Finite Group Databasebeta

← #15846795

Subgroups — #15846795

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125421C211yesmaximal, characteristic
2#13124968C211yesmaximal, characteristic
3#13124965C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
5#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113596C211yesmaximal, characteristic
13#13113535C211yesmaximal, characteristic
14#13113533C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24#11718845—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32#11718523—21no—
33#11718514—21no—
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718496C2211yescharacteristic
37#11718496C2211yescharacteristic
38D13×C4⋊C8—21no—
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718491—21no—
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718474—21no—
43#11718474—21no—
44#11718469—21no—
45#11718466—21no—
46#11718451—21no—
47#11718451—21no—
48#11718450—21no—
49#11718450—21no—
50C4×C8×D13—21no—
51C4×C8×D13C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13D411yescharacteristic
84C2×C8×D13D411yescharacteristic
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141D411yescharacteristic
97C42×D13—21no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19265—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—22no—
149Q8×D13—22no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13#4111yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—42no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6107—42no—
174#6107—42no—
175#6107—42no—
176#6107—42no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Dic52—42no—
206C8×D13—22no—
207C8×D13—41no—
208C8×D13—42no—
209#3170—131no—
210#3113—131no—
211#3113—131no—
212C2×C8×Q8—131no—
213#1680—131no—
214#1680—131no—
215#1680—131no—
216#1680D1311yescharacteristic, complemented
217#1674—131no—
218#1674—131no—
219#1670—131no—
220#1670—131no—
221#1568—131no—
222#1552—131no—
223#1552—131no—
224C22×D13#12111yescharacteristic
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13#13512yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13#12111yescharacteristic
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C4×D13—24no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—42no—
252Dic26—24no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26#13512yes—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055#13712yes—
269#533—131no—
270#533—131no—
271C2×C4×Q8—131no—
272#500—131no—
273#494—131no—
274#487—131no—
275#487C2×D1311yescharacteristic
276#483—261no—
277#483—261no—
278#475—131no—
279#475—131no—
280#475—131no—
281#475C2×D1311yescharacteristic
282#467—261no—
283#467—261no—
284#462—131no—
285#462—131no—
286#462—131no—
287#462C2×D1311yescharacteristic
288#451—261no—
289#451—261no—
290C8×Q8—131no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8—261no—
294C8×Q8—261no—
295C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
296#441—261no—
297#441—261no—
298#441—261no—
299#441—261no—
300C4×Q16—261no—
301C4×Q16—261no—
302#432—131no—
303#432—131no—
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×C4⋊C8—261no—
306C2×C4×C8—131no—
307C2×C4×C8—261no—
308#335—131no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#334C2×D1311yescharacteristic
312#332—131no—
313#332—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332C2×D1311yescharacteristic
319#332C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13C2×#12111yescharacteristic
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13#47312yes—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#13511yescharacteristic
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13C2×#13711yescharacteristic
332C4×C13#57511yescharacteristic
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—22no—
336Dic13—21no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C22×Q8—131no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C22×C8—131no—
348C22×C8—131no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#125—261no—
355#125—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370#117—261no—
371#117—261no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#106—21no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—261no—
408#97—261no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13#303711yescharacteristic
418C2×C13#305011yescharacteristic
419C2×C13C2×#47311yescharacteristic
420D13—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435Q16—42no—
436Q16—522no—
437Q16—522no—
438Q16—522no—
439Q16—522no—
440Q16—522no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—521no—
451C2×C8—522no—
452C2×C8D4×D1311yescharacteristic
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—21no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—131no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—132no—
493Q8—264no—
494Q8—261no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8#8817012yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#41×D1311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—132no—
527C8—261no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C22—132no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22D13×#12111yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—261no—
541C4—262no—
542C4—261no—
543C4—261no—
544C4—521no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4C2×#8817011yescharacteristic
548C4D13×#13511yescharacteristic
549C4#1171947311yescharacteristic
550C4D13×#13711yescharacteristic
551C2—262no—
552C2#1312430611yescharacteristic
553C2#1312441211yescharacteristic
554C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1680C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1680D13
hypocenterC13#19265
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114267C2semidirect
6. #13114266C2semidirect
7. #13114263C2semidirect
8. #13114229C2semidirect
9. #13114228C2semidirect
10. #13114205C2semidirect
11. #13114204C2semidirect
15. C13×#1680C2semidirect
216. #1680D13semidirect
485. C13#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254212
#131249682
#131249652
C8×Q8×D132
#131142672
#131142662
#131142632
#131142292
#131142282
#131142052
#131142042
#131135962
#131135352
#131135332
C13×#16802
#1926513