Finite Group Databasebeta

← #15846781

Subgroups — #15846781

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125396C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114292C212yesmaximal, complemented
5#13114282C212yesmaximal, complemented
6#13114216C212yesmaximal, complemented
7#13114186C212yesmaximal, complemented
8#13113597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113532C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C13×#483—21no—
16C13×#475C2212yes—
17C13×#462C2212yes—
18C13×#451—21no—
19C13×#441—22no—
20C13×#432C2211yescharacteristic
21#11718888—21no—
22#11718749C2211yescharacteristic
23#11718746C2211yescharacteristic
24#11718742C2211yescharacteristic
25#11718740C2211yescharacteristic
26#11718709—21no—
27#11718709—21no—
28#11718688C2212yes—
29#11718687—22no—
30C4×#6106—21no—
31C4×#6106—21no—
32Q8×#1055—21no—
33Q8×#1055—21no—
34Q8×#1055C2212yes—
35Q8×#1055C2212yes—
36#11718682C2212yes—
37#11718628—21no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055—21no—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055—21no—
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718139C2212yes—
44#11718139C2212yes—
45#11718077C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718072C2212yes—
48#11718071C2212yes—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C2×C13×Q16—22no—
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#125—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6106—22no—
69C2×#6106—21no—
70C2×#6106—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73C22×#1055—21no—
74C22×#1055D411yescharacteristic
75C22×#1055D411yescharacteristic
76#88129—21no—
77#88128C2311yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80#88123C2311yescharacteristic
81C13×#106—22no—
82C13×C4⋊C8C2312yes—
83C13×#103—22no—
84C13×#103—22no—
85C13×C22⋊C8—21no—
86C13×#97—21no—
87#88075—22no—
88#88075—21no—
89#88075—21no—
90C22⋊#1055—21no—
91#88049—22no—
92#88049—21no—
93#88049—21no—
94#88048—21no—
95#88048—21no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055—22no—
99C4⋊#1055—22no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2312yes—
102#88043—21no—
103C4×#1055—22no—
104C4×#1055—22no—
105C4×#1055D411yescharacteristic
106C4×#1055D411yescharacteristic
107C4×#1055C2311yescharacteristic
108C4×#1055C2311yescharacteristic
109#19263—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—24no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—41no—
121#6127—82no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×Dic26—21no—
127C13×Q16—44no—
128C2×C8×C13—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4C2×D412yes—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C42×C13—22no—
141C42×C13—22no—
142C42×C13—41no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13#4111yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147#6106—42no—
148#6106—44no—
149#6106—42no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—41no—
158C2×#1055—42no—
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163#3167—131no—
164#3113D1311yescharacteristic, complemented
165#3112—131no—
166C2×C8×Q8—131no—
167#1684—132no—
168#1682—132no—
169#1672—132no—
170#1666—132no—
171#1568—131no—
172#1552—131no—
173#1551—131no—
174C23×C13#12111yescharacteristic
175C22×D13—41no—
176Q8×C13—24no—
177Q8×C13—22no—
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—41no—
181Q8×C13#13514yes—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D13—82no—
199C2×Dic13—41no—
200D52—42no—
201D52—41no—
202D52—41no—
203D52—81no—
204C4×D13—82no—
205Dic26—81no—
206C8×C13—42no—
207#1055—21no—
208#1055—21no—
209#1055—21no—
210#1055—42no—
211#1055—42no—
212#1055#13712yes—
213#533C2×D1311yescharacteristic
214#532—131no—
215C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
216#498—131no—
217#492—131no—
218#487—131no—
219#486—131no—
220#483—21no—
221#480—261no—
222#477—132no—
223#475C2×D1312yes—
224#465—261no—
225#465—261no—
226#462C2×D1312yes—
227#460—132no—
228#451—21no—
229#448—261no—
230C8×Q8—132no—
231C8×Q8—132no—
232C8×Q8—261no—
233C8×Q8—261no—
234#441—22no—
235#440—262no—
236C4×SD16—261no—
237C4×SD16—261no—
238#432—131no—
239#432C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊C8—131no—
241C2×C4⋊C8—261no—
242C2×C4×C8—131no—
243C2×C4×C8—261no—
244#335—132no—
245#334—132no—
246#333—132no—
247#332—132no—
248#332—132no—
249#331—132no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13#47112yes—
253C22×C13C2×#12111yescharacteristic
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—24no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13C2×#13512yes—
266C4×C13C2×#13711yescharacteristic
267C4×C13#57511yescharacteristic
268Dic13—81no—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
271C2×Q16—22no—
272C2×SD16—261no—
273C2×SD16—261no—
274C2×SD16—262no—
275C22×C8—131no—
276C22×C8—131no—
277C22×C8—261no—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
281#127—131no—
282#125—21no—
283#124—261no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—261no—
287#121—261no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8C22⋊D1312yes—
293C4×Q8C22×D1312yes—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296#117—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D1311yescharacteristic
301#107—262no—
302#106—22no—
303#106—261no—
304#106—261no—
305C4⋊C8—132no—
306C4⋊C8—132no—
307C4⋊C8—262no—
308C4⋊C8—262no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8C22×D1312yes—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—261no—
314#103—261no—
315#103—262no—
316#102—261no—
317#102—261no—
318#102—262no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—261no—
321#97—21no—
322#97—261no—
323C4×C8—131no—
324C4×C8—131no—
325C4×C8—131no—
326C4×C8—131no—
327C4×C8—262no—
328C4×C8—262no—
329C2×C13—22no—
330C2×C13#303711yescharacteristic
331C2×C13#305011yescharacteristic
332C2×C13C2×#47111yescharacteristic
333D13—161no—
334#41—1042no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—521no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4#612911yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351Q16—44no—
352SD16—522no—
353SD16—522no—
354SD16—524no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—131no—
357C2×C8—131no—
358C2×C8—131no—
359C2×C8—131no—
360C2×C8—262no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8—262no—
363C2×C8—521no—
364C2×C8—522no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42D4×D1311yescharacteristic
384C42#612911yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C42C23×D1311yescharacteristic
387C13#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—521no—
389C23#8819311yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—42no—
395Q8—1041no—
396Q8#8820414yes—
397D4—521no—
398D4—521no—
399D4—522no—
400D4—1041no—
401D4—1042no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—1042no—
414C2×C4#8819311yescharacteristic
415C2×C4#8819311yescharacteristic
416C2×C4#8819311yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
418C2×C4C2×#612911yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—132no—
422C8—261no—
423C8—261no—
424C8—261no—
425C8—522no—
426C8—522no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22#1171886412yes—
433C22C2×#8819311yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—1041no—
443C4D13×#13711yescharacteristic
444C4#1171948211yescharacteristic
445C4C2×#8820412yes—
446C2—22no—
447C2—2081no—
448C2#1312430511yescharacteristic
449C2#1312441411yescharacteristic
450C2C2×#1171886411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#19263
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8×#1055C2semidirect
4. #13114292C2semidirect
5. #13114282C2semidirect
6. #13114216C2semidirect
7. #13114186C2semidirect
8. #13113597C2semidirect
9. #13113536C2semidirect
11. C13×#3113C2semidirect
164. #3113D13semidirect
387. C13#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253962
#131249582
C2×Q8×#10552
#131142922
#131142822
#131142162
#131141862
#131135972
#131135362
#131135322
C13×#31132
#1926313