Finite Group Databasebeta

← #15846697

Subgroups — #15846697

Order 3328.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic
4#13114259C212yesmaximal, complemented
5#13114245C212yesmaximal, complemented
6#13114211C212yesmaximal, complemented
7#13114177C212yesmaximal, complemented
8#13113592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C8×D4×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C8×C13—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88186—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16#11719175C2211yescharacteristic
17C8×D4×C13—21no—
18C8×D4×C13—21no—
19C8×D4×C13C2212yes—
20C8×D4×C13C2212yes—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8—21no—
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24#11718876—21no—
25#11718775—21no—
26#11718775—21no—
27#11718680C2212yes—
28#11718677—22no—
29#11718676C2212yes—
30#11718670—22no—
31#11718669C2212yes—
32#11718668C2212yes—
33#11718627—21no—
34#11718625—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718585C2211yescharacteristic
37#11718355C2211yescharacteristic, complemented
38#11718354C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#6095—21no—
40C4×#6095—21no—
41#11718342C2211yescharacteristic, complemented
42#11718341C2211yescharacteristic, complemented
43#11718078C2212yescomplemented
44#11718077C2212yescomplemented
45#11718074C2212yescomplemented
46#11718073C2212yescomplemented
47#11718049C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C2×#6127—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C22×C8×C13—22no—
54C22×C8×C13—22no—
55C22×C8×C13—44no—
56C22×C8×C13D411yescharacteristic
57C22×C8×C13D411yescharacteristic
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C4×D4×C13C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6105—22no—
66#88186—44no—
67C2×#6104—22no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88180—21no—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73C2×#6099—21no—
74C2×#6099—21no—
75C2×#6095—21no—
76C2×#6095—21no—
77#88129—21no—
78#88128C2311yescharacteristic
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81#88124—21no—
82#88123C2311yescharacteristic
83#88123C2311yescharacteristic
84#88123C2311yescharacteristic
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8C2312yes—
89C13×C22⋊C8—22no—
90C13×C22⋊C8—22no—
91C4×C8×C13D411yescharacteristic
92C4×C8×C13D411yescharacteristic
93C4×C8×C13C2311yescharacteristic
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97#88061—21no—
98#88061—21no—
99#88057—21no—
100#88057—21no—
101#88056—21no—
102#88056—21no—
103#88050—22no—
104#88049—22no—
105#88048—22no—
106#88047—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4⋊#1055C2312yes—
111#19254—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13SD1614yescomplemented
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—41no—
126#6127—42no—
127#6127—42no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—41no—
138C2×C8×C13—44no—
139C2×C8×C13—42no—
140C2×C8×C13—44no—
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13#4111yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—41no—
154#6105—44no—
155#6104—44no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166C4×Dic13—41no—
167#6099—42no—
168#6099—42no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171#6095—42no—
172#6095—42no—
173#3167—131no—
174#3077—131no—
175#3036—131no—
176C2×C8×D4D1311yescharacteristic, complemented
177#1679—132no—
178#1677—132no—
179#1671—132no—
180#1665—132no—
181#1566—131no—
182#1550—131no—
183#1547—131no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13#12111yescharacteristic
189C22×D13—41no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—24no—
192D4×C13C2×SD1614yes—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—44no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×SD1612yes—
205C2×C4×C13#13512yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C22⋊D13—82no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—81no—
218C4×D13—82no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223Dic26—81no—
224C8×C13—21no—
225C8×C13—21no—
226C8×C13—21no—
227C8×C13—42no—
228C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
229#1055—42no—
230#1055—42no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
232C23×C8—21no—
233#533—131no—
234#532—131no—
235C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
236#498—131no—
237#492—131no—
238#487—131no—
239#486—131no—
240#478—262no—
241#476—132no—
242#474—132no—
243#465—261no—
244#465—261no—
245#463—262no—
246#461—132no—
247#459—132no—
248C4×SD16—261no—
249C4×SD16—261no—
250C8×D4—21no—
251C8×D4—21no—
252C8×D4C2×D1312yes—
253C8×D4C2×D1312yes—
254#428—261no—
255#423—131no—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
258#418—261no—
259#417—261no—
260C2×C22⋊C8—21no—
