Finite Group Databasebeta

← #15846786

Subgroups — #15846786

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125411C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114254C212yesmaximal, complemented
5#13114250C212yesmaximal, complemented
6#13114238C212yesmaximal, complemented
7#13114194C212yesmaximal, complemented
8#13113597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C13×#480—21no—
16C13×#477C2212yes—
17C13×#460C2212yes—
18C13×#448—21no—
19C13×#440—22no—
20C13×#432C2211yescharacteristic
21#11718888—21no—
22#11718749C2211yescharacteristic
23#11718739C2211yescharacteristic
24#11718734C2211yescharacteristic
25#11718731C2211yescharacteristic
26#11718699—21no—
27#11718699—21no—
28#11718688C2212yes—
29#11718687—22no—
30Q8×#1055—21no—
31Q8×#1055—21no—
32Q8×#1055C2212yes—
33Q8×#1055C2212yes—
34#11718682C2212yes—
35C4×#6104—21no—
36C4×#6104—21no—
37#11718628—21no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055—21no—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055—21no—
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718138C2212yes—
44#11718136C2212yes—
45#11718077C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718072C2212yes—
48#11718071C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C22×Q8×C13D411yescharacteristic
51C2×#6127—21no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#124—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13D412yes—
61C4×Q8×C13C2312yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6106—22no—
69C2×#6104—21no—
70C2×#6104—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73C22×#1055—21no—
74C22×#1055D411yescharacteristic
75C22×#1055D411yescharacteristic
76#88129—21no—
77#88128C2311yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80#88123C2311yescharacteristic
81C13×#107—22no—
82C13×C4⋊C8C2312yes—
83C13×#103—22no—
84C13×#102—22no—
85C13×C22⋊C8—21no—
86C13×#97—21no—
87#88075—22no—
88#88072—21no—
89#88072—21no—
90C22⋊#1055—21no—
91#88049—22no—
92#88049—21no—
93#88049—21no—
94#88047—22no—
95#88047—21no—
96#88047—21no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055—22no—
99C4⋊#1055—22no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2312yes—
102#88043—21no—
103C4×#1055—22no—
104C4×#1055—22no—
105C4×#1055D411yescharacteristic
106C4×#1055D411yescharacteristic
107C4×#1055C2311yescharacteristic
108C4×#1055C2311yescharacteristic
109#19264—131nomaximal, Sylow
110C13×#41—82no—
111C2×Q8×C13—24no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—41no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—41no—
126#6127—82no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×Dic26—21no—
132C13×SD16—44no—
133C2×C8×C13—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C42×C13—22no—
143C42×C13—22no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13#4111yescharacteristic
147C42×C13C2411yescharacteristic
148#6106—44no—
149#6104—42no—
150#6104—42no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—41no—
159C2×#1055—42no—
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164#3169—131no—
165#3112—131no—
166#3112D1311yescharacteristic, complemented
167C2×C8×Q8—131no—
168#1678—132no—
169#1678—132no—
170#1676—132no—
171#1668—132no—
172#1568—131no—
173#1551—131no—
174#1551—131no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#12111yescharacteristic
177C22×D13—41no—
178Q8×C13—24no—
179Q8×C13—22no—
180Q8×C13—81no—
181Q8×C13#13514yes—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—81no—
186D4×C13—82no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—82no—
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D13—82no—
204C2×Dic13—41no—
205D52—42no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—81no—
209C4×D13—82no—
210Dic26—81no—
211C8×C13—42no—
212#1055—21no—
213#1055—21no—
214#1055—21no—
215#1055—42no—
216#1055—42no—
217#1055#13712yes—
218#532—131no—
219#532C2×D1311yescharacteristic
220C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
221#500—131no—
222#493—131no—
223#486—131no—
224#486—131no—
225#480—21no—
226#480—261no—
227#477—132no—
228#477C2×D1312yes—
229#466—261no—
230#466—261no—
231#460—132no—
232#460C2×D1312yes—
233#448—21no—
234#448—261no—
235C8×Q8—132no—
236C8×Q8—132no—
237C8×Q8—261no—
238C8×Q8—261no—
239#440—22no—
240#440—262no—
241C4×D8—261no—
242C4×D8—261no—
243#432—131no—
