Finite Group Databasebeta

← #15846790

Subgroups — #15846790

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125416C211yesmaximal, characteristic
2#13124960C212yesmaximal, complemented
3C8×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114255C212yesmaximal, complemented
5#13114254C212yesmaximal, complemented
6#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113530C212yesmaximal, complemented
11C13×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719430C2212yes—
13C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#477C2212yes—
16C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11718752C2212yes—
18#11718749C2212yes—
19#11718688C2212yes—
20Q8×#1055C2211yescharacteristic
21#11718550—22no—
22#11718544—21no—
23#11718544—21no—
24#11718543—22no—
25#11718533—21no—
26#11718533—21no—
27#11718509C2212yes—
28#11718496C2212yes—
29D13×C4⋊C8—21no—
30D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718491—21no—
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718478—22no—
34#11718467—22no—
35#11718356C2211yescharacteristic
36C4×C8×D13—21no—
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38C8×Dic26—21no—
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C2×Q8×D13D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
51#88201—22no—
52Q8×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6106—22no—
54C2×D104—21no—
55C2×D104—21no—
56C2×#6095—22no—
57C2×C8×D13—21no—
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60#88149—22no—
61#88149—22no—
62#88147—22no—
63#88147—22no—
64C4⋊C4×D13—21no—
65C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
66#88141—21no—
67#88141D411yescharacteristic
68#88128C2312yes—
69C42×D13—21no—
70C42×D13C2311yescharacteristic
71C4×Dic26—21no—
72C4×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#107—21no—
74C13×#107—21no—
75C13×#107—22no—
76C13×C4⋊C8—21no—
77C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C8C2312yes—
79C13×#103—22no—
80C4×C8×C13—21no—
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88061—22no—
83#88060—22no—
84#88055—22no—
85#88054—21no—
86#88054—21no—
87#88054—21no—
88C8×Dic13—21no—
89C8×Dic13—21no—
90C8×Dic13D411yescharacteristic
91C8×Dic13D411yescharacteristic
92#88050—22no—
93#88049—22no—
94#88049—22no—
95#88049—22no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4×#1055—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19264—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105#6131—84no—
106Q8×D13—22no—
107Q8×D13—22no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—42no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13#4111yescharacteristic
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13—21no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C42×C13—21no—
129C42×C13C2411yescharacteristic
130#6106—44no—
131#6103—42no—
132#6103—42no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
135#6101—21no—
136#6101—21no—
137#6101—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—21no—
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13#4111yescharacteristic
144C2×#1055—21no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148D104—42no—
149D104—42no—
150#6095—44no—
151C8×D13—22no—
152C8×D13—41no—
153C8×D13—42no—
154#3169—131no—
155#3112—132no—
156C2×C8×Q8—131no—
157#1678—132no—
158#1678—132no—
159#1676—131no—
160#1676D1311yescharacteristic, complemented
161#1668—131no—
162#1668—131no—
163#1568—131no—
164#1551—132no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13#12111yescharacteristic
167Q8×C13—21no—
168Q8×C13—82no—
169Q8×C13#13512yes—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13#12111yescharacteristic
179C2×Dic13#12111yescharacteristic
180C2×Dic13#12111yescharacteristic
181D52—42no—
182D52—42no—
183D52—42no—
184D52—42no—
185D52—82no—
186D52—84no—
187C4×D13—24no—
188C4×D13—22no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—84no—
195Dic26—24no—
196Dic26—21no—
197Dic26#13512yes—
198C8×C13—21no—
199C8×C13—42no—
200C8×C13—41no—
201C8×C13#13712yes—
202#1055—21no—
203#1055—21no—
204#1055—42no—
205#1055—41no—
206#532—132no—
207C2×C4×Q8—131no—
208#500C2×D1311yescharacteristic
209#493—131no—
210#486—132no—
211#480—262no—
212#477—132no—
213#477C2×D1312yes—
214#466—261no—
215#466—261no—
216#460—132no—
217#460—132no—
218#448—262no—
219C8×Q8—131no—
220C8×Q8—131no—
221C8×Q8—131no—
222C8×Q8—261no—
223C8×Q8—261no—
224C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
225#440—262no—
226#440—262no—
227C4×D8—261no—