261C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
262#334—132no—
263#334—132no—
264#333—132no—
265#332—132no—
266#332—132no—
267#331—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—24no—
271C22×C13—48no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13#46512yes—
275C22×C13C2×#12111yescharacteristic
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13#46512yes—
284C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C13C2×#13511yescharacteristic
286C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C13#57511yescharacteristic
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291C2×#41—261no—
292C22×D4D5211yescharacteristic
293C23×C4—21no—
294AGL(1,ℤ/8)—524no—
295C2×SD16—262no—
296C2×SD16—261no—
297C2×SD16—261no—
298C2×D8—262no—
299C2×M16—261no—
300C2×M16—261no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—44no—
305C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—131no—
309C4⋊Q8—131no—
310#127—131no—
311#125—261no—
312#124—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—261no—
315#121—261no—
316#121—261no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4D5212yes—
324C4×D4C22×D1312yes—
325#117—261no—
326C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42C22×D1311yescharacteristic
329#107—262no—
330#106—261no—
331#106—261no—
332#106—262no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—132no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8C22×D1312yes—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—262no—
342#102—262no—
343#102—262no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#102—262no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
350C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
351C4×C8C22×D1311yescharacteristic
352C4×C8C22×D1311yescharacteristic
353C2×C13—22no—
354C2×C13—44no—
355C2×C13#303611yescharacteristic
356C2×C13C2×#46511yescharacteristic
357C2×C13#306711yescharacteristic
358D13—161no—
359C24—21no—
360#41—522no—
361#41—522no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4#609514yescomplemented
372C2×D4C2×D5212yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4C2×D5211yescharacteristic
380C22×C4#612711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382SD16—522no—
383SD16—524no—
384SD16—522no—
385D8—524no—
386M16—522no—
387M16—522no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4C2×D5212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C42—521no—
416C42C2×D5211yescharacteristic
417C42#612711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—521no—
426C23#8818411yescharacteristic
427Q8—521no—
428Q8—521no—
429Q8—521no—
430Q8—521no—
431Q8—1041no—
432D4—22no—
433D4—24no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—521no—
438D4—1041no—
439D4—1042no—
440D4C2×#609514yes—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4C2×#609512yes—
454C2×C4#8815812yes—
455C2×C4#8818411yescharacteristic
456C2×C4#8818411yescharacteristic
457C2×C4#8818411yescharacteristic
458C2×C4C22×D5211yescharacteristic
459C2×C4C2×#612711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—522no—
466C8—522no—
467C8#8818612yescomplemented
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—48no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22#1171877512yes—
478C22C2×#8818411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—1041no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C4#1171877512yes—
487C4C22×#609511yescharacteristic
488C4C2×#8815811yescharacteristic
489C4C2×#8818611yescharacteristic
490C4#1171952711yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—44no—
493C2—2081no—
494C2#1312430011yescharacteristic
495C2C2×#1171877511yescharacteristic
496C2#1312455611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C8×D4×C13C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124300C2
hypercenterC2×C8×D4D13
hypocenterC13#19254
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125395C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
4. #13114259C2semidirect
5. #13114245C2semidirect
6. #13114211C2semidirect
7. #13114177C2semidirect
8. #13113592C2semidirect
9. #13113524C2semidirect
10. #13113511C2semidirect
11. C2×C8×D4×C13C2semidirect
37. #11718355C22semidirect
38. #11718354C22semidirect
41. #11718342C22semidirect
42. #11718341C22semidirect
43. #11718078C22semidirect
44. #11718077C22semidirect
45. #11718074C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
47. #11718049C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
115. C2×D4×C13SD16semidirect
176. C2×C8×D4D13semidirect
228. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
371. C2×D4#6095semidirect
420. C13#19254semidirect
467. C8#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253952
#131246332
#131243002
#131142592
#131142452
#131142112
#131141772
#131135922
#131135242
#131135112
C2×C8×D4×C132
#1925413