Finite Group Databasebeta

← #15846778

Subgroups — #15846778

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125395C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124958C211yesmaximal, characteristic
4#13114294C212yesmaximal, complemented
5#13114280C212yesmaximal, complemented
6#13114218C212yesmaximal, complemented
7#13114184C212yesmaximal, complemented
8#13113599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113529C211yesmaximal, characteristic
11C2×C8×Q8×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719182C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C8×Q8×C13—21no—
16C8×Q8×C13—21no—
17C8×Q8×C13C2212yes—
18C8×Q8×C13C2212yes—
19C2×C13×C4⋊C8—21no—
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13—21no—
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23#11718889—21no—
24#11718888—21no—
25#11718775—21no—
26#11718775—21no—
27#11718692C2212yes—
28#11718691—22no—
29#11718688C2212yes—
30#11718687—22no—
31#11718682C2212yes—
32#11718681C2212yes—
33#11718632—21no—
34#11718628—21no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718355C2211yescharacteristic
38#11718354C2211yescharacteristic
39C4×#6095—21no—
40C4×#6095—21no—
41#11718342C2211yescharacteristic
42#11718341C2211yescharacteristic
43#11718078C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718074C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718050C2212yes—
48#11718049C2212yes—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C22×C8×C13D411yescharacteristic
53C22×C8×C13D411yescharacteristic
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13D412yes—
57C4×Q8×C13C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6107—22no—
63C2×#6106—22no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88180—21no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69C2×#6095—21no—
70C2×#6095—21no—
71#88129—21no—
72#88128C2311yescharacteristic
73C4×D52—21no—
74C4×D52—21no—
75#88124—21no—
76#88123C2311yescharacteristic
77#88123C2311yescharacteristic
78#88123C2311yescharacteristic
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26—21no—
81C13×C4⋊C8—22no—
82C13×C4⋊C8—22no—
83C13×C4⋊C8—21no—
84C13×C4⋊C8C2312yes—
85C4×C8×C13—22no—
86C4×C8×C13—22no—
87C4×C8×C13D411yescharacteristic
88C4×C8×C13D411yescharacteristic
89C4×C8×C13C2311yescharacteristic
90C4×C8×C13C2311yescharacteristic
91#88075—22no—
92#88075—22no—
93C22⋊#1055—21no—
94C22⋊#1055—21no—
95#88061—21no—
96#88061—21no—
97#88057—21no—
98#88057—21no—
99#88056—21no—
100#88056—21no—
101#88050—22no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#88043—21no—
109#19263—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—24no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119#6127—82no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—41no—
130C2×C8×C13—42no—
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4C2×D412yes—
139C42×C13—22no—
140C42×C13—22no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13#4111yescharacteristic
144C42×C13C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—41no—
146#6107—44no—
147#6106—44no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—22no—
161#6095—42no—
162#6095—42no—
163#3167—131no—
164#3113—131no—
165#3112—131no—
166C2×C8×Q8D1311yescharacteristic, complemented
167#1684—132no—
168#1682—132no—
169#1672—132no—
170#1666—132no—
171#1568—131no—
172#1552—131no—
173#1551—131no—
174C23×C13#12111yescharacteristic
175C22×D13—41no—
176Q8×C13—24no—
177Q8×C13—22no—
178Q8×C13#13514yes—
179C2×C4×C13—24no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D13—82no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197D52—42no—
198D52—41no—
199D52—41no—
200D52—81no—
201C4×D13—82no—
202Dic26—42no—
203Dic26—41no—
204Dic26—41no—
205Dic26—81no—
206C8×C13—21no—
207C8×C13—21no—
208C8×C13—21no—
209C8×C13—42no—
210C8×C13#13712yes—
211#1055—42no—
212#1055—42no—
213#533—131no—
214#532—131no—
215C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
216#498—131no—
217#492—131no—
218#487—131no—
219#486—131no—
220#483—261no—
221#480—261no—
222#477—132no—
223#475—132no—
224#465—261no—
225#465—261no—
226#462—132no—
227#460—132no—
228#451—261no—
229#448—261no—
230C8×Q8—21no—
231C8×Q8—21no—
232C8×Q8C2×D1312yes—
233C8×Q8C2×D1312yes—
234#441—262no—
235#440—262no—