244#432C2×D1311yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—131no—
246C2×C4⋊C8—261no—
247C2×C4×C8—131no—
248C2×C4×C8—261no—
249#335—132no—
250#334—132no—
251#333—132no—
252#333—132no—
253#331—132no—
254#331—132no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13#47212yes—
261C22×C13C2×#12111yescharacteristic
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—24no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13C2×#13512yes—
273C4×C13C2×#13711yescharacteristic
274C4×C13#57511yescharacteristic
275Dic13—81no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—261no—
278C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—262no—
281C2×D8—261no—
282C2×D8—261no—
283C22×C8—131no—
284C22×C8—131no—
285C22×C8—261no—
286C4⋊Q8—131no—
287C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
288#127—131no—
289#127C22×D1311yescharacteristic
290#124—21no—
291#124—261no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—261no—
295#121—261no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22⋊D1312yes—
299C4×Q8C22×D1312yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—261no—
303C4×D4—261no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308#107—22no—
309#107—261no—
310#107—261no—
311#107—262no—
312C4⋊C8—132no—
313C4⋊C8—132no—
314C4⋊C8—262no—
315C4⋊C8—262no—
316C4⋊C8—261no—
317C4⋊C8C22×D1312yes—
318#103—22no—
319#103—262no—
320#102—22no—
321#102—261no—
322#102—261no—
323#102—261no—
324#102—261no—
325#102—262no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—261no—
328#97—21no—
329#97—261no—
330C4×C8—131no—
331C4×C8—131no—
332C4×C8—131no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8—262no—
335C4×C8—262no—
336C2×C13—22no—
337C2×C13—161no—
338C2×C13#303711yescharacteristic
339C2×C13#305011yescharacteristic
340C2×C13C2×#47211yescharacteristic
341D13—161no—
342#41—82no—
343#41—1042no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—261no—
348C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—521no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4#612911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364SD16—44no—
365SD16—524no—
366D8—522no—
367D8—522no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—131no—
370C2×C8—131no—
371C2×C8—131no—
372C2×C8—131no—
373C2×C8—262no—
374C2×C8—262no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—521no—
377C2×C8—522no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42D4×D1311yescharacteristic
393C42#612911yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C42C23×D1311yescharacteristic
396C13#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—41no—
398C23—521no—
399C23#8819311yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—22no—
402Q8—81no—
403Q8—1041no—
404Q8#8820414yes—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—521no—
411D4—521no—
412D4—522no—
413D4—1041no—
414D4—1042no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—1042no—
427C2×C4#8819311yescharacteristic
428C2×C4#8819311yescharacteristic
429C2×C4#8819311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×#612911yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—132no—
435C8—261no—
436C8—261no—
437C8—261no—
438C8—522no—
439C8—522no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—1041no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22#1171886012yes—
449C22C2×#8819311yescharacteristic
450C4—24no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—1041no—
458C4D13×#13711yescharacteristic
459C4#1171948211yescharacteristic
460C4C2×#8820412yes—
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—2081no—
464C2#1312430511yescharacteristic
465C2#1312441411yescharacteristic
466C2C2×#1171886011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125411C2
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#19264
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124958C2semidirect
3. C2×Q8×#1055C2semidirect
4. #13114254C2semidirect
5. #13114250C2semidirect
6. #13114238C2semidirect
7. #13114194C2semidirect
8. #13113597C2semidirect
9. #13113532C2semidirect
10. #13113531C2semidirect
11. C13×#3112C2semidirect
166. #3112D13semidirect
396. C13#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254112
#131249582
C2×Q8×#10552
#131142542
#131142502
#131142382
#131141942
#131135972
#131135322
#131135312
C13×#31122
#1926413