Finite Group Databasebeta

← #15846752

Subgroups — #15846752

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125397C211yesmaximal, characteristic
2#13124642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124309C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113512C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718846—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32#11718542—21no—
33#11718538—21no—
34#11718525—21no—
35#11718525—21no—
36#11718513—21no—
37#11718513—21no—
38#11718512C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718498C2211yescharacteristic
41#11718498C2211yescharacteristic
42D13×C4⋊C8—21no—
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718491—21no—
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718464—21no—
47#11718463—21no—
48#11718460—21no—
49#11718459—21no—
50#11718354C2211yescharacteristic
51C4×C8×D13—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88172—44no—
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88#88151—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
96#88144—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88141D411yescharacteristic
100#88128C2311yescharacteristic
101C42×D13—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88061—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13D411yescharacteristic
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19260—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151Q8×D13—22no—
152Q8×D13SD1614yescomplemented
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180#6107—42no—
181#6106—42no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6095—42no—
207#6095—42no—
208#6095—42no—
209#6094—42no—
210#6094—42no—
211C8×D13—22no—
212C8×D13—41no—
213C8×D13—42no—
214#3167—131no—
215#3078—131no—
216#3037—131no—
217C2×C8×Q8—131no—
218#1680—131no—
219#1680—131no—
220#1678—131no—
221#1678—131no—
222#1672—131no—
223#1672D1311yescharacteristic, complemented
224#1666—131no—
225#1666—131no—
226#1566—131no—
227#1550—131no—
228#1547—131no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—81no—
235Q8×C13C2×SD1612yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—81no—
254D52—82no—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13C2×SD1612yes—
262C4×D13#13512yes—
263Dic26—21no—
264Dic26—24no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26C2×SD1612yes—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13712yescomplemented
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278C2×#137—261no—
279#533—131no—
280#532—131no—
281C2×C4×Q8—131no—
282#498C2×D1311yescharacteristic
283#492—131no—
284#487—131no—
285#486—131no—
286#479—261no—
287#479—261no—
288#477—131no—
289#477C2×D1311yescharacteristic
290#475—131no—
291#475—131no—
292#465—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#464—261no—
296#462—131no—
297#462C2×D1311yescharacteristic
298#460—131no—
299#460—131no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—261no—
304C8×Q8—261no—
305C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
306C4×SD16—261no—
307C4×SD16—261no—
308#428—261no—
309#423—131no—
310#423—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—261no—
313#419—261no—
314#417—261no—
315C2×C4×C8—131no—
316C2×C4×C8—261no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#333—131no—
322#333C2×D1311yescharacteristic
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332C2×D1311yescharacteristic
327#331—131no—
328#331—131no—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13#46512yes—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13C2×#13711yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345Dic13—21no—
346Dic13—22no—
347Dic13—21no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13#46512yes—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8—131no—
353#137—524no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368#127—131no—
369#125—261no—
370#124—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—261no—
390#107—21no—
391#107—261no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13#303711yescharacteristic
430C2×C13C2×#46511yescharacteristic
431C2×C13#306711yescharacteristic
432D13—22no—
433D13—161no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—134no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454Q16—42no—
455Q16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460M16—522no—
461M16—522no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—521no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—131no—
504C23—521no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—132no—
510Q8—264no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8SD16×D1312yes—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—1041no—
520D4—1042no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#41×D1311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8#8817212yescomplemented
552C22—132no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22D13×#12111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—132no—
565C4—262no—
566C4—261no—
567C4—261no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C4C2×#8817211yescharacteristic
572C4D13×#13511yescharacteristic
573C4#1171948211yescharacteristic
574C2—262no—
575C2—2081no—
576C2#1312430911yescharacteristic
577C2D13×#46511yescharacteristic
578C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719430C22
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19260
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124642C2semidirect
4. C8×Q8×D13C2semidirect
5. #13114269C2semidirect
6. #13114268C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114254C2semidirect
9. #13114215C2semidirect
10. #13114185C2semidirect
11. #13114184C2semidirect
12. #13113590C2semidirect
13. #13113523C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
152. Q8×D13SD16semidirect
223. #1672D13semidirect
272. C8×C13#137semidirect
502. C13#19260semidirect
551. C8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253972
#131246422
#131243092
C8×Q8×D132
#131142692
#131142682
#131142552
#131142542
#131142152
#131141852
#131141842
#131135902
#131135232
#131135122
C13×#16722
#1926013