Finite Group Databasebeta

← #15846690

Subgroups — #15846690

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126156C211yesmaximal, characteristic
2#13126017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719184C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718754C2211yescharacteristic
22#11718752C2211yescharacteristic
23#11718745C2211yescharacteristic
24#11718739C2211yescharacteristic
25#11718737C2211yescharacteristic
26#11718736C2211yescharacteristic
27#11718733C2211yescharacteristic
28#11718731C2211yescharacteristic
29#11718703—21no—
30#11718703—21no—
31#11718702—21no—
32#11718699—21no—
33#11718679—21no—
34#11718679—21no—
35#11718677—21no—
36#11718670—21no—
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718511C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718499C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718398—21no—
48#11718390—21no—
49#11718389—21no—
50#11718384—21no—
51#11718358—21no—
52#11718351—21no—
53#11718350—21no—
54#11718344—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6105—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80#88184D411yescharacteristic
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178D411yescharacteristic
87C2×#6099D411yescharacteristic
88C2×#6099D411yescharacteristic
89C22×#1055—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88130—21no—
93#88129D411yescharacteristic
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96#88124—21no—
97#88124D411yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043D411yescharacteristic
141#88043D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19253—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13#4111yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—21no—
174C22⋊Dic13—41no—
175#6105—42no—
176#6105—42no—
177#6105—81no—
178#6104—81no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197#6099—22no—
198#6099—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—81no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6094—42no—
207C8×D13—42no—
208#3247—131no—
209#3233—131no—
210#3182—131no—
211#2969—131no—
212#1704—131no—
213#1698—131no—
214#1695—131no—
215#1685—131no—
216#1683—131no—
217#1677—131no—
218#1676—131no—
219#1666—131no—
220#1565—131no—
221#1543D1311yescharacteristic, complemented
222#1542—131no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13#12111yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—81no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—81no—
232D4×C13—82no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13#12111yescharacteristic
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D13—81no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—81no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055#13512yes—
271#533—131no—
272#532C2×D1311yescharacteristic
273#529—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#492—131no—
277#488—261no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#476—131no—
287#475—131no—
288#474—131no—
289#468—261no—
290#468—261no—
291#466—261no—
292#465—261no—
293#463—261no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299#440—261no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302#435—261no—
303C8×D4—131no—
304#433—261no—
305#431C2×D1311yescharacteristic
306#431C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—131no—
308#405—261no—
309C4×M16—131no—
310#335—131no—
311#335—131no—
312#334—131no—
313#334—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#333C2×D1311yescharacteristic
317#333C2×D1311yescharacteristic
318#332—131no—
319#332—131no—
320#331C2×D1311yescharacteristic
321#331C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13#57511yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57811yescharacteristic
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—21no—
347C2×SD16—261no—
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×D8—261no—
351C2×M16—131no—
352C2×M16—131no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—261no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#126—261no—
361#125—131no—
362#125—261no—
363#124—21no—
364#124—131no—
365#123—261no—
366C22⋊Q8—131no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—131no—
416#97—131no—
417#97—261no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—261no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—161no—
425C2×C13#303511yescharacteristic
426C2×C13#306311yescharacteristic
427C2×C13#306811yescharacteristic
428D13—81no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4#612711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445SD16—522no—
446SD16—522no—
447SD16—1041no—
448D8—1041no—
449M16—262no—
450M16—522no—
451M16—521no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—522no—
463C2×C8—1041no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—261no—
487C42—521no—
488C42#612711yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—41no—
494C23—261no—
495C23#8813811yescharacteristic
496Q8—81no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1041no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—1041no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4#8813811yescharacteristic
526C2×C4#8813811yescharacteristic
527C2×C4#8813811yescharacteristic
528C2×C4C2×#612711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—132no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8—261no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22C2×#8813811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—1041no—
560C4—1041no—
561C4D13×#13511yescharacteristic
562C4#1171947311yescharacteristic
563C4#1171947511yescharacteristic
564C4#1171947611yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—1041no—
568C2#1312428911yescharacteristic
569C2#1312453011yescharacteristic
570C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1543C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126156C2
hypercenter#1543D13
hypocenterC13#19253
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126017C2semidirect
3. #13125550C2semidirect
4. #13123834C2semidirect
5. #13114421C2semidirect
6. #13114375C2semidirect
7. #13114358C2semidirect
8. #13114300C2semidirect
9. #13114290C2semidirect
10. #13114244C2semidirect
11. #13114239C2semidirect
12. #13114183C2semidirect
13. #13113589C2semidirect
14. #13113491C2semidirect
15. C13×#1543C2semidirect
221. #1543D13semidirect
492. C13#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261562
#131260172
#131255502
#131238342
#131144212
#131143752
#131143582
#131143002
#131142902
#131142442
#131142392
#131141832
#131135892
#131134912
C13×#15432
#1925313