Finite Group Databasebeta

← #15846751

Subgroups — #15846751

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125395C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124308C211yesmaximal, characteristic
4#13114266C212yesmaximal, complemented
5#13114252C212yesmaximal, complemented
6#13114218C212yesmaximal, complemented
7#13114184C212yesmaximal, complemented
8#13113592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic
11C2×C8×Q8×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88196—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C8×Q8×C13—21no—
17C8×Q8×C13—21no—
18C8×Q8×C13C2212yes—
19C8×Q8×C13C2212yes—
20C2×C13×C4⋊C8—21no—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13—21no—
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24#11718886—21no—
25#11718775—21no—
26#11718775—21no—
27#11718692C2212yes—
28#11718689—22no—
29#11718688C2212yes—
30#11718683—22no—
31#11718682C2212yes—
32#11718681C2212yes—
33#11718627—21no—
34#11718625—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718585C2211yescharacteristic
37#11718355C2211yescharacteristic
38#11718354C2211yescharacteristic
39C4×#6095—21no—
40C4×#6095—21no—
41#11718342C2211yescharacteristic
42#11718341C2211yescharacteristic
43#11718078C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718074C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718049C2212yes—
48#11718049C2212yes—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C22×C8×C13D411yescharacteristic
53C22×C8×C13D411yescharacteristic
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13D412yes—
57C4×Q8×C13C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6107—22no—
63#88196—44no—
64C2×#6106—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88180—21no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6099—21no—
71C2×#6099—21no—
72C2×#6095—21no—
73C2×#6095—21no—
74#88129—21no—
75#88128C2311yescharacteristic
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78#88124—21no—
79#88123C2311yescharacteristic
80#88123C2311yescharacteristic
81#88123C2311yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C13×C4⋊C8—22no—
85C13×C4⋊C8—22no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88C4×C8×C13—22no—
89C4×C8×C13—22no—
90C4×C8×C13D411yescharacteristic
91C4×C8×C13D411yescharacteristic
92C4×C8×C13C2311yescharacteristic
93C4×C8×C13C2311yescharacteristic
94#88075—22no—
95#88075—22no—
96#88061—21no—
97#88061—21no—
98#88057—21no—
99#88057—21no—
100#88056—21no—
101#88056—21no—
102#88050—22no—
103#88049—22no—
104#88048—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#19260—131nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—41no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—41no—
133C2×C8×C13—42no—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4C2×D412yes—
142C42×C13—22no—
143C42×C13—22no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13#4111yescharacteristic
147C42×C13C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—41no—
149#6107—44no—
150#6106—44no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C4×Dic13—41no—
162#6099—42no—
163#6099—42no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—22no—
166#6095—42no—
167#6095—42no—
168#3167—131no—
169#3078—131no—
170#3037—131no—
171C2×C8×Q8D1311yescharacteristic, complemented
172#1680—132no—
173#1678—132no—
174#1672—132no—
175#1666—132no—
176#1566—131no—
177#1550—131no—
178#1547—131no—
179C23×C13#12111yescharacteristic
180C22×D13—41no—
181Q8×C13—22no—
182Q8×C13—24no—
183Q8×C13C2×SD1614yes—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×SD1612yes—
195C2×C4×C13#13512yes—
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D13—82no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—81no—
208C4×D13—82no—
209Dic26—41no—
210Dic26—41no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213Dic26—81no—
214C8×C13—21no—
215C8×C13—21no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13—42no—
218C8×C13#13712yescomplemented
219#1055—42no—
220#1055—42no—
221C2×#137—261no—
222#533—131no—
223#532—131no—
224C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
225#498—131no—
226#492—131no—
227#487—131no—
228#486—131no—
229#479—262no—
230#477—132no—
231#475—132no—
232#465—261no—
233#465—261no—
234#464—262no—
235#462—132no—
236#460—132no—
237C8×Q8—21no—
238C8×Q8—21no—
239C8×Q8C2×D1312yes—
240C8×Q8C2×D1312yes—
241C4×SD16—261no—
242C4×SD16—261no—
243#428—261no—
244#423—131no—
245#423—131no—
246C2×C4⋊C8—21no—
247C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
248#419—261no—
249#417—261no—
250C2×C4×C8—21no—
