Finite Group Databasebeta

← #15846802

Subgroups — #15846802

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124313C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18C2×SD16×D13—21no—
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×#127C2211yescharacteristic
21C4×#6131C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718836—21no—
27#11718836—21no—
28#11718824—21no—
29#11718748C2211yescharacteristic, complemented
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718688C2211yescharacteristic
34Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
35#11718681C2211yescharacteristic, complemented
36#11718531—21no—
37#11718522—21no—
38#11718507C2211yescharacteristic, complemented
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718498C2211yescharacteristic
41#11718498C2211yescharacteristic
42#11718495—21no—
43#11718495C2211yescharacteristic, complemented
44#11718494—21no—
45#11718494C2211yescharacteristic
46#11718464—21no—
47#11718455—21no—
48#11718447—21no—
49#11718431—21no—
50#11718354C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C8×D13—21no—
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13D411yescharacteristic
79#88198—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88168—44no—
90SD16×D13—44no—
91SD16×D13—44no—
92C2×D104—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99C2×C8×D13D411yescharacteristic
100C2×C8×D13D411yescharacteristic
101#88147—21no—
102#88147D411yescharacteristic
103#88146—21no—
104#88146D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52C2311yescharacteristic
112C42×D13—21no—
113C42×D13C2311yescharacteristic
114#88123C2311yescharacteristic
115C13×#106—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88075—21no—
125#88072—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136C8×Dic13D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055—21no—
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19266—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6131—22no—
158#6131SD1614yescomplemented
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—41no—
180C13×SD16—42no—
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6106—42no—
195#6106—42no—
196#6106—42no—
197#6105—42no—
198#6105—42no—
199#6104—42no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13#4111yescharacteristic
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219D104—42no—
220#6095—42no—
221#6095—42no—
222#6094—42no—
223#6094—42no—
224C8×D13—22no—
225C8×D13—22no—
226C8×D13—42no—
227C8×D13—42no—
228C2×#492—131no—
229#3079—131no—
230#3038—131no—
231C8×#41—131no—
232#1666—131no—
233#1666—131no—
234#1666—131no—
235#1666D1311yescharacteristic, complemented
236#1665—131no—
237#1665—131no—
238#1665—131no—
239#1665—131no—
240#1566—131no—
241#1549—131no—
242#1545—131no—
243C23×C13—41no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13#12111yescharacteristic
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13C2×SD1612yescomplemented
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13#12111yescharacteristic
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273D52—24no—
274D52—21no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—81no—
280D52C2×SD1612yescomplemented
281C4×D13—21no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—24no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13C2×SD1612yes—
290C4×D13#13512yes—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—82no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299#1055—21no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
305C22×SD16—261no—
306C22×SD16—261no—
307C2×C4⋊Q8—131no—
308C2×#127—131no—
309C4×#41—131no—
310#492—131no—
311#492—131no—
312#492—131no—
313#492—261no—
314#492—261no—
315#492C2×D1311yescharacteristic
316#477—261no—
317#476—261no—
318#475—131no—
319#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#474—131no—
321#474—131no—
322#460—131no—
323#460—261no—
324#460C2×D1311yescharacteristic
325#459—131no—
326#459—131no—
327#459—261no—
328C8×Q8—131no—
329C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C8×D4—131no—
331C8×D4—131no—
332C8×D4—261no—
333C8×D4—261no—
334#431—131no—
335#431—261no—
336#428—261no—
337#423—131no—
338#423—131no—
339#418—261no—
340#417—261no—
341C2×C4×C8—131no—
342C2×C4×C8—261no—
343#334—131no—
344#334—131no—
345#334—131no—
346#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#332—131no—
348#332—131no—
349#332—131no—
350#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#331—131no—
352#331—131no—
353#331—131no—
354#331C2×D1311yescharacteristic
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—164no—
368C2×D13#46512yes—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
374C4×C13C2×#13511yescharacteristic
375C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377Dic13—21no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380Dic13#46512yes—
381Dic13#47112yes—
382C2×#41—131no—
383C22×Q8—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387AGL(1,ℤ/8)—524no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—524no—
399C2×SD16—524no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8—261no—
411C4⋊Q8—261no—
412C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
413#127—131no—
414#127—261no—
415#127—261no—
416#127—261no—
417#127C22×D1311yescharacteristic
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424#117—131no—
425#117—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430#107—261no—
431#107—261no—
432#106—21no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—261no—
446#102—21no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8—131no—
458C4×C8—131no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—161no—
463C2×C13#303811yescharacteristic
464C2×C13C2×#46511yescharacteristic
465C2×C13C2×#47111yescharacteristic
466D13—22no—
467D13—42no—
468D13—161no—
469C24—521no—
470#41—134no—
471#41—262no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—521no—
475C2×Q8—522no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—1042no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—521no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—522no—
505SD16—522no—
506SD16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511D8—522no—
512D8—522no—
513M16—522no—
514M16—522no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—522no—
526C2×C8—522no—
527C2×C8D4×D1311yescharacteristic
528C2×C8D4×D1311yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C42—21no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—41no—
551C23—131no—
552C23—261no—
553C23—521no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562Q8—1042no—
563Q8SD16×D1312yescomplemented
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—132no—
570D4—264no—
571D4—261no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—1041no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—132no—
606C8—261no—
607C8—521no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8#8816812yescomplemented
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—132no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—262no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—2084no—
624C22D13×#12111yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—132no—
630C4—132no—
631C4—261no—
632C4—521no—
633C4—1041no—
634C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
635C4C2×#8816811yescharacteristic
636C4D13×#13511yescharacteristic
637C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2—161no—
639C2—262no—
640C2—522no—
641C2—2081no—
642C2#1312431311yescharacteristic
643C2D13×#46511yescharacteristic
644C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124313C2
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19266
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#492C2semidirect
2. #13124646C2semidirect
4. C8×#6131C2semidirect
5. #13114186C2semidirect
6. #13114184C2semidirect
7. #13114182C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13114178C2semidirect
10. #13114176C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. #13113590C2semidirect
13. #13113519C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
23. C13×#475C22semidirect
25. C8×Q8×C13C22semidirect
29. #11718748C22semidirect
34. Q8×#1055C22semidirect
35. #11718681C22semidirect
38. #11718507C22semidirect
43. #11718495C22semidirect
52. C8×D52C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
158. #6131SD16semidirect
235. #1666D13semidirect
253. Q8×C13C2×SD16semidirect
280. D52C2×SD16semidirect
298. C8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
303. #1055AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. #475C2×D13semidirect
329. C8×Q8C2×D13semidirect
346. #334C2×D13semidirect
350. #332C2×D13semidirect
549. C13#19266semidirect
563. Q8SD16×D13semidirect
610. C8#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4922
#131246462
#131243132
C8×#61312
#131141862
#131141842
#131141822
#131141802
#131141782
#131141762
#131141742
#131135902
#131135192
#131135022
C13×#16662
#1926613