Finite Group Databasebeta

← #15846687

Subgroups — #15846687

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126160C211yesmaximal, characteristic
2#13126020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719285C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#446C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718826—21no—
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718733C2211yescharacteristic
29Q8×#1055C2211yescharacteristic
30#11718682C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32#11718546—21no—
33#11718539—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718503C2211yescharacteristic
36#11718501—21no—
37#11718499—21no—
38#11718499C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718475—21no—
43#11718461—21no—
44#11718441—21no—
45#11718441—21no—
46#11718436—21no—
47#11718424—21no—
48#11718418—21no—
49#11718418—21no—
50#11718369—21no—
51#11718367—21no—
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201D411yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200D411yescharacteristic
75Q8×Dic13—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88190—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×#6094D411yescharacteristic
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88152—21no—
90#88151—21no—
91#88149D411yescharacteristic
92#88148—21no—
93#88146—21no—
94#88144—21no—
95#88144D411yescharacteristic
96#88141—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88055D411yescharacteristic
128#88055D411yescharacteristic
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19253—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6129—82no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×SD16—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175#6105—42no—
176#6105—42no—
177#6104—81no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203#6094—22no—
204#6094—41no—
205#6094—42no—
206C8×D13—42no—
207C8×D13—81no—
208#3247—131no—
209#3233—131no—
210#3182—131no—
211#2969—131no—
212#1704—131no—
213#1698D1311yescharacteristic, complemented
214#1695—131no—
215#1685—131no—
216#1683—131no—
217#1677—131no—
218#1676—131no—
219#1666—131no—
220#1565—131no—
221#1543—131no—
222#1542—131no—
223C23×C13—41no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13#12111yescharacteristic
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—81no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—82no—
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—81no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—81no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055#13512yes—
271#533—131no—
272#532—131no—
273#529—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#492—131no—
277#488—261no—
278#487—131no—
279#486C2×D1311yescharacteristic
280#485—261no—
281#482—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#476—131no—
286#476—131no—
287#475—131no—
288#474—131no—
289#468—261no—
290#468—261no—
291#466—261no—
292#465—261no—
293#463—261no—
294#460C2×D1311yescharacteristic
295#459—131no—
296#446C2×D1311yescharacteristic
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299#440—261no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302#435—261no—
303C8×D4—131no—
304#433—261no—
305#431—131no—
306#431—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308#405—261no—
309C4×M16—131no—
310#335—131no—
311#335C2×D1311yescharacteristic
312#334—131no—
313#334—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#333—131no—
317#333C2×D1311yescharacteristic
318#332—131no—
319#332—131no—
320#331—131no—
321#331C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57811yescharacteristic
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×D8—261no—
351C2×M16—131no—
352C2×M16—131no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—261no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#126—261no—
361#125—131no—
362#125—261no—
363#124—131no—
364#124—261no—
365#123—261no—
366C22⋊Q8—131no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—131no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—131no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C42—131no—
382#107—21no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—21no—
416#97—131no—
417#97—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—161no—
424C2×C13#303511yescharacteristic
425C2×C13#306311yescharacteristic
426C2×C13#306811yescharacteristic
427D13—41no—
428D13—81no—
429#41—1042no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—131no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445SD16—81no—
446SD16—522no—
447SD16—522no—
448D8—1041no—
449M16—262no—
450M16—521no—
451M16—522no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—522no—
461C2×C8—1041no—
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C2×C8D4×D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—41no—
494C23—131no—
495C23—261no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1041no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—261no—
508D4—261no—
509D4—1041no—
510D4—1042no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#41×D1311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—132no—
537C8—261no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—261no—
545C22—261no—
546C22—261no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22D13×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—261no—
556C4—261no—
557C4—261no—
558C4—521no—
559C4—1041no—
560C4—1041no—
561C4D13×#13511yescharacteristic
562C4#1171948011yescharacteristic
563C4#1171948211yescharacteristic
564C4#1171948411yescharacteristic
565C2—161no—
566C2—521no—
567C2—1041no—
568C2#1312429011yescharacteristic
569C2#1312452211yescharacteristic
570C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1698C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126160C2
hypercenter#1698D13
hypocenterC13#19253
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126020C2semidirect
3. #13125553C2semidirect
4. #13123842C2semidirect
5. #13114418C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114300C2semidirect
8. #13114288C2semidirect
9. #13114242C2semidirect
10. #13114238C2semidirect
11. #13114182C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113495C2semidirect
14. #13113490C2semidirect
15. C13×#1698C2semidirect
213. #1698D13semidirect
492. C13#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261602
#131260202
#131255532
#131238422
#131144182
#131143582
#131143002
#131142882
#131142422
#131142382
#131141822
#131135872
#131134952
#131134902
C13×#16982
#1925313