Subgroups — #15846705

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13113514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13113513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88186	—	2	1	no	—
16	C₂³×#1055	—	2	1	no	—
17	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#463	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#417	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
24	#11718749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11718734	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11718731	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11718699	—	2	1	no	—
29	#11718699	—	2	1	no	—
30	#11718680	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718677	—	2	2	no	—
32	#11718676	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#6104	—	2	1	no	—
34	C₄×#6104	—	2	1	no	—
35	D₄×#1055	—	2	1	no	—
36	D₄×#1055	—	2	1	no	—
37	D₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718627	—	2	1	no	—
40	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718139	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718136	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718077	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718074	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718071	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718071	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#6127	—	2	1	no	—
53	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
60	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
61	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6105	—	2	2	no	—
72	#88186	—	4	4	no	—
73	C₂×#6104	—	2	2	no	—
74	C₂×#6104	—	2	1	no	—
75	C₂×#6104	—	2	1	no	—
76	#88184	—	2	1	no	—
77	#88184	—	2	1	no	—
78	C₂×#6099	—	2	1	no	—
79	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
80	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
81	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
82	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
83	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#88129	—	2	1	no	—
86	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
88	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
89	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
94	#88072	—	2	1	no	—
95	#88072	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
98	#88050	—	2	2	no	—
99	#88049	—	2	2	no	—
100	#88049	—	2	1	no	—
101	#88049	—	2	1	no	—
102	#88047	—	2	1	no	—
103	#88047	—	2	1	no	—
104	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#19255	—	13	1	no	maximal, Sylow
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
115	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
135	#6127	—	4	2	no	—
136	#6127	—	4	2	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
142	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
143	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
144	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#6105	—	4	4	no	—
159	#6104	—	4	2	no	—
160	#6104	—	4	4	no	—
161	#6104	—	4	2	no	—
162	#6103	—	4	1	no	—
163	#6103	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
166	#6099	—	4	2	no	—
167	C₂×#1055	—	2	2	no	—
168	C₂×#1055	—	2	2	no	—
169	C₂×#1055	—	2	2	no	—
170	C₂×#1055	—	4	1	no	—
171	C₂×#1055	—	4	4	no	—
172	C₂×#1055	—	4	2	no	—
173	C₂×#1055	—	4	4	no	—
174	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#3169	—	13	1	no	—
179	#3036	—	13	1	no	—
180	#3036	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
182	#1681	—	13	2	no	—
183	#1681	—	13	2	no	—
184	#1673	—	13	2	no	—
185	#1667	—	13	2	no	—
186	#1567	—	13	1	no	—
187	#1547	—	13	1	no	—
188	#1547	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
201	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
202	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
204	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
205	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
206	D₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
227	D₅₂	—	4	1	no	—
228	D₅₂	—	4	1	no	—
229	D₅₂	—	4	1	no	—
230	D₅₂	—	4	1	no	—
231	D₅₂	—	8	1	no	—
232	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
233	Dic₂₆	—	4	1	no	—
234	Dic₂₆	—	4	1	no	—
235	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
236	#1055	—	2	1	no	—
237	#1055	—	2	1	no	—
238	#1055	—	2	1	no	—
239	#1055	—	4	2	no	—
240	#1055	—	4	2	no	—
241	#1055	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
245	#532	—	13	1	no	—
246	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	#500	—	13	1	no	—
249	#493	—	13	1	no	—
250	#486	—	13	1	no	—
251	#486	—	13	1	no	—
252	#466	—	26	1	no	—
253	#466	—	26	1	no	—
254	#463	—	2	2	no	—
255	#463	—	26	2	no	—
256	#461	—	13	2	no	—
257	#461	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
258	#459	—	13	2	no	—
259	#459	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₄×D₈	—	26	1	no	—
261	C₄×D₈	—	26	1	no	—
262	C₈×D₄	—	13	2	no	—
263	C₈×D₄	—	13	2	no	—
264	C₈×D₄	—	26	1	no	—
265	C₈×D₄	—	26	1	no	—
266	#423	—	13	1	no	—
267	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
