Finite Group Databasebeta

← #15846776

Subgroups — #15846776

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125394C211yesmaximal, characteristic
2#13124965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124957C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113528C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#462C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24#11718845—21no—
25#11718831—21no—
26#11718825—21no—
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31Q8×#1055C2211yescharacteristic
32#11718682C2211yescharacteristic
33#11718681C2211yescharacteristic
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718496C2211yescharacteristic
37#11718496C2211yescharacteristic
38D13×C4⋊C8—21no—
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718491—21no—
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718466—21no—
43#11718450—21no—
44#11718439—21no—
45#11718439—21no—
46#11718435—21no—
47#11718419—21no—
48#11718419—21no—
49#11718418—21no—
50C4×C8×D13—21no—
51C4×C8×D13C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89#88151—21no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
93#88144—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141D411yescharacteristic
97C42×D13—21no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133C8×Dic13D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19263—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152Q8×D13—22no—
153Q8×D13—22no—
154#6129—82no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×Q16—42no—
165C13×SD16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—42no—
180#6105—42no—
181#6105—42no—
182#6105—42no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C8×D13—22no—
208C8×D13—41no—
209C8×D13—42no—
210#3167—131no—
211#3113—131no—
212#3112—131no—
213C2×C8×Q8—131no—
214#1684—131no—
215#1684—131no—
216#1682—131no—
217#1682D1311yescharacteristic, complemented
218#1672—131no—
219#1672—131no—
220#1666—131no—
221#1666—131no—
222#1568—131no—
223#1552—131no—
224#1551—131no—
225C23×C13—41no—
226C22×D13#12111yescharacteristic
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13#13512yes—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C4×D13—24no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—42no—
258Dic26—24no—
259Dic26—21no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—81no—
263Dic26#13512yes—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055#13712yes—
274#533—131no—
275#532—131no—
276C2×C4×Q8—131no—
277#498—131no—
278#492—131no—
279#487—131no—
280#486C2×D1311yescharacteristic
281#483—261no—
282#480—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#475—131no—
286#475—131no—
287#465—261no—
288#465—261no—
289#462—131no—
290#462C2×D1311yescharacteristic
291#460—131no—
292#460C2×D1311yescharacteristic
293#451—261no—
294#448—261no—
295C8×Q8—131no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—261no—
299C8×Q8—261no—
300C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
301#441—261no—
302#441—261no—
303#440—261no—
304#440—261no—
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16—261no—
307#432—131no—
308#432—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×C4⋊C8—261no—
311C2×C4×C8—131no—
312C2×C4×C8—261no—
313#335—131no—
314#335C2×D1311yescharacteristic
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332C2×D1311yescharacteristic
323#331—131no—
324#331C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13#47112yes—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13C2×#13711yescharacteristic
339C4×C13#57511yescharacteristic
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—22no—
343Dic13—21no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—261no—
348C22×Q8—131no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127C22×D1311yescharacteristic
362#125—261no—
363#124—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414#97—261no—
415#97—261no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—161no—
425C2×C13#303711yescharacteristic
426C2×C13#305011yescharacteristic
427C2×C13C2×#47111yescharacteristic
428D13—22no—
429#41—1042no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—521no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—521no—
448Q16—42no—
449Q16—522no—
450SD16—42no—
451SD16—522no—
452SD16—522no—
453SD16—522no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—521no—
464C2×C8—522no—
465C2×C8D4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C42—21no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—41no—
496C23—131no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—132no—
501Q8—264no—
502Q8—261no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—1041no—
506Q8#8816612yes—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—1042no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#41×D1311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—132no—
540C8—261no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—132no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22D13×#12111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—261no—
556C4—262no—
557C4—261no—
558C4—261no—
559C4—521no—
560C4—1041no—
561C4—1041no—
562C4C2×#8816611yescharacteristic
563C4D13×#13511yescharacteristic
564C4#1171947311yescharacteristic
565C4D13×#13711yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—262no—
568C2#1312430611yescharacteristic
569C2#1312441511yescharacteristic
570C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1682C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719421C22
hypercenter#1682D13
hypocenterC13#19263
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124965C2semidirect
4. C8×Q8×D13C2semidirect
5. #13114295C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114277C2semidirect
8. #13114217C2semidirect
9. #13114216C2semidirect
10. #13114183C2semidirect
11. #13114182C2semidirect
12. #13113598C2semidirect
13. #13113533C2semidirect
15. C13×#1682C2semidirect
217. #1682D13semidirect
494. C13#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253942
#131249652
#131249572
C8×Q8×D132
#131142952
#131142942
#131142772
#131142172
#131142162
#131141832
#131141822
#131135982
#131135332
#131135282
C13×#16822
#1926313