236C4×SD16—261no—
237C4×SD16—261no—
238#432—131no—
239#432—131no—
240C2×C4⋊C8—21no—
241C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
242C2×C4×C8—21no—
243C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
244#335—132no—
245#334—132no—
246#333—132no—
247#332—132no—
248#332—132no—
249#331—132no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13#47112yes—
253C22×C13C2×#12111yescharacteristic
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—24no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13C2×#13512yes—
264C4×C13C2×#13711yescharacteristic
265C4×C13#57511yescharacteristic
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8D5211yescharacteristic
271C2×Q16—262no—
272C2×SD16—262no—
273C2×SD16—261no—
274C2×SD16—261no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
277C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8—131no—
280C4⋊Q8—131no—
281#127—131no—
282#125—261no—
283#124—261no—
284C22⋊Q8—261no—
285C22⋊Q8—261no—
286#121—261no—
287#121—261no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—261no—
291C4×Q8—261no—
292C4×Q8D5212yes—
293C4×Q8C22×D1312yes—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296#117—261no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D1311yescharacteristic
301#107—262no—
302#106—261no—
303#106—261no—
304#106—262no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—132no—
309C4⋊C8—132no—
310C4⋊C8C22×D1312yes—
311#103—262no—
312#103—262no—
313#103—261no—
314#103—261no—
315#103—262no—
316#102—261no—
317#102—261no—
318#102—262no—
319C22⋊C8—261no—
320C22⋊C8—261no—
321#97—261no—
322#97—261no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
326C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
327C4×C8C22×D1311yescharacteristic
328C4×C8C22×D1311yescharacteristic
329C2×C13—22no—
330C2×C13#303711yescharacteristic
331C2×C13#305011yescharacteristic
332C2×C13C2×#47111yescharacteristic
333D13—161no—
334#41—1042no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—261no—
338C2×Q8—261no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8C2×D5212yes—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—521no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4C2×D5211yescharacteristic
349C22×C4#612711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351Q16—524no—
352SD16—522no—
353SD16—524no—
354SD16—522no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—262no—
361C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4C2×D5212yes—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—521no—
383C42C2×D5211yescharacteristic
384C42#612711yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C42C23×D1311yescharacteristic
387C13#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—521no—
389C23#8818411yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—522no—
393Q8—521no—
394Q8—521no—
395Q8—1041no—
396Q8#8815814yes—
397D4—522no—
398D4—521no—
399D4—521no—
400D4—1041no—
401D4—1042no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—1042no—
414C2×C4#8818411yescharacteristic
415C2×C4#8818411yescharacteristic
416C2×C4#8818411yescharacteristic
417C2×C4C22×D5211yescharacteristic
418C2×C4C2×#612711yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—522no—
425C8—522no—
426C8#8819612yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22#1171880212yes—
433C22C2×#8818411yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—1041no—
441C4—1041no—
442C4—1041no—
443C4C2×#8815812yes—
444C4C2×#8819611yescharacteristic
445C4#1171952711yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—2081no—
448C2#1312430811yescharacteristic
449C2#1312441711yescharacteristic
450C2C2×#1171880211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C8×Q8×C13C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterC2×C8×Q8D13
hypocenterC13#19263
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124966C2semidirect
4. #13114294C2semidirect
5. #13114280C2semidirect
6. #13114218C2semidirect
7. #13114184C2semidirect
8. #13113599C2semidirect
9. #13113534C2semidirect
11. C2×C8×Q8×C13C2semidirect
166. C2×C8×Q8D13semidirect
387. C13#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253952
#131249662
#131249582
#131142942
#131142802
#131142182
#131141842
#131135992
#131135342
#131135292
C2×C8×Q8×C132
#1926313