269	#417	—	2	1	no	—
270	#417	—	26	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
273	#335	—	13	2	no	—
274	#335	—	13	2	no	—
275	#332	—	13	2	no	—
276	#332	—	13	2	no	—
277	#331	—	13	2	no	—
278	#331	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
291	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
292	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
293	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
298	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
303	Dic₁₃	—	8	1	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	26	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	26	1	no	—
314	C₂×D₈	—	26	1	no	—
315	C₂×D₈	—	26	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	#127	—	13	1	no	—
327	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	#124	—	2	1	no	—
329	#124	—	26	1	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	26	1	no	—
333	#121	—	26	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	26	1	no	—
339	C₄×D₄	—	26	1	no	—
340	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	26	1	no	—
346	#107	—	26	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	26	2	no	—
355	#102	—	2	2	no	—
356	#102	—	26	1	no	—
357	#102	—	26	1	no	—
358	#102	—	26	1	no	—
359	#102	—	26	1	no	—
360	#102	—	26	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
363	C₄×C₈	—	13	1	no	—
364	C₄×C₈	—	13	1	no	—
365	C₄×C₈	—	13	1	no	—
366	C₄×C₈	—	13	1	no	—
367	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
370	C₂×C₁₃	#3036	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₃	#3067	1	1	yes	characteristic
373	D₁₃	—	16	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	52	2	no	—
378	#41	—	52	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	26	1	no	—
388	C₂×D₄	—	26	1	no	—
389	C₂×D₄	—	26	1	no	—
390	C₂×D₄	—	52	1	no	—
391	C₂×D₄	#6104	1	4	yes	complemented
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	4	4	no	—
404	SD₁₆	—	52	4	no	—
405	D₈	—	4	4	no	—
406	D₈	—	52	2	no	—
407	D₈	—	52	2	no	—
408	D₈	—	52	4	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	52	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	13	1	no	—
413	C₂×C₈	—	13	1	no	—
414	C₂×C₈	—	13	1	no	—
415	C₂×C₈	—	13	1	no	—
416	C₂×C₈	—	26	2	no	—
417	C₂×C₈	—	26	2	no	—
418	C₂×C₈	—	26	2	no	—
419	C₂×C₈	—	52	4	no	—
420	C₂×C₈	—	52	1	no	—
421	C₂×C₈	—	52	4	no	—
422	C₂×C₈	—	52	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
435	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	#6129	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₁₃	#19255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	52	1	no	—
446	C₂³	#88193	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	52	1	no	—
450	Q₈	—	52	1	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	8	1	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	52	1	no	—
460	D₄	—	52	1	no	—
461	D₄	—	52	1	no	—
462	D₄	—	52	1	no	—
463	D₄	—	104	1	no	—
464	D₄	—	104	2	no	—
465	D₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	52	1	no	—
477	C₂×C₄	—	104	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	13	2	no	—
488	C₈	—	26	1	no	—
489	C₈	—	26	1	no	—
490	C₈	—	26	1	no	—
491	C₈	—	52	2	no	—
492	C₈	—	52	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	104	1	no	—
503	C₂²	—	104	1	no	—
504	C₂²	—	104	1	no	—
505	C₂²	#11718699	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	104	1	no	—
513	C₄	#11718699	1	2	yes	—
514	C₄	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#11719478	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	16	1	no	—
521	C₂	—	208	1	no	—
522	C₂	#13124297	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#11718699	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#13124553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88193
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3036	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
hypercenter	#3036	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19255
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125411	C₂	semidirect
2. #13124300	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#1055	C₂	semidirect
4. #13114275	C₂	semidirect
5. #13114271	C₂	semidirect
6. #13114223	C₂	semidirect
7. #13114189	C₂	semidirect
8. #13113594	C₂	semidirect
9. #13113514	C₂	semidirect
10. #13113513	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3036	C₂	semidirect
24. #11718749	C₂²	semidirect
25. #11718739	C₂²	semidirect
26. #11718734	C₂²	semidirect
27. #11718731	C₂²	semidirect
43. #11718139	C₂²	semidirect
44. #11718136	C₂²	semidirect
45. #11718077	C₂²	semidirect
46. #11718074	C₂²	semidirect
47. #11718071	C₂²	semidirect
48. #11718071	C₂²	semidirect
123. C₂×D₄×C₁₃	D₈	semidirect
180. #3036	D₁₃	semidirect
241. #1055	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
391. C₂×D₄	#6104	semidirect
439. C₁₃	#19255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125411	2
#13124300	2
C₂×D₄×#1055	2
#13114275	2
#13114271	2
#13114223	2
#13114189	2
#13113594	2
#13113514	2
#13113513	2
C₁₃×#3036	2
#19255	13