Finite Group Databasebeta

← #15846791

Subgroups — #15846791

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125415C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C212yesmaximal, complemented
3C2×C8×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114253C214yesmaximal, complemented
5#13114241C212yesmaximal, complemented
6#13114197C212yesmaximal, complemented
7#13113532C212yesmaximal, complemented
8C13×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11719182C2212yes—
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#432C2212yes—
12C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
13#11718776—21no—
14#11718776—21no—
15C2×#88054—21no—
16C2×C8×Dic13—21no—
17C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718511C2214yes—
19#11718509C2214yes—
20#11718399—22no—
21#11718397—22no—
22#11718371—24no—
23#11718356C2211yescharacteristic
24#11718355C2212yes—
25C4×D104—21no—
26C4×D104—21no—
27#11718343C2211yescharacteristic
28C8×Dic26—21no—
29C8×Dic26—21no—
30C8×Dic26C2212yes—
31C8×Dic26C2212yes—
32C13×#335C2212yes—
33C13×#334C2212yes—
34#11718077C2214yes—
35#11718073C2214yes—
36C2×#6127—22no—
37C22×Dic26D411yescharacteristic
38C22×C8×C13D411yescharacteristic
39C22×C8×C13D411yescharacteristic
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41#88184—22no—
42#88184—22no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C22×#1055—21no—
47C2×D104—21no—
48C2×D104—21no—
49C2×#6095—24no—
50#88129—22no—
51#88128C2312yes—
52C4×D52—22no—
53C4×D52—22no—
54#88123C2312yes—
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26D412yes—
58C4×Dic26C2312yes—
59C13×C4⋊C8C2314yes—
60C13×C22⋊C8—22no—
61C13×#97—22no—
62C4×C8×C13D411yescharacteristic
63C4×C8×C13D411yescharacteristic
64C4×C8×C13C2311yescharacteristic
65C4×C8×C13C2311yescharacteristic
66#88061—22no—
67#88061—22no—
68#88061—24no—
69#88058—21no—
70#88058—21no—
71#88058—24no—
72#88056—24no—
73#88054—22no—
74#88054—22no—
75C8×Dic13—22no—
76C8×Dic13—22no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055C2312yes—
79#19264—131nomaximal, Sylow
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—42no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86#6127—84no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—24no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26C2×D412yes—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—24no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13#4111yescharacteristic
105C42×C13C2411yescharacteristic
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13C2×D412yes—
112#6101—22no—
113#6101—22no—
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13—22no—
116C2×#1055—22no—
117C2×#1055—42no—
118D104—42no—
119D104—42no—
120#6095—48no—
121#3169—131no—
122#3112—132no—
123C2×C8×Q8—131no—
124#1678—134no—
125#1676—132no—
126#1668—132no—
127#1568D1311yescharacteristic, complemented
128#1551—132no—
129C23×C13#12111yescharacteristic
130C22×D13—42no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13#12111yescharacteristic
136C2×C4×C13#12111yescharacteristic
137C2×C4×C13#12111yescharacteristic
138C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
141C22⋊D13—84no—
142C2×Dic13—24no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—42no—
147D52—44no—
148D52—42no—
149D52—42no—
150D52—82no—
151C4×D13—84no—
152Dic26—24no—
153Dic26—22no—
154Dic26—82no—
155Dic26#13514yes—
156C8×C13—21no—
157C8×C13—21no—
158C8×C13—21no—
159C8×C13—44no—
160C8×C13#13712yes—
161#1055—42no—
162#532—132no—
163C2×C4×Q8—131no—
164#500—131no—
165#493—131no—
166#486—132no—
167#480—262no—
168#477—134no—
169#466—261no—
170#466—261no—
171#460—134no—
172#448—262no—
173C8×Q8—132no—
174C8×Q8—132no—
175C8×Q8—261no—
176C8×Q8—261no—
177#440—264no—
178C4×D8—261no—
179C4×D8—261no—
180#432C2×D1312yes—
181C2×C4⋊C8—131no—
182C2×C4⋊C8—261no—
183C2×C4×C8—261no—
