Finite Group Databasebeta

← #15846700

Subgroups — #15846700

Order 3328.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic
3C2×D4×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114257C212yesmaximal, complemented
5#13114247C212yesmaximal, complemented
6#13114213C212yesmaximal, complemented
7#13114179C212yesmaximal, complemented
8#13113591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88186—21no—
15C23×#1055—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C13×#478—22no—
18C13×#476C2212yes—
19C13×#474C2212yes—
20C13×#428—21no—
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C13×#418—21no—
23C2×C22⋊#1055—21no—
24#11718749C2211yescharacteristic, complemented
25#11718746C2211yescharacteristic, complemented
26#11718742C2211yescharacteristic, complemented
27#11718740C2211yescharacteristic, complemented
28#11718709—21no—
29#11718709—21no—
30C4×#6106—21no—
31C4×#6106—21no—
32#11718680C2212yes—
33#11718677—22no—
34#11718676C2212yes—
35D4×#1055—21no—
36D4×#1055—21no—
37D4×#1055C2212yes—
38D4×#1055C2212yes—
39#11718627—21no—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718138C2212yescomplemented
45#11718077C2212yescomplemented
46#11718074C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718072C2212yescomplemented
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C2×#6127—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D412yes—
63C4×D4×C13C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6106—21no—
69C2×#6106—21no—
70C2×#6105—22no—
71#88186—44no—
72C2×#6104—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75C2×#6099—21no—
76C22×#1055—21no—
77C22×#1055—22no—
78C22×#1055—22no—
79C22×#1055—44no—
80C22×#1055D411yescharacteristic
81C22×#1055D411yescharacteristic
82#88129—21no—
83#88128C2311yescharacteristic
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86#88123C2311yescharacteristic
87C13×#107—22no—
88C13×#106—22no—
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C4⋊C8C2312yes—
91C13×#102—22no—
92C13×#102—22no—
93#88075—21no—
94#88075—21no—
95C22⋊#1055—22no—
96C22⋊#1055—22no—
97#88050—22no—
98#88049—22no—
99#88049—21no—
100#88049—21no—
101#88048—21no—
102#88048—21no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055D411yescharacteristic
108C4×#1055D411yescharacteristic
109C4×#1055C2311yescharacteristic
110C4×#1055C2311yescharacteristic
111#19254—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13SD1614yescomplemented
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—41no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×Dic26—21no—
135C13×M16—42no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13#4111yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153#6106—42no—
154#6106—42no—
155#6105—44no—
156#6104—44no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161#6099—42no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#1055—44no—
167C2×#1055—42no—
168C2×#1055—44no—
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055C2×D411yescharacteristic
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173#3167—131no—
174#3077D1311yescharacteristic, complemented
175#3036—131no—
176C2×C8×D4—131no—
177#1679—132no—
178#1677—132no—
179#1671—132no—
180#1665—132no—
181#1566—131no—
182#1550—131no—
183#1547—131no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13#12111yescharacteristic
189C22×D13—41no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13—81no—
193D4×C13—22no—
194D4×C13—24no—
195D4×C13C2×SD1614yes—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×SD1612yes—
210C2×C4×C13#13512yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D13—82no—
215C2×Dic13—41no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219D52—41no—
220D52—81no—
221C4×D13—82no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224C8×C13—42no—
225#1055—21no—
226#1055—21no—
227#1055—21no—
228#1055—42no—
229#1055—42no—
230#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
231C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
232C23×C8—261no—
233#533C2×D1311yescharacteristic
234#532—131no—
235C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
236#498—131no—
237#492—131no—
238#487—131no—
239#486—131no—
240#478—22no—
241#476C2×D1312yes—
242#474C2×D1312yes—
243#465—261no—
244#465—261no—
245#463—262no—
246#461—132no—
247#459—132no—
248C4×SD16—261no—
249C4×SD16—261no—
250C8×D4—132no—
251C8×D4—132no—
252C8×D4—261no—
253C8×D4—261no—
254#428—21no—
255#423—131no—
256#423C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—131no—
258#418—21no—
259#417—261no—
260C2×C22⋊C8—261no—
261C2×C4×C8—131no—
262#334—132no—
263#334—132no—
264#333—132no—
265#332—132no—
266#332—132no—
267#331—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—24no—
271C22×C13—48no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13#46512yes—
275C22×C13C2×#12111yescharacteristic
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#46512yes—
286C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C13C2×#13511yescharacteristic
288C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C13#57511yescharacteristic
290Dic13—81no—
291C2×#41—261no—
292C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
293C23×C4—21no—
294AGL(1,ℤ/8)—524no—
295C2×SD16—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×SD16—262no—
298C2×D8—262no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—261no—
301C22×C8—131no—
302C22×C8—131no—
303C22×C8—262no—
304C22×C8—262no—
305C22×C8—261no—
306C22×C8—524no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
310#127—131no—
311#125—21no—
312#124—261no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315#121—261no—
316#121—261no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4C22⋊D1312yes—
324C4×D4C22×D1312yes—
325#117—21no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42C22×D1311yescharacteristic
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—261no—
332#106—261no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—132no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8C22×D1312yes—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—262no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#102—262no—
347C22⋊C8—262no—
348C22⋊C8—262no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8—131no—
352C4×C8—131no—
353C2×C13—22no—
354C2×C13—44no—
355C2×C13#303611yescharacteristic
356C2×C13C2×#46511yescharacteristic
357C2×C13#306711yescharacteristic
358D13—161no—
359C24—21no—
360#41—522no—
361#41—522no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—261no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4#610614yescomplemented
372C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4#612911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382SD16—522no—
383SD16—522no—
384SD16—524no—
385D8—524no—
386M16—42no—
387M16—522no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—131no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8—131no—
392C2×C8—131no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—524no—
397C2×C8—521no—
398C2×C8—524no—
399C2×C8—522no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C42—41no—
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42#612911yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—521no—
426C23#8819311yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—521no—
431Q8—521no—
432D4—24no—
433D4—22no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—521no—
438D4—1041no—
439D4—1042no—
440D4C2×#610614yes—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4#8819311yescharacteristic
454C2×C4#8819311yescharacteristic
455C2×C4#8819311yescharacteristic
456C2×C4C2×#610612yes—
457C2×C4#8820412yes—
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C2×C4C2×#612911yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—132no—
463C8—261no—
464C8—261no—
465C8—261no—
466C8—522no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—48no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22#1171870912yes—
478C22C2×#8819311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—1041no—
486C4#1171870912yes—
487C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C4#1171947811yescharacteristic
489C4C22×#610611yescharacteristic
490C4C2×#8820411yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—44no—
493C2—2081no—
494C2#1312429711yescharacteristic
495C2C2×#1171870911yescharacteristic
496C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124300C2
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#19254
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125396C2semidirect
3. C2×D4×#1055C2semidirect
4. #13114257C2semidirect
5. #13114247C2semidirect
6. #13114213C2semidirect
7. #13114179C2semidirect
8. #13113591C2semidirect
9. #13113526C2semidirect
10. #13113514C2semidirect
11. C13×#3077C2semidirect
24. #11718749C22semidirect
25. #11718746C22semidirect
26. #11718742C22semidirect
27. #11718740C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718138C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718074C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718072C22semidirect
117. C2×D4×C13SD16semidirect
174. #3077D13semidirect
230. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
371. C2×D4#6106semidirect
420. C13#19254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253962
#131243002
C2×D4×#10552
#131142572
#131142472
#131142132
#131141792
#131135912
#131135262
#131135142
C13×#30772
#1925413