Finite Group Databasebeta

← #15846701

Subgroups — #15846701

Order 3328.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124301C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C22×C8×D13—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20C4×D4×D13C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718826—21no—
26C8×C22⋊D13—21no—
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718746C2211yescharacteristic, complemented
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718676C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718552—21no—
35#11718542—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718498C2211yescharacteristic
40#11718495C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718480—21no—
43#11718468—21no—
44#11718468—21no—
45#11718464—21no—
46#11718449—21no—
47#11718449—21no—
48#11718431—21no—
49#11718424—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6104—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C22×#1055—21no—
85#88168—44no—
86C2×D104—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—44no—
93C2×C8×D13D411yescharacteristic
94C2×C8×D13D411yescharacteristic
95#88151—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88147D411yescharacteristic
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
103#88144—21no—
104#88141—21no—
105#88135—21no—
106C22⋊C4×D13—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C42×D13C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#107—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88057—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19254—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154#6131—42no—
155#6131—42no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13SD1614yescomplemented
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C13×SD16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188#6106—42no—
189#6106—42no—
190#6106—42no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13#4111yescharacteristic
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104—42no—
214#6094—42no—
215#6094—42no—
216C8×D13—22no—
217C8×D13—41no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—42no—
221#3167—131no—
222#3077—131no—
223#3036—131no—
224C2×C8×D4—131no—
225#1679—131no—
226#1679D1311yescharacteristic, complemented
227#1677—131no—
228#1677—131no—
229#1671—131no—
230#1671—131no—
231#1665—131no—
232#1665—131no—
233#1566—131no—
234#1550—131no—
235#1547—131no—
236C23×C13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13#12111yescharacteristic
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13C2×SD1612yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D13—24no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13#12111yescharacteristic
262C2×Dic13#12111yescharacteristic
263C2×Dic13#12111yescharacteristic
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271D52C2×SD1612yes—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13C2×SD1612yes—
281C4×D13#13512yes—
282Dic26—81no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
293C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
294C23×C8—261no—
295#533—131no—
296#532—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298#498—131no—
299#492—131no—
300#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#486—131no—
302#478—261no—
303#478—261no—
304#476—131no—
305#476—131no—
306#474—131no—
307#474C2×D1311yescharacteristic
308#465—261no—
309#465—261no—
310#463—261no—
311#463—261no—
312#461—131no—
313#461C2×D1311yescharacteristic
314#459—131no—
315#459—131no—
316C4×SD16—261no—
317C4×SD16—261no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4—261no—
322C8×D4—261no—
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic
324#428—261no—
325#423—131no—
326#423—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328#418—261no—
329#417—261no—
330C2×C22⋊C8—261no—
331C2×C4×C8—131no—
332#334—131no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#333—131no—
337#333—131no—
338#332—131no—
339#332—131no—
340#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#331—131no—
343#331—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—48no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13#46512yes—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13#57511yescharacteristic
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13#46512yes—
371C2×#41—261no—
372C22×D4—131no—
373C23×C4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C22×C8—261no—
389C22×C8—261no—
390C22×C8—524no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127—131no—
395#125—261no—
396#124—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4C22×D1311yescharacteristic
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C42—131no—
415#107—21no—
416#107—261no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—261no—
434#102—21no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8C22×D1311yescharacteristic
450C2×C13—42no—
451C2×C13#303611yescharacteristic
452C2×C13C2×#46511yescharacteristic
453C2×C13#306711yescharacteristic
454D13—22no—
455D13—42no—
456D13—161no—
457C24—261no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—134no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483SD16—42no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487D8—522no—
488D8—522no—
489M16—522no—
490M16—522no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—521no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8—522no—
504C2×C8—522no—
505C2×C8—522no—
506C2×C8D4×D1311yescharacteristic
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—521no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—131no—
534C23—264no—
535C23—261no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—521no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—1041no—
544D4—21no—
545D4—132no—
546D4—264no—
547D4—261no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4SD16×D1312yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—132no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—132no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—262no—
596C22—528no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22D13×#12111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—132no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
613C4D13×#13511yescharacteristic
614C4#1171947311yescharacteristic
615C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—262no—
618C2—522no—
619C2—2081no—
620C2#1312429811yescharacteristic
621C2D13×#46511yescharacteristic
622C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1679C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124301C2
hypercenter#1679D13
hypocenterC13#19254
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125398C2semidirect
2. #13124628C2semidirect
4. C8×D4×D13C2semidirect
5. #13114256C2semidirect
6. #13114246C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13114209C2semidirect
10. #13114180C2semidirect
11. #13114179C2semidirect
12. #13113590C2semidirect
13. #13113525C2semidirect
14. #13113512C2semidirect
15. C13×#1679C2semidirect
21. C13×#487C22semidirect
28. #11718746C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
157. D4×D13SD16semidirect
226. #1679D13semidirect
292. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
300. #487C2×D13semidirect
335. #334C2×D13semidirect
340. #332C2×D13semidirect
341. #332C2×D13semidirect
531. C13#19254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253982
#131246282
#131243012
C8×D4×D132
#131142562
#131142462
#131142452
#131142102
#131142092
#131141802
#131141792
#131135902
#131135252
#131135122
C13×#16792
#1925413