228C4×D8—261no—
229#432—132no—
230C2×C4⋊C8—131no—
231C2×C4⋊C8—261no—
232C2×C4×C8—131no—
233C2×C4×C8—261no—
234#335—131no—
235#335C2×D1311yescharacteristic
236#334—132no—
237#333—132no—
238#333C2×D1312yes—
239#331—132no—
240#331—132no—
241C22×C13C2×#12111yescharacteristic
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13—82no—
246C2×D13—82no—
247C2×D13#47212yes—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—82no—
252C4×C13C2×#13511yescharacteristic
253C4×C13C2×#13511yescharacteristic
254C4×C13C2×#13711yescharacteristic
255C4×C13#57511yescharacteristic
256Dic13—21no—
257Dic13—21no—
258Dic13—22no—
259Dic13—21no—
260Dic13—41no—
261C2×#41—262no—
262C22×Q8—131no—
263C2×SD16—262no—
264C2×SD16—262no—
265C2×D8—261no—
266C2×D8—261no—
267C22×C8—131no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—261no—
270C4⋊Q8C22×D1312yes—
271#127—132no—
272#124—262no—
273#121—262no—
274#121—262no—
275C4×Q8—131no—
276C4×Q8—131no—
277C4×Q8—131no—
278C4×Q8—261no—
279C4×Q8—261no—
280C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
281C4×D4—262no—
282C4×D4—262no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C42—131no—
286C2×C42—261no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—22no—
290#107—262no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—131no—
293C4⋊C8—132no—
294C4⋊C8—261no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8—261no—
298C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
299C4⋊C8C22×D1312yes—
300#103—22no—
301#103—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304#102—262no—
305#102—262no—
306C22⋊C8—262no—
307#97—262no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—131no—
310C4×C8—131no—
311C4×C8—131no—
312C4×C8—261no—
313C4×C8—261no—
314C4×C8—261no—
315C4×C8C22×D1311yescharacteristic
316C2×C13#303711yescharacteristic
317C2×C13#305011yescharacteristic
318C2×C13C2×#47211yescharacteristic
319D13—22no—
320D13—162no—
321#41—1044no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—131no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8—262no—
326C2×Q8—262no—
327C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—522no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—522no—
338SD16—524no—
339SD16—524no—
340D8—522no—
341D8—522no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—131no—
345C2×C8—131no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—261no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8—521no—
350C2×C8—522no—
351C2×C8D4×D1311yescharacteristic
352C2×C8D4×D1311yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—131no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C42—21no—
365C42—131no—
366C42—131no—
367C42—131no—
368C42—261no—
369C42—261no—
370C42—261no—
371C42C23×D1311yescharacteristic
372C13#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—131no—
374C23—522no—
375Q8—21no—
376Q8—82no—
377Q8—132no—
378Q8—264no—
379Q8—261no—
380Q8#8817312yes—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—522no—
384D4—522no—
385D4—1042no—
386D4—1044no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—264no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—1044no—
403C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
405C2×C4#41×D1311yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—261no—
410C8—261no—
411C8—522no—
412C8—521no—
413C8#8817212yes—
414C22—132no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22—1042no—
418C22—1042no—
419C22—1042no—
420C22D13×#12111yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—261no—
426C4—262no—
427C4—261no—
428C4—261no—
429C4—521no—
430C4C2×#8817211yescharacteristic
431C4C2×#8817311yescharacteristic
432C4D13×#13511yescharacteristic
433C4#1171948211yescharacteristic
434C2—262no—
435C2—2082no—
436C2#1312430911yescharacteristic
437C2#1312441911yescharacteristic
438C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1676C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125416C2
hypercenter#1676D13
hypocenterC13#19264
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124960C2semidirect
3. C8×Q8×D13C2semidirect
4. #13114255C2semidirect
5. #13114254C2semidirect
6. #13114237C2semidirect
7. #13114197C2semidirect
8. #13114196C2semidirect
9. #13113598C2semidirect
10. #13113530C2semidirect
11. C13×#1676C2semidirect
160. #1676D13semidirect
372. C13#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254162
#131249602
C8×Q8×D132
#131142552
#131142542
#131142372
#131141972
#131141962
#131135982
#131135302
C13×#16762
#1926413