251C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
252#334—132no—
253#334—132no—
254#333—132no—
255#332—132no—
256#332—132no—
257#331—132no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13#46512yes—
261C22×C13C2×#12111yescharacteristic
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—24no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13#46512yes—
271C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C13C2×#13511yescharacteristic
273C4×C13C2×#13711yescharacteristic
274C4×C13#57511yescharacteristic
275Dic13—81no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278C2×#41—261no—
279C22×Q8D5211yescharacteristic
280#137—524no—
281C2×Q16—262no—
282C2×SD16—262no—
283C2×SD16—261no—
284C2×SD16—261no—
285C2×M16—261no—
286C2×M16—261no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
289C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—131no—
293#127—131no—
294#125—261no—
295#124—261no—
296C22⋊Q8—261no—
297C22⋊Q8—261no—
298#121—261no—
299#121—261no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8D5212yes—
305C4×Q8C22×D1312yes—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308#117—261no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D1311yescharacteristic
313#107—262no—
314#106—261no—
315#106—261no—
316#106—262no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—132no—
321C4⋊C8—132no—
322C4⋊C8—261no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8C22×D1312yes—
325#103—262no—
326#103—262no—
327#103—261no—
328#103—261no—
329#103—262no—
330#102—261no—
331#102—261no—
332#102—262no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
336C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
337C4×C8C22×D1311yescharacteristic
338C4×C8C22×D1311yescharacteristic
339C2×C13—22no—
340C2×C13#303711yescharacteristic
341C2×C13C2×#46511yescharacteristic
342C2×C13#306711yescharacteristic
343D13—161no—
344#41—522no—
345#41—522no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—261no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8#609514yescomplemented
352C2×Q8C2×D5212yes—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—521no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4C2×D5211yescharacteristic
361C22×C4#612711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363Q16—524no—
364SD16—522no—
365SD16—524no—
366SD16—522no—
367M16—522no—
368M16—522no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—262no—
374C2×C8—262no—
375C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4C2×D5212yes—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—521no—
397C42C2×D5211yescharacteristic
398C42#612711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C42C23×D1311yescharacteristic
401C13#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—521no—
403C23#8818411yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—24no—
406Q8—521no—
407Q8—521no—
408Q8—521no—
409Q8—521no—
410Q8—1041no—
411Q8C2×#609514yes—
412D4—521no—
413D4—521no—
414D4—521no—
415D4—521no—
416D4—1041no—
417D4—1042no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4C2×#609512yes—
430C2×C4#8815812yes—
431C2×C4#8818411yescharacteristic
432C2×C4#8818411yescharacteristic
433C2×C4#8818411yescharacteristic
434C2×C4C22×D5211yescharacteristic
435C2×C4C2×#612711yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—522no—
442C8—522no—
443C8#8819612yescomplemented
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22#1171877512yes—
450C22C2×#8818411yescharacteristic
451C4—24no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C4—1041no—
459C4#1171877512yes—
460C4C22×#609511yescharacteristic
461C4C2×#8815811yescharacteristic
462C4C2×#8819611yescharacteristic
463C4#1171952711yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—2081no—
466C2#1312430811yescharacteristic
467C2C2×#1171877511yescharacteristic
468C2#1312455611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C8×Q8×C13C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterC2×C8×Q8D13
hypocenterC13#19260
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
4. #13114266C2semidirect
5. #13114252C2semidirect
6. #13114218C2semidirect
7. #13114184C2semidirect
8. #13113592C2semidirect
9. #13113524C2semidirect
11. C2×C8×Q8×C13C2semidirect
113. C2×Q8×C13SD16semidirect
171. C2×C8×Q8D13semidirect
218. C8×C13#137semidirect
351. C2×Q8#6095semidirect
401. C13#19260semidirect
443. C8#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253952
#131246412
#131243082
#131142662
#131142522
#131142182
#131141842
#131135922
#131135242
#131135112
C2×C8×Q8×C132
#1926013