Finite Group Databasebeta

← #15846800

Subgroups — #15846800

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124311C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18C2×#88165—21no—
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×#127C2211yescharacteristic
21C4×#6129C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718836—21no—
27#11718836—21no—
28#11718811—21no—
29C8×C22⋊D13—21no—
30C2×C8×Dic13—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718676C2211yescharacteristic
36D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
37#11718668C2211yescharacteristic, complemented
38#11718542—21no—
39#11718536—21no—
40#11718512C2211yescharacteristic, complemented
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718498C2211yescharacteristic
43#11718498C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic, complemented
46#11718432—21no—
47#11718431—21no—
48#11718423—21no—
49#11718422—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88198—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85D4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C22×#1055—21no—
93SD16×D13—44no—
94SD16×D13—44no—
95#88165—44no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13D411yescharacteristic
102C2×C8×D13D411yescharacteristic
103#88146D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88142—21no—
107#88142—21no—
108#88141D411yescharacteristic
109#88135—21no—
110#88131—21no—
111#88128C2311yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C4×Dic26C2311yescharacteristic
115C13×#107—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13D411yescharacteristic
138C8×Dic13D411yescharacteristic
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19266—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—42no—
163#6129—22no—
164#6129SD1614yescomplemented
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—82no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13#4111yescharacteristic
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×SD16—42no—
181C13×SD16—42no—
182C13×D8—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—42no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—21no—
195#6106—42no—
196#6106—42no—
197#6105—42no—
198#6105—42no—
199#6105—42no—
200#6104—42no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13#4111yescharacteristic
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—42no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221#6095—42no—
222#6095—42no—
223#6095—42no—
224#6094—42no—
225#6094—42no—
226C8×D13—22no—
227C8×D13—22no—
228C2×#492—131no—
229#3079—131no—
230#3038—131no—
231C8×#41—131no—
232#1666—131no—
233#1666—131no—
234#1666—131no—
235#1666—131no—
236#1665—131no—
237#1665—131no—
238#1665—131no—
239#1665D1311yescharacteristic, complemented
240#1566—131no—
241#1549—131no—
242#1545—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13#12111yescharacteristic
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13C2×SD1612yescomplemented
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D13—24no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13#12111yescharacteristic
276C2×Dic13#12111yescharacteristic
277C2×Dic13#12111yescharacteristic
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13C2×SD1612yes—
288C4×D13#13512yes—
289Dic26—21no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—82no—
293Dic26C2×SD1612yescomplemented
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299#1055—21no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
305C22×SD16—261no—
306C22×SD16—261no—
307C2×C4⋊Q8—131no—
308C2×#127—131no—
309C4×#41—131no—
310#492—131no—
311#492—131no—
312#492—131no—
313#492—261no—
314#492—261no—
315#492C2×D1311yescharacteristic
316#477—261no—
317#476—261no—
318#475—131no—
319#475—131no—
320#474—131no—
321#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460—261no—
325#459—131no—
326#459—261no—
327#459C2×D1311yescharacteristic
328C8×Q8—131no—
329C8×Q8—131no—
330C8×D4—131no—
331C8×D4—261no—
332C8×D4—261no—
333C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#431—131no—
335#431—261no—
336#428—261no—
337#423—131no—
338#423—131no—
339#418—261no—
340#417—261no—
341C2×C4×C8—131no—
342C2×C4×C8—261no—
343#334—131no—
344#334—131no—
345#334—131no—
346#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#332—131no—
348#332—131no—
349#332—131no—
350#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#331—131no—
352#331—131no—
353#331—131no—
354#331C2×D1311yescharacteristic
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—164no—
368C2×D13#46512yes—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
373C4×C13C2×#13511yescharacteristic
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376Dic13—21no—
377Dic13—22no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380Dic13#46512yes—
381Dic13#47112yes—
382C2×#41—131no—
383C22×Q8—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387AGL(1,ℤ/8)—524no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—524no—
399C2×SD16—524no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8—261no—
411C4⋊Q8—261no—
412C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
413#127—131no—
414#127—261no—
415#127—261no—
416#127—261no—
417#127C22×D1311yescharacteristic
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424#117—131no—
425#117—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430#107—21no—
431#107—261no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444#103—261no—
445#103—261no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8—131no—
458C4×C8—261no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—42no—
463C2×C13—161no—
464C2×C13#303811yescharacteristic
465C2×C13C2×#46511yescharacteristic
466C2×C13C2×#47111yescharacteristic
467D13—22no—
468D13—161no—
469C24—521no—
470#41—134no—
471#41—262no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—521no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—522no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—521no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—522no—
504SD16—522no—
505SD16—522no—
506SD16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511D8—42no—
512D8—522no—
513M16—522no—
514M16—522no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—131no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—522no—
527C2×C8D4×D1311yescharacteristic
528C2×C8D4×D1311yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—131no—
553C23—521no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—132no—
560Q8—261no—
561Q8—521no—
562Q8—521no—
563Q8—1042no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—264no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—1041no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4SD16×D1312yescomplemented
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—132no—
606C8—261no—
607C8—521no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8#8816512yescomplemented
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—132no—
618C22—261no—
619C22—261no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—2084no—
624C22D13×#12111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—132no—
629C4—132no—
630C4—262no—
631C4—261no—
632C4—521no—
633C4—1041no—
634C4C2×#8816511yescharacteristic
635C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
636C4D13×#13511yescharacteristic
637C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—161no—
640C2—262no—
641C2—2081no—
642C2#1312431111yescharacteristic
643C2D13×#46511yescharacteristic
644C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124311C2
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19266
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#492C2semidirect
2. #13124644C2semidirect
4. C8×#6129C2semidirect
5. #13114187C2semidirect
6. #13114185C2semidirect
7. #13114183C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13114177C2semidirect
11. #13114175C2semidirect
12. #13113590C2semidirect
13. #13113519C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
23. C13×#474C22semidirect
25. C8×D4×C13C22semidirect
31. #11718755C22semidirect
36. D4×#1055C22semidirect
37. #11718668C22semidirect
40. #11718512C22semidirect
45. #11718491C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
164. #6129SD16semidirect
239. #1665D13semidirect
258. D4×C13C2×SD16semidirect
293. Dic26C2×SD16semidirect
298. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
303. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #474C2×D13semidirect
333. C8×D4C2×D13semidirect
346. #334C2×D13semidirect
350. #332C2×D13semidirect
549. C13#19266semidirect
579. D4SD16×D13semidirect
610. C8#88165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4922
#131246442
#131243112
C8×#61292
#131141872
#131141852
#131141832
#131141812
#131141792
#131141772
#131141752
#131135902
#131135192
#131135022
C13×#16652
#1926613