Finite Group Databasebeta

← #15846706

Subgroups — #15846706

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×D4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×#88165—21no—
18C22×C8×D13—21no—
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21C4×D4×D13C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic
26#11718826—21no—
27#11718814—21no—
28C8×C22⋊D13—21no—
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic, complemented
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718680C2211yescharacteristic
34#11718676C2211yescharacteristic
35D4×#1055C2211yescharacteristic
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718498C2211yescharacteristic
40#11718495C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718480—21no—
43#11718464—21no—
44#11718448—21no—
45#11718436—21no—
46#11718436—21no—
47#11718432—21no—
48#11718417—21no—
49#11718417—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88190—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C22×#1055—21no—
92#88168—44no—
93#88165—44no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—44no—
102C2×C8×D13D411yescharacteristic
103C2×C8×D13D411yescharacteristic
104#88149—21no—
105#88149—21no—
106#88147—21no—
107#88147—21no—
108#88147D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
110#88135—21no—
111C22⋊C4×D13—21no—
112#88128C2311yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#103—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C13C2311yescharacteristic
125#88075—21no—
126#88072—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88056—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13D411yescharacteristic
138C8×Dic13D411yescharacteristic
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19255—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—41no—
159#6131—42no—
160#6131—42no—
161#6129—42no—
162#6129—42no—
163D4×D13—22no—
164D4×D13D814yescomplemented
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C13×SD16—42no—
181C13×D8—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—42no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196#6106—42no—
197#6105—42no—
198#6104—42no—
199#6104—42no—
200#6104—42no—
201#6104—42no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13#4111yescharacteristic
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219D104—42no—
220#6095—42no—
221#6094—42no—
222#6094—42no—
223C8×D13—22no—
224C8×D13—41no—
225C8×D13—42no—
226C8×D13—42no—
227C8×D13—42no—
228#3169—131no—
229#3036—131no—
230#3036—131no—
231C2×C8×D4—131no—
232#1681—131no—
233#1681—131no—
234#1681—131no—
235#1681D1311yescharacteristic, complemented
236#1673—131no—
237#1673—131no—
238#1667—131no—
239#1667—131no—
240#1567—131no—
241#1547—131no—
242#1547—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13#12111yescharacteristic
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13C2×D812yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D13—24no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13#12111yescharacteristic
274C2×Dic13#12111yescharacteristic
275C2×Dic13#12111yescharacteristic
276D52—21no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283D52C2×D812yes—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13C2×D812yes—
293C4×D13#13512yes—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
308C23×C8—261no—
309#532—131no—
310#532—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312#500—131no—
313#493—131no—
314#486—131no—
315#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#466—261no—
317#466—261no—
318#463—261no—
319#463—261no—
320#463—261no—
321#463—261no—
322#461—131no—
323#461—131no—
324#461—131no—
325#461C2×D1311yescharacteristic
326#459—131no—
327#459—131no—
328#459—131no—
329#459C2×D1311yescharacteristic
330C4×D8—261no—
331C4×D8—261no—
332C8×D4—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—261no—
336C8×D4—261no—
337C8×D4C2×D1311yescharacteristic
338#423—131no—
339#423—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341#417—261no—
342#417—261no—
343C2×C22⋊C8—261no—
344C2×C4×C8—131no—
345#335—131no—
346#335—131no—
347#335—131no—
348#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#332—131no—
350#332—131no—
351#332—131no—
352#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#331—131no—
354#331—131no—
355#331—131no—
356#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—48no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13#46612yes—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C22×D811yescharacteristic
378C4×C13C2×#13511yescharacteristic
379C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C13#57511yescharacteristic
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13#46612yes—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C22×D4—131no—
389C23×C4—261no—
390AGL(1,ℤ/8)—524no—
391AGL(1,ℤ/8)—524no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—261no—
408C22×C8—261no—
409C22×C8—261no—
410C22×C8—261no—
411C22×C8—524no—
412C4⋊Q8—131no—
413C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
414#127—131no—
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#124—261no—
417#124—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—131no—
435#107—261no—
436#107—261no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
446#103—21no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C4×C8—131no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8—131no—
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—42no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13#303611yescharacteristic
469C2×C13C2×#46611yescharacteristic
470C2×C13#306711yescharacteristic
471D13—22no—
472D13—42no—
473D13—161no—
474C24—261no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—134no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—521no—
506SD16—42no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510D8—42no—
511D8—522no—
512D8—522no—
513D8—522no—
514D8—522no—
515D8—522no—
516M16—522no—
517M16—522no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—131no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—521no—
529C2×C8—522no—
530C2×C8—522no—
531C2×C8—522no—
532C2×C8—522no—
533C2×C8D4×D1311yescharacteristic
534C2×C8D4×D1311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C13#1925511yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—131no—
558C23—264no—
559C23—261no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—521no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—132no—
574D4—264no—
575D4—261no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—1041no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4D8×D1312yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#41×D1311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—132no—
614C8—261no—
615C8—521no—
616C8—521no—
617C8—521no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—132no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—262no—
628C22—528no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—1041no—
634C22D13×#12111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—132no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—521no—
642C4—1041no—
643C4C2×D8×D1311yescharacteristic
644C4D13×#13511yescharacteristic
645C4#1171947311yescharacteristic
646C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—262no—
650C2—522no—
651C2—2081no—
652C2#1312429811yescharacteristic
653C2D13×#46611yescharacteristic
654C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19255
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125414C2semidirect
2. #13124301C2semidirect
3. #13124295C2semidirect
4. C8×D4×D13C2semidirect
5. #13114274C2semidirect
6. #13114273C2semidirect
7. #13114270C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114223C2semidirect
10. #13114190C2semidirect
11. #13114189C2semidirect
12. #13113593C2semidirect
13. #13113512C2semidirect
14. #13113510C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
22. C13×#486C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
31. #11718734C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
164. D4×D13D8semidirect
235. #1681D13semidirect
305. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. #486C2×D13semidirect
348. #335C2×D13semidirect
352. #332C2×D13semidirect
356. #331C2×D13semidirect
554. C13#19255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254142
#131243012
#131242952
C8×D4×D132
#131142742
#131142732
#131142702
#131142242
#131142232
#131141902
#131141892
#131135932
#131135122
#131135102
C13×#16812
#1925513