Finite Group Databasebeta

← #15846707

Subgroups — #15846707

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114276C212yesmaximal, complemented
6#13114272C212yesmaximal, complemented
7#13114224C212yesmaximal, complemented
8#13114190C212yesmaximal, complemented
9#13113594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88203—21no—
14C2×#88162—21no—
15C22×C8×D13—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C13×#423C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#11718893—21no—
21#11718794—21no—
22C2×#88060—21no—
23#11718749C2211yescharacteristic, complemented
24#11718744C2212yes—
25#11718739C2211yescharacteristic, complemented
26#11718734C2211yescharacteristic, complemented
27#11718733C2212yes—
28#11718731C2211yescharacteristic, complemented
29#11718718—22no—
30#11718699—21no—
31#11718699—21no—
32C4×#6104—21no—
33C4×#6104—21no—
34#11718585C2211yescharacteristic
35C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
36#11718505—22no—
37#11718504C2212yes—
38#11718502C2212yes—
39#11718495—21no—
40#11718495—21no—
41#11718495C2212yes—
42#11718495C2212yes—
43C13×#332C2212yescomplemented
44C13×#331C2212yescomplemented
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718077C2212yescomplemented
47#11718071C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88203—44no—
64C2×#6106—22no—
65C2×#6104—22no—
66C2×#6104—21no—
67C2×#6104—21no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×#6099—21no—
73C22×#1055D411yescharacteristic
74C22×#1055D411yescharacteristic
75#88162—44no—
76C2×D104—22no—
77C2×#6095—22no—
78C2×C8×D13—22no—
79C2×C8×D13—22no—
80C2×C8×D13—44no—
81#88129—21no—
82#88128C2311yescharacteristic
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52C2312yes—
89#88123C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8—21no—
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94#88075—22no—
95#88072—22no—
96#88072—21no—
97#88072—21no—
98#88061—22no—
99#88060—22no—
100#88060—22no—
101#88056—22no—
102#88049—21no—
103#88049—21no—
104#88047—21no—
105#88047—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055D411yescharacteristic
109C4×#1055D411yescharacteristic
110C4×#1055C2311yescharacteristic
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#19255—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—41no—
126C22×Dic13—21no—
127#6127—42no—
128#6127—42no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52D814yescomplemented
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×Dic26—21no—
142C13×M16—42no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—42no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13#4111yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154#6106—44no—
155#6104—42no—
156#6104—44no—
157#6104—42no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6099—42no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—41no—
170C2×#1055C2×D411yescharacteristic
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174D104—44no—
175#6095—44no—
176C8×D13—44no—
177C8×D13—44no—
178#3169—131no—
179#3036—131no—
180#3036—131no—
181C2×C8×D4—131no—
182#1681—132no—
183#1681—132no—
184#1673—132no—
185#1667—132no—
186#1567—131no—
187#1547—131no—
188#1547D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13—41no—
190C23×C13#12111yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—24no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—41no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—81no—
203D4×C13—82no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D812yes—
213C2×C4×C13#13512yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221D52—22no—
222D52—24no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—81no—
228D52C2×D814yes—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—82no—
233Dic26—41no—
234Dic26—41no—
235C8×C13—42no—
236C8×C13—42no—
237#1055—21no—
238#1055—21no—
239#1055—21no—
240#1055—42no—
241#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
242C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
244C23×C8—261no—
245#532—131no—
246#532C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4×D4—131no—
248#500—131no—
249#493—131no—
250#486—131no—
251#486—131no—
252#466—261no—
253#466—261no—
254#463—262no—
255#463—262no—
256#461—132no—
257#461—132no—
258#459—132no—
259#459—132no—
260C4×D8—261no—
261C4×D8—261no—
262C8×D4—132no—
263C8×D4—132no—
264C8×D4—261no—
265C8×D4—261no—
266#423—131no—
267#423C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
269#417—261no—
270#417—261no—
271C2×C22⋊C8—261no—
272C2×C4×C8—131no—
273#335—132no—
274#335—132no—
275#332—132no—
276#332C2×D1312yescomplemented
277#331—132no—
278#331C2×D1312yescomplemented
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13#46612yes—
285C22×C13C2×#12111yescharacteristic
286C2×D13—24no—
287C2×D13—48no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13#46612yes—
298C4×C13C22×D811yescharacteristic
299C4×C13C2×#13511yescharacteristic
300C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C13#57511yescharacteristic
302Dic13—42no—
303Dic13—81no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—261no—
306C22×D4—131no—
307C23×C4—261no—
308AGL(1,ℤ/8)—524no—
309AGL(1,ℤ/8)—524no—
310C2×SD16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×D8—262no—
313C2×D8—261no—
314C2×D8—261no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—261no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8—131no—
321C22×C8—262no—
322C22×C8—262no—
323C22×C8—524no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
326#127—131no—
327#127C22×D1311yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—261no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—261no—
333#121—261no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—132no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—261no—
346#107—261no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—132no—
350C4⋊C8—261no—
351C4⋊C8C22×D1312yes—
352C4⋊C8C22×D1312yes—
353#103—262no—
354#103—262no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361C22⋊C8—262no—
362C22⋊C8—262no—
363C4×C8—131no—
364C4×C8—131no—
365C4×C8—131no—
366C4×C8—131no—
367C2×C13—22no—
368C2×C13—161no—
369C2×C13#303611yescharacteristic
370C2×C13C2×#46611yescharacteristic
371C2×C13#306711yescharacteristic
372D13—44no—
373D13—161no—
374C24—261no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—522no—
378#41—522no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—261no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—134no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—521no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4#612711yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403SD16—524no—
404SD16—524no—
405D8—524no—
406D8—522no—
407D8—522no—
408D8—524no—
409M16—42no—
410M16—522no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—131no—
415C2×C8—131no—
416C2×C8—131no—
417C2×C8—131no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—524no—
421C2×C8—524no—
422C2×C8—521no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C42#612711yescharacteristic
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42C23×D1311yescharacteristic
439C13#1925511yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—41no—
441C23—262no—
442C23—264no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—521no—
446C23#8813811yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—521no—
450Q8—521no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—134no—
458D4—264no—
459D4—262no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4—1041no—
465D4—1042no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4#8813811yescharacteristic
479C2×C4#8813811yescharacteristic
480C2×C4#8813811yescharacteristic
481C2×C4D8×D1312yes—
482C2×C4#8817012yes—
483C2×C4C2×#612711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—132no—
489C8—261no—
490C8—261no—
491C8—261no—
492C8—522no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—264no—
499C22—528no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22#1171843612yes—
506C22C2×#8813811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—522no—
512C4—1041no—
513C4#1171843612yes—
514C4C2×D8×D1311yescharacteristic
515C4C2×#8817011yescharacteristic
516C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C4#1171948211yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—161no—
520C2—524no—
521C2—2081no—
522C2#1312429911yescharacteristic
523C2C2×#1171843611yescharacteristic
524C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#19255
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125411C2semidirect
2. #13124302C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. C2×#11718495C2semidirect
5. #13114276C2semidirect
6. #13114272C2semidirect
7. #13114224C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13113594C2semidirect
10. #13113511C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
23. #11718749C22semidirect
25. #11718739C22semidirect
26. #11718734C22semidirect
28. #11718731C22semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. C13×#331C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
47. #11718071C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
134. C2×D52D8semidirect
188. #1547D13semidirect
241. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
276. #332C2×D13semidirect
278. #331C2×D13semidirect
439. C13#19255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254112
#131243022
#131242962
C2×#117184952
#131142762
#131142722
#131142242
#131141902
#131135942
#131135112
C13×#15472
#1925513