Finite Group Databasebeta

← #15846696

Subgroups — #15846696

Order 3328.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114262C212yesmaximal, complemented
6#13114244C212yesmaximal, complemented
7#13114210C212yesmaximal, complemented
8#13114176C212yesmaximal, complemented
9#13113591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88203—21no—
14C22×C8×D13—21no—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16#11719175C2211yescharacteristic
17C13×#423C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#11718893—21no—
20#11718792—21no—
21#11718782—21no—
22C2×#88060—21no—
23#11718754C2211yescharacteristic, complemented
24#11718744C2212yes—
25#11718740C2211yescharacteristic, complemented
26#11718737C2211yescharacteristic, complemented
27#11718733C2212yes—
28#11718731C2211yescharacteristic, complemented
29#11718718—22no—
30#11718702—21no—
31#11718702—21no—
32C4×#6105—21no—
33C4×#6105—21no—
34#11718585C2211yescharacteristic
35C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
36#11718508—22no—
37#11718507C2212yes—
38#11718503C2212yes—
39#11718495—21no—
40#11718495—21no—
41#11718495C2212yes—
42#11718495C2212yes—
43C13×#332C2212yescomplemented
44C13×#331C2212yescomplemented
45#11718074C2212yescomplemented
46#11718073C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718072C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88203—44no—
63C2×#6106—22no—
64C2×#6105—21no—
65C2×#6105—21no—
66C2×#6104—22no—
67C2×#6103—21no—
68#88180—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72C2×#6099—21no—
73C22×#1055D411yescharacteristic
74C22×#1055D411yescharacteristic
75C2×C8×D13—22no—
76C2×C8×D13—22no—
77C2×C8×D13—44no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52D412yes—
81C4×D52C2312yes—
82#88124—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84#88123C2311yescharacteristic
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×C4⋊C8C2312yes—
90C13×C4⋊C8C2312yes—
91#88075—22no—
92#88072—22no—
93#88072—21no—
94#88072—21no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88060—22no—
98#88060—22no—
99#88058—22no—
100#88057—22no—
101#88050—21no—
102#88050—21no—
103#88048—21no—
104#88048—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055D411yescharacteristic
108C4×#1055D411yescharacteristic
109C4×#1055C2311yescharacteristic
110C4×#1055C2311yescharacteristic
111#19254—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52SD1614yescomplemented
128C2×D52C2×D412yes—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C13×M16—42no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—42no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13#4111yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—41no—
148#6106—44no—
149#6105—42no—
150#6105—42no—
151#6104—44no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162C4×Dic13—41no—
163#6099—42no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—41no—
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055C2×D411yescharacteristic
171C8×D13—44no—
172C8×D13—44no—
173#3167—131no—
174#3077—131no—
175#3036—131no—
176C2×C8×D4—131no—
177#1679—132no—
178#1677—132no—
179#1671—132no—
180#1665—132no—
181#1566—131no—
182#1550—131no—
183#1547D1311yescharacteristic, complemented
184C23×C13—41no—
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—24no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—81no—
197D4×C13—82no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×SD1612yes—
207C2×C4×C13#13512yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215D52—22no—
216D52—24no—
217D52C2×SD1614yes—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223Dic26—81no—
224C8×C13—42no—
225C8×C13—42no—
226#1055—21no—
227#1055—21no—
228#1055—21no—
229#1055—42no—
230#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
231C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
232C23×C8—261no—
233#533—131no—
234#532C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4×D4—131no—
236#498—131no—
237#492—131no—
238#487—131no—
239#486—131no—
240#478—262no—
241#476—132no—
242#474—132no—
243#465—261no—
244#465—261no—
245#463—262no—
246#461—132no—
247#459—132no—
248C4×SD16—261no—
249C4×SD16—261no—
250C8×D4—132no—
251C8×D4—132no—
252C8×D4—261no—
253C8×D4—261no—
254#428—261no—
255#423—131no—
256#423C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
258#418—261no—
259#417—261no—
260C2×C22⋊C8—261no—
261C2×C4×C8—131no—
262#334—132no—
263#334—132no—
264#333—132no—
265#332—132no—
266#332C2×D1312yescomplemented
267#331C2×D1312yescomplemented
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13#46512yes—
274C22×C13C2×#12111yescharacteristic
275C2×D13—24no—
276C2×D13—48no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13#46512yes—
284C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C13C2×#13511yescharacteristic
286C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C13#57511yescharacteristic
288Dic13—42no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291C2×#41—21no—
292C22×D4—131no—
293C23×C4—261no—
294AGL(1,ℤ/8)—524no—
295C2×SD16—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×SD16—262no—
298C2×D8—262no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—261no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—131no—
303C22×C8—131no—
304C22×C8—262no—
305C22×C8—262no—
306C22×C8—524no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—131no—
309C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
310#127C22×D1311yescharacteristic
311#125—261no—
312#124—21no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—261no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—132no—
322C4×D4—132no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325#117—261no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C42C22×D1311yescharacteristic
329#107—262no—
330#106—261no—
331#106—261no—
332#106—262no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8C22×D1312yes—
338C4⋊C8C22×D1312yes—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—262no—
342#102—262no—
343#102—262no—
344#102—262no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347C22⋊C8—262no—
348C22⋊C8—262no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8—131no—
352C4×C8—131no—
353C2×C13—22no—
354C2×C13—161no—
355C2×C13#303611yescharacteristic
356C2×C13C2×#46511yescharacteristic
357C2×C13#306711yescharacteristic
358D13—44no—
359C24—261no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—134no—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—262no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4#612711yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382SD16—522no—
383SD16—522no—
384SD16—524no—
385D8—524no—
386M16—42no—
387M16—522no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—131no—
392C2×C8—131no—
393C2×C8—131no—
394C2×C8—131no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—262no—
397C2×C8—524no—
398C2×C8—524no—
399C2×C8—521no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—521no—
415C42—521no—
416C42#612711yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—41no—
422C23—262no—
423C23—264no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23#8813811yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—521no—
430Q8—521no—
431Q8—1041no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—134no—
439D4—262no—
440D4—264no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4#8813811yescharacteristic
454C2×C4#8813811yescharacteristic
455C2×C4#8813811yescharacteristic
456C2×C4#8816612yes—
457C2×C4SD16×D1312yes—
458C2×C4C2×#612711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—132no—
464C8—261no—
465C8—261no—
466C8—261no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—264no—
474C22—528no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22#1171843912yes—
478C22C2×#8813811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—522no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C4#1171843912yes—
487C4C2×#8816611yescharacteristic
488C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
489C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C4#1171948211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—524no—
494C2#1312429911yescharacteristic
495C2C2×#1171843911yescharacteristic
496C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124296C2
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#19254
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125391C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
4. C2×#11718495C2semidirect
5. #13114262C2semidirect
6. #13114244C2semidirect
7. #13114210C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13113591C2semidirect
10. #13113524C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
23. #11718754C22semidirect
25. #11718740C22semidirect
26. #11718737C22semidirect
28. #11718731C22semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. C13×#331C22semidirect
45. #11718074C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718072C22semidirect
127. C2×D52SD16semidirect
183. #1547D13semidirect
230. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
266. #332C2×D13semidirect
267. #331C2×D13semidirect
420. C13#19254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253912
#131246352
#131242962
C2×#117184952
#131142622
#131142442
#131142102
#131141762
#131135912
#131135242
C13×#15472
#1925413