184C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
185#335C2×D1312yes—
186#334C2×D1312yes—
187#333—134no—
188#331—134no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13#47212yes—
192C22×C13C2×#12111yescharacteristic
193C2×D13—82no—
194C2×D13—82no—
195C2×D13—82no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13C2×#13512yes—
201C4×C13C2×#13711yescharacteristic
202C4×C13#57511yescharacteristic
203Dic13—24no—
204Dic13—42no—
205Dic13—82no—
206C2×#41—262no—
207C22×Q8—131no—
208C2×SD16—264no—
209C2×D8—261no—
210C2×D8—261no—
211C22×C8—261no—
212C22×C8D5211yescharacteristic
213C22×C8D5211yescharacteristic
214C4⋊Q8—132no—
215#127—132no—
216#124—262no—
217#121—262no—
218#121—262no—
219C4×Q8—132no—
220C4×Q8—132no—
221C4×Q8—261no—
222C4×Q8—261no—
223C4×D4—262no—
224C4×D4—262no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C42—261no—
228C2×C42C22×D1311yescharacteristic
229#107—264no—
230#107—261no—
231#107—261no—
232C4⋊C8—132no—
233C4⋊C8—262no—
234C4⋊C8—262no—
235C4⋊C8—261no—
236C4⋊C8C22×D1314yes—
237#103—264no—
238#102—264no—
239#102—262no—
240#102—262no—
241C22⋊C8—22no—
242#97—22no—
243C4×C8—262no—
244C4×C8—262no—
245C4×C8D5211yescharacteristic
246C4×C8D5211yescharacteristic
247C4×C8C22×D1311yescharacteristic
248C4×C8C22×D1311yescharacteristic
249C2×C13—22no—
250C2×C13#303711yescharacteristic
251C2×C13#305011yescharacteristic
252C2×C13C2×#47211yescharacteristic
253D13—162no—
254#41—1044no—
255C2×Q8—132no—
256C2×Q8—264no—
257C2×Q8—261no—
258C2×Q8—262no—
259C2×D4—262no—
260C2×D4—262no—
261C2×D4—262no—
262C2×D4—522no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4C2×D5211yescharacteristic
267C22×C4D4×D1311yescharacteristic
268C22×C4#613111yescharacteristic
269SD16—528no—
270D8—522no—
271D8—522no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—262no—
276C2×C8—522no—
277C2×C8C2×D5211yescharacteristic
278C2×C8C2×D5211yescharacteristic
279C2×C8C2×D5211yescharacteristic
280C2×C8C2×D5211yescharacteristic
281C4⋊C4—132no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4—262no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C42—262no—
290C42—262no—
291C42C2×D5211yescharacteristic
292C42D4×D1311yescharacteristic
293C42#613111yescharacteristic
294C42C23×D1311yescharacteristic
295C13#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—522no—
297C23#8814911yescharacteristic
298Q8—134no—
299Q8—264no—
300Q8—262no—
301Q8—1042no—
302D4—522no—
303D4—522no—
304D4—524no—
305D4—1042no—
306D4—1044no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—264no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—1044no—
317C2×C4#8814911yescharacteristic
318C2×C4#8814911yescharacteristic
319C2×C4#8814911yescharacteristic
320C2×C4C22×D5211yescharacteristic
321C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
322C2×C4C2×#613111yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—44no—
327C8—522no—
328C8#8816312yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—1042no—
332C22—1042no—
333C22—1042no—
334C22#1171855812yes—
335C22C2×#8814911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—264no—
341C4—522no—
342C4—1042no—
343C4C2×#8816311yescharacteristic
344C4#1171945311yescharacteristic
345C4D13×#13512yes—
346C2—22no—
347C2—2082no—
348C2#1312431011yescharacteristic
349C2#1312441811yescharacteristic
350C2C2×#1171855811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1568C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125415C2
hypercenter#1568D13
hypocenterC13#19264
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124959C2semidirect
3. C2×C8×Dic26C2semidirect
4. #13114253C2semidirect
5. #13114241C2semidirect
6. #13114197C2semidirect
7. #13113532C2semidirect
8. C13×#1568C2semidirect
127. #1568D13semidirect
295. C13#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254152
#131249592
C2×C8×Dic262
#131142532
#131142412
#131141972
#131135322
C13×#15682
#1926413