Subgroups — #15846798

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13124965	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13113598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13113533	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₃×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718847	—	2	2	no	—
18	#11718845	—	2	2	no	—
19	#11718754	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718751	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718681	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718548	—	2	1	no	—
24	#11718548	—	2	1	no	—
25	#11718534	—	2	1	no	—
26	#11718534	—	2	1	no	—
27	#11718512	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718496	C₂²	1	2	yes	—
29	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718491	—	2	1	no	—
32	#11718491	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718466	—	2	2	no	—
34	#11718450	—	2	2	no	—
35	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718139	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718078	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718074	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718072	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718050	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88200	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6107	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#88151	—	2	2	no	—
61	#88146	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#88144	—	2	2	no	—
65	#88141	—	2	1	no	—
66	#88141	—	2	2	no	—
67	#88141	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#88123	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
74	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#88075	—	2	2	no	—
82	#88075	—	2	2	no	—
83	#88060	—	2	2	no	—
84	#88057	—	2	2	no	—
85	#88056	—	2	2	no	—
86	#88055	—	2	2	no	—
87	#88054	—	2	1	no	—
88	#88054	—	2	1	no	—
89	#88054	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#88050	—	2	2	no	—
95	#88050	—	2	2	no	—
96	#88048	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#1055	—	2	1	no	—
101	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#19265	—	13	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
106	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#6107	—	4	4	no	—
127	#6103	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#6101	—	2	1	no	—
134	#6101	—	2	1	no	—
135	#6101	—	2	1	no	—
136	#6101	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#1055	—	2	2	no	—
145	C₂×#1055	—	2	1	no	—
146	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₅₂	—	4	2	no	—
149	Dic₅₂	—	4	2	no	—
150	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
152	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
153	#3170	—	13	1	no	—
154	#3113	—	13	2	no	—
155	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
156	#1680	—	13	2	no	—
157	#1680	—	13	2	no	—
158	#1674	—	13	1	no	—
159	#1674	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1670	—	13	1	no	—
161	#1670	—	13	1	no	—
162	#1568	—	13	1	no	—
163	#1552	—	13	2	no	—
164	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
166	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₁₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
184	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
186	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
188	Dic₂₆	—	2	4	no	—
189	Dic₂₆	—	2	1	no	—
190	Dic₂₆	—	4	2	no	—
191	Dic₂₆	—	4	2	no	—
192	Dic₂₆	#135	1	2	yes	—
193	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
196	C₈×C₁₃	#137	1	2	yes	—
197	#1055	—	2	1	no	—
198	#1055	—	2	1	no	—
199	#1055	—	4	2	no	—
200	#1055	—	4	1	no	—
201	#533	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
203	#500	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#494	—	13	1	no	—
205	#487	—	13	2	no	—
206	#483	—	26	2	no	—
207	#475	—	13	2	no	—
208	#475	—	13	2	no	—
209	#467	—	26	1	no	—
210	#467	—	26	1	no	—
211	#462	—	13	2	no	—
212	#462	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
213	#451	—	26	2	no	—
214	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
215	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
216	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
217	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
218	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
219	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#441	—	26	2	no	—
221	#441	—	26	2	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	26	1	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	26	1	no	—
224	#432	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
229	#335	—	13	1	no	—
230	#335	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	#334	—	13	2	no	—
232	#332	—	13	2	no	—
233	#332	—	13	2	no	—
234	#332	—	13	2	no	—
235	#332	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₃	#473	1	2	yes	—
240	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
248	Dic₁₃	—	2	1	no	—
249	Dic₁₃	—	2	1	no	—
250	Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	Dic₁₃	—	2	1	no	—
252	Dic₁₃	—	4	1	no	—
253	Dic₁₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	#125	—	26	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
274	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	#117	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
280	#107	—	2	1	no	—
281	#107	—	2	1	no	—
282	#106	—	26	2	no	—
283	#106	—	26	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
293	#103	—	2	2	no	—
294	#103	—	26	2	no	—
295	#103	—	26	2	no	—
296	#103	—	26	2	no	—
297	#103	—	26	2	no	—
298	#103	—	26	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
300	#97	—	26	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈	—	13	1	no	—
303	C₄×C₈	—	13	1	no	—
304	C₄×C₈	—	13	1	no	—
305	C₄×C₈	—	26	1	no	—
306	C₄×C₈	—	26	1	no	—
307	C₄×C₈	—	26	1	no	—
308	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₃	#3037	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₃	#3050	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
312	D₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
319	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
325	Q₁₆	—	4	4	no	—
326	Q₁₆	—	52	2	no	—
327	Q₁₆	—	52	4	no	—
328	Q₁₆	—	52	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	13	1	no	—
332	C₂×C₈	—	13	1	no	—
333	C₂×C₈	—	26	2	no	—
334	C₂×C₈	—	26	1	no	—
335	C₂×C₈	—	26	2	no	—
336	C₂×C₈	—	52	1	no	—
337	C₂×C₈	—	52	2	no	—
338	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
352	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	13	1	no	—
356	C₄²	—	13	1	no	—
357	C₄²	—	13	1	no	—
358	C₄²	—	26	1	no	—
359	C₄²	—	26	1	no	—
360	C₄²	—	26	1	no	—
361	C₄²	—	52	2	no	—
362	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₁₃	#19265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³	—	13	1	no	—
365	Q₈	—	2	1	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	13	2	no	—
369	Q₈	—	26	4	no	—
370	Q₈	—	26	1	no	—
371	Q₈	—	52	2	no	—
372	Q₈	—	52	2	no	—
373	Q₈	#88166	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	13	1	no	—
378	C₂×C₄	—	13	1	no	—
379	C₂×C₄	—	13	1	no	—
380	C₂×C₄	—	26	2	no	—
381	C₂×C₄	—	26	4	no	—
382	C₂×C₄	—	26	1	no	—
383	C₂×C₄	—	26	1	no	—
384	C₂×C₄	—	26	1	no	—
385	C₂×C₄	—	26	1	no	—
386	C₂×C₄	—	26	1	no	—
387	C₂×C₄	—	26	1	no	—
388	C₂×C₄	—	52	2	no	—
389	C₂×C₄	—	52	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	1	no	—
396	C₈	—	26	1	no	—
397	C₈	—	26	1	no	—
398	C₈	—	52	2	no	—
399	C₈	—	52	1	no	—
400	C₈	#88172	1	2	yes	—
401	C₂²	—	13	2	no	—
402	C₂²	—	26	1	no	—
403	C₂²	—	26	1	no	—
404	C₂²	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	26	1	no	—
410	C₄	—	26	2	no	—
411	C₄	—	26	1	no	—
412	C₄	—	26	1	no	—
413	C₄	—	52	1	no	—
414	C₄	—	104	2	no	—
415	C₄	C₂×#88166	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#88172	1	1	yes	characteristic
417	C₄	D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#11719482	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	26	2	no	—
420	C₂	#13124309	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#13124415	1	1	yes	characteristic
422	C₂	D₁₃×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₁₃×#121
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1674	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₁₃	#121
hypercenter	#1674	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19265
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114269	C₂	semidirect
5. #13114268	C₂	semidirect
6. #13114227	C₂	semidirect
7. #13114207	C₂	semidirect
8. #13114206	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1674	C₂	semidirect
159. #1674	D₁₃	semidirect
363. C₁₃	#19265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125423	2
#13124965	2
C₈×Q₈×D₁₃	2
#13114269	2
#13114268	2
#13114227	2
#13114207	2
#13114206	2
#13113598	2
#13113533	2
C₁₃×#1674	2
#19265	13