Finite Group Databasebeta

← #15846695

Subgroups — #15846695

Order 3328.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124295C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17C22×C8×D13—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20C4×D4×D13C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718814—21no—
26C8×C22⋊D13—21no—
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic, complemented
29#11718737C2211yescharacteristic, complemented
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718680C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718668C2211yescharacteristic
34#11718532—21no—
35#11718522—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718498C2211yescharacteristic
40#11718495C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718448—21no—
43#11718439—21no—
44#11718439—21no—
45#11718432—21no—
46#11718431—21no—
47#11718427—21no—
48#11718419—21no—
49#11718419—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C22×#1055—21no—
89#88165—44no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—44no—
97C2×C8×D13D411yescharacteristic
98C2×C8×D13D411yescharacteristic
99#88151—21no—
100#88147D411yescharacteristic
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
103#88144—21no—
104#88141—21no—
105#88135—21no—
106C22⋊C4×D13—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C42×D13C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19254—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160D4×D13—22no—
161D4×D13SD1614yescomplemented
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C13×D8—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6105—42no—
189#6105—42no—
190#6105—42no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13#4111yescharacteristic
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6095—42no—
214#6094—42no—
215#6094—42no—
216C8×D13—22no—
217C8×D13—41no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—42no—
221#3167—131no—
222#3077—131no—
223#3036—131no—
224C2×C8×D4—131no—
225#1679—131no—
226#1679—131no—
227#1677—131no—
228#1677D1311yescharacteristic, complemented
229#1671—131no—
230#1671—131no—
231#1665—131no—
232#1665—131no—
233#1566—131no—
234#1550—131no—
235#1547—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—24no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13#12111yescharacteristic
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13C2×SD1612yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D13—24no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13#12111yescharacteristic
266C2×Dic13#12111yescharacteristic
267C2×Dic13#12111yescharacteristic
268D52—21no—
269D52C2×SD1612yes—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13C2×SD1612yes—
278C4×D13#13512yes—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
293C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
294C23×C8—261no—
295#533—131no—
296#532—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298#498—131no—
299#492—131no—
300#487—131no—
301#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#478—261no—
303#478—261no—
304#476—131no—
305#476C2×D1311yescharacteristic
306#474—131no—
307#474—131no—
308#465—261no—
309#465—261no—
310#463—261no—
311#463—261no—
312#461—131no—
313#461—131no—
314#459—131no—
315#459C2×D1311yescharacteristic
316C4×SD16—261no—
317C4×SD16—261no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4—261no—
322C8×D4—261no—
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic
324#428—261no—
325#423—131no—
326#423—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328#418—261no—
329#417—261no—
330C2×C22⋊C8—261no—
331C2×C4×C8—131no—
332#334—131no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#333—131no—
337#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#332—131no—
339#332—131no—
340#332—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—48no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13#46512yes—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13#46512yes—
371C2×#41—261no—
372C22×D4—131no—
373C23×C4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C22×C8—261no—
389C22×C8—261no—
390C22×C8—524no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—131no—
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396#124—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4C22×D1311yescharacteristic
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C42—131no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#106—21no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8C22×D1311yescharacteristic
450C2×C13—42no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13#303611yescharacteristic
453C2×C13C2×#46511yescharacteristic
454C2×C13#306711yescharacteristic
455D13—22no—
456D13—42no—
457C24—261no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—134no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—521no—
483SD16—522no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487D8—42no—
488D8—522no—
489M16—522no—
490M16—522no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—521no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8—522no—
504C2×C8—522no—
505C2×C8—522no—
506C2×C8D4×D1311yescharacteristic
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—521no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—131no—
535C23—264no—
536C23—261no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539Q8—81no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—132no—
551D4—264no—
552D4—261no—
553D4—1042no—
554D4SD16×D1312yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—132no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—132no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—262no—
599C22—528no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22D13×#12111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—132no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—521no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
613C4D13×#13511yescharacteristic
614C4#1171947311yescharacteristic
615C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—262no—
619C2—522no—
620C2#1312429811yescharacteristic
621C2D13×#46511yescharacteristic
622C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124295C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19254
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125394C2semidirect
2. #13124634C2semidirect
4. C8×D4×D13C2semidirect
5. #13114260C2semidirect
6. #13114259C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13114213C2semidirect
10. #13114176C2semidirect
11. #13114175C2semidirect
12. #13113590C2semidirect
13. #13113523C2semidirect
14. #13113510C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
21. C13×#486C22semidirect
28. #11718740C22semidirect
29. #11718737C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
161. D4×D13SD16semidirect
228. #1677D13semidirect
292. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. #486C2×D13semidirect
335. #334C2×D13semidirect
337. #333C2×D13semidirect
343. #331C2×D13semidirect
531. C13#19254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253942
#131246342
#131242952
C8×D4×D132
#131142602
#131142592
#131142422
#131142142
#131142132
#131141762
#131141752
#131135902
#131135232
#131135102
C13×#16772
#1925413