Finite Group Databasebeta

← #15846686

Subgroups — #15846686

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126163C211yesmaximal, characteristic
2#13126017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719184C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718795—21no—
23#11718795—21no—
24#11718789—21no—
25#11718788—21no—
26#11718776—21no—
27#11718775—21no—
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718512C2211yescharacteristic
30#11718511C2211yescharacteristic
31#11718511C2211yescharacteristic
32#11718509C2211yescharacteristic
33#11718508—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718505—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718398—21no—
40#11718384—21no—
41#11718371—21no—
42#11718371—21no—
43#11718370—21no—
44#11718369—21no—
45#11718358—21no—
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718354C2211yescharacteristic
48#11718349C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50#11718344—21no—
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#334C2211yescharacteristic
58C13×#334C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×M16D411yescharacteristic
69C2×C13×M16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184D411yescharacteristic
75#88183—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88180—21no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178D411yescharacteristic
81C2×D104—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88130—21no—
88#88129—21no—
89#88129D411yescharacteristic
90#88128C2311yescharacteristic
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52C2311yescharacteristic
94#88126—21no—
95#88124—21no—
96#88124D411yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×#97D411yescharacteristic
110C13×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C22⋊#1055—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88055—21no—
138#88054—21no—
139#88054—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144#19253—131nomaximal, Sylow
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150#6127—82no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×M16—22no—
162C13×M16—41no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—81no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13#4111yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202D104—81no—
203#6095—42no—
204#6095—42no—
205#6095—81no—
206#6094—42no—
207C8×D13—42no—
208#3247—131no—
209#3233—131no—
210#3182—131no—
211#2969—131no—
212#1704—131no—
213#1698—131no—
214#1695—131no—
215#1685—131no—
216#1683—131no—
217#1677—131no—
218#1676—131no—
219#1666—131no—
220#1565D1311yescharacteristic, complemented
221#1543—131no—
222#1542—131no—
223C23×C13#12111yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—41no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13#12111yescharacteristic
232C2×C4×C13#12111yescharacteristic
233C2×C4×C13#12111yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D13—81no—
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—81no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260Dic26—81no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13#13512yes—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#533—131no—
272#532—131no—
273#529—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#492—131no—
277#488—261no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#476—131no—
287#475—131no—
288#474—131no—
289#468—261no—
290#468—261no—
291#466—261no—
292#465—261no—
293#463—261no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299#440—261no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302#435—261no—
303C8×D4—131no—
304#433—261no—
305#431—131no—
306#431C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308#405—261no—
309C4×M16C2×D1311yescharacteristic
310#335C2×D1311yescharacteristic
311#335C2×D1311yescharacteristic
312#334C2×D1311yescharacteristic
313#334C2×D1311yescharacteristic
314#333—131no—
315#333—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#331—131no—
321#331—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57811yescharacteristic
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×D8—261no—
351C2×M16—261no—
352C2×M16D5211yescharacteristic
353C2×M16D5211yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359#127—131no—
360#126—261no—
361#125—131no—
362#125—261no—
363#124—131no—
364#124—261no—
365#123—261no—
366C22⋊Q8—131no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—131no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—261no—
416#97D5211yescharacteristic
417#97D5211yescharacteristic
418C4×C8—21no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—41no—
424C2×C13#303511yescharacteristic
425C2×C13#306311yescharacteristic
426C2×C13#306811yescharacteristic
427D13—81no—
428D13—161no—
429#41—1042no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—131no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4#613111yescharacteristic
445SD16—522no—
446SD16—522no—
447SD16—1041no—
448D8—1041no—
449M16—22no—
450M16—41no—
451M16—522no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—522no—
460C2×C8C2×D5211yescharacteristic
461C2×C8C2×D5211yescharacteristic
462C2×C8C2×D5211yescharacteristic
463C2×C8C2×D5211yescharacteristic
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—261no—
487C42—521no—
488C42C2×D5211yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42#613111yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—261no—
494C23—521no—
495C23#8814911yescharacteristic
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1041no—
501Q8—1041no—
502D4—261no—
503D4—261no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—1041no—
509D4—1041no—
510D4—1042no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4#8814911yescharacteristic
526C2×C4#8814911yescharacteristic
527C2×C4#8814911yescharacteristic
528C2×C4C22×D5211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×#613111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8#8815812yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22C2×#8814911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C4—1041no—
561C4C2×#8815811yescharacteristic
562C4#1171945311yescharacteristic
563C4#1171948011yescharacteristic
564C4#1171948411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—1041no—
567C2—2081no—
568C2#1312429311yescharacteristic
569C2#1312452811yescharacteristic
570C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126163C2
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19253
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126017C2semidirect
3. #13125554C2semidirect
4. #13123840C2semidirect
5. #13114419C2semidirect
6. #13114377C2semidirect
7. #13114360C2semidirect
8. #13114302C2semidirect
9. #13114288C2semidirect
10. #13114246C2semidirect
11. #13114241C2semidirect
12. #13114185C2semidirect
13. #13113496C2semidirect
14. #13113494C2semidirect
15. C13×#1565C2semidirect
220. #1565D13semidirect
492. C13#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261632
#131260172
#131255542
#131238402
#131144192
#131143772
#131143602
#131143022
#131142882
#131142462
#131142412
#131141852
#131134962
#131134942
C13×#15652
#1925313