Finite Group Databasebeta

← #15846787

Subgroups — #15846787

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125414C211yesmaximal, characteristic
2#13124960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718831—21no—
24#11718825—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718736C2211yescharacteristic
28#11718734C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718682C2211yescharacteristic
32#11718550—21no—
33#11718543—21no—
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718496C2211yescharacteristic
37#11718496C2211yescharacteristic
38D13×C4⋊C8—21no—
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718491—21no—
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718478—21no—
43#11718467—21no—
44#11718436—21no—
45#11718436—21no—
46#11718435—21no—
47#11718418—21no—
48#11718417—21no—
49#11718417—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51C4×C8×D13—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6106—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
95#88141—21no—
96#88141D411yescharacteristic
97#88128C2311yescharacteristic
98C42×D13—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19264—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6131—82no—
153Q8×D13—22no—
154Q8×D13—22no—
155#6129—82no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6106—42no—
184#6105—42no—
185#6104—42no—
186#6104—42no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6095—42no—
208C8×D13—22no—
209C8×D13—41no—
210C8×D13—42no—
211#3169—131no—
212#3112—131no—
213#3112—131no—
214C2×C8×Q8—131no—
215#1678—131no—
216#1678—131no—
217#1678—131no—
218#1678D1311yescharacteristic, complemented
219#1676—131no—
220#1676—131no—
221#1668—131no—
222#1668—131no—
223#1568—131no—
224#1551—131no—
225#1551—131no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—81no—
231Q8×C13#13512yes—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—81no—
256D52—82no—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—24no—
266Dic26—21no—
267Dic26—81no—
268Dic26#13512yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055#13712yes—
279#532—131no—
280#532—131no—
281C2×C4×Q8—131no—
282#500—131no—
283#493—131no—
284#486—131no—
285#486C2×D1311yescharacteristic
286#480—261no—
287#480—261no—
288#477—131no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#477C2×D1311yescharacteristic
292#466—261no—
293#466—261no—
294#460—131no—
295#460—131no—
296#460—131no—
297#460C2×D1311yescharacteristic
298#448—261no—
299#448—261no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—261no—
304C8×Q8—261no—
305C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#440—261no—
307#440—261no—
308#440—261no—
309#440—261no—
310C4×D8—261no—
311C4×D8—261no—
312#432—131no—
313#432—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—261no—
316C2×C4×C8—131no—
317C2×C4×C8—261no—
318#335—131no—
319#335—131no—
320#334—131no—
321#334C2×D1311yescharacteristic
322#333—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#333C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327#331—131no—
328#331—131no—
329#331C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13C2×#12111yescharacteristic
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13#47212yes—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×#13711yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—22no—
351Dic13—21no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8—131no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×D8—261no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368#127—131no—
369#127C22×D1311yescharacteristic
370#124—261no—
371#124—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—261no—
390#107—21no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422#97—261no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—161no—
432C2×C13#303711yescharacteristic
433C2×C13#305011yescharacteristic
434C2×C13C2×#47211yescharacteristic
435D13—22no—
436D13—161no—
437#41—1042no—
438#41—1042no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461SD16—42no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—522no—
465D8—522no—
466D8—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—521no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—131no—
506C23—521no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—132no—
510Q8—264no—
511Q8—261no—
512Q8—1041no—
513Q8#8817012yes—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—1041no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#41×D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—132no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—132no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22D13×#12111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—261no—
572C4—262no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—521no—
576C4—1041no—
577C4C2×#8817011yescharacteristic
578C4D13×#13511yescharacteristic
579C4#1171947311yescharacteristic
580C4D13×#13711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—262no—
583C2—2081no—
584C2#1312430611yescharacteristic
585C2#1312441211yescharacteristic
586C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125414C2
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19264
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124960C2semidirect
3. #13124957C2semidirect
4. C8×Q8×D13C2semidirect
5. #13114253C2semidirect
6. #13114252C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13114239C2semidirect
9. #13114238C2semidirect
10. #13114195C2semidirect
11. #13114194C2semidirect
12. #13113596C2semidirect
13. #13113530C2semidirect
14. #13113528C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
218. #1678D13semidirect
503. C13#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254142
#131249602
#131249572
C8×Q8×D132
#131142532
#131142522
#131142492
#131142392
#131142382
#131141952
#131141942
#131135962
#131135302
#131135282
C13×#16782
#1926413