Finite Group Databasebeta

← #15846820

Subgroups — #15846820

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124652C211yesmaximal, characteristic
3#13124645C211yesmaximal, characteristic
4#13123792C211yesmaximal, characteristic
5#13114205C214yesmaximal, complemented
6#13114200C214yesmaximal, complemented
7#13113594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#6107—22no—
12C4×#6127C2211yescharacteristic
13C2×#88123C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16#11718794—21no—
17#11718782—21no—
18#11718755C2212yes—
19#11718753—21no—
20#11718753—21no—
21#11718753C2214yes—
22#11718752—21no—
23#11718748C2212yes—
24#11718745—21no—
25#11718627—21no—
26#11718625—21no—
27#11718585C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718512C2212yes—
30#11718511—21no—
31#11718507C2212yes—
32#11718503—21no—
33#11718495C2212yes—
34#11718491C2212yes—
35#11718386—22no—
36#11718346—21no—
37C4×C8×D13—21no—
38C13×#332C2214yes—
39#11718074C2214yes—
40#11718071C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C2×#6127D411yescharacteristic
43C22×Dic26—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6107—24no—
53C2×#6107—24no—
54C2×#6107—48no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57#88180D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×#6099—21no—
61C22×#1055D412yes—
62C2×C8×D13—22no—
63C4×D52D411yescharacteristic
64C4×D52C2311yescharacteristic
65#88126—21no—
66C42×D13—21no—
67#88123—21no—
68#88123—21no—
69#88123—21no—
70#88123C2312yes—
71C4×Dic26D411yescharacteristic
72C4×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊C8—21no—
74C13×C4⋊C8C2312yes—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C4×C8×C13—21no—
78#88061—22no—
79#88060—22no—
80#88058—22no—
81#88057—22no—
82#88056—22no—
83#88054—22no—
84C8×Dic13—22no—
85#88050—22no—
86#88049—22no—
87#88048—22no—
88#88047—22no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4⋊#1055C2312yes—
91C4×#1055D411yescharacteristic
92C4×#1055D411yescharacteristic
93C4×#1055C2312yes—
94#19268—131nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—44no—
97C2×Q8×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—21no—
103C22×Dic13—41no—
104#6127—22no—
105#6127Q1614yescomplemented
106C2×D52C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—44no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
114C13×M16—42no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13#4111yescharacteristic
124C42×C13C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic13—21no—
126#6107—48no—
127#6107—48no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13—41no—
134C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6101—21no—
137#6101—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—21no—
141#6099—42no—
142C2×#1055—24no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055C2×D412yes—
145C2×#1055C2×D412yes—
146C8×D13—44no—
147C2×#494—131no—
148#3079—131no—
149#3079—131no—
150C8×#41—131no—
151#1670—134no—
152#1669—134no—
153#1567—131no—
154#1549—131no—
155#1549D1311yescharacteristic, complemented
156C23×C13#12111yescharacteristic
157C22×D13—21no—
158Q8×C13—44no—
159Q8×C13—82no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—82no—
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×Q1612yes—
168C2×C4×C13#13512yes—
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D13—24no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—82no—
178D52—21no—
179D52C2×Q1612yescomplemented
180C4×D13—24no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—42no—
183Dic26—21no—
184Dic26—44no—
185Dic26—82no—
186Dic26C2×Q1612yescomplemented
187C8×C13—42no—
188C8×C13—42no—
189#1055—22no—
190#1055—42no—
191#1055AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C22×Q16—262no—
193C2×C4⋊Q8—131no—
194C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
195C4×#41—131no—
196#494—134no—
197#494—261no—
198#494—261no—
199#477—261no—
200#477—261no—
201#476—261no—
202#476—261no—
203#475—132no—
204#475—132no—
205#474—132no—
206#474—132no—
207C8×Q8—132no—
208C8×D4—132no—
209C8×D4—262no—
210#431—261no—
211#431C2×D1311yescharacteristic
212#428—261no—
213#428—261no—
214#423—131no—
215#423C2×D1311yescharacteristic
216#417—261no—
217#417—261no—
218C2×C4×C8—131no—
219C2×C4×C8—261no—
220#335—134no—
221#332—134no—
222#332C2×D1314yes—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13#46712yes—
226C22×C13C2×#12111yescharacteristic
227C2×D13—22no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—82no—
233C4×C13#46712yes—
234C4×C13#47312yes—
235C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
236C4×C13C2×#13511yescharacteristic
237C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
238Dic13—22no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—82no—
242C2×#41—131no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—261no—
245C2×Q16—264no—
246C2×Q16—264no—
247C2×Q16—528no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—261no—
250C22×C8—132no—
251C22×C8—262no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—132no—
256C4⋊Q8—261no—
257C4⋊Q8—261no—
258C4⋊Q8—261no—
259C4⋊Q8C22×D1312yes—
260C4×Q8—131no—
261C4×Q8—131no—
262C4×D4—131no—
263C4×D4—131no—
264C4×D4—261no—
265C4×D4—261no—
266#117—131no—
267#117—261no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C42—261no—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#107—262no—
275#107—262no—
276#106—262no—
277#106—262no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—132no—
280C4⋊C8—262no—
281C4⋊C8—261no—
282C4⋊C8C22×D1312yes—
283C4⋊C8C22×D1312yes—
284#103—262no—
285#103—262no—
286#102—262no—
287#102—262no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—262no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—131no—
292C4×C8—131no—
293C4×C8—132no—
294C4×C8—262no—
295C2×C13—22no—
296C2×C13#303811yescharacteristic
297C2×C13C2×#46711yescharacteristic
298C2×C13C2×#47311yescharacteristic
299D13—42no—
300#41—134no—
301#41—262no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—131no—
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8—524no—
308C2×Q8—521no—
309C2×D4—131no—
310C2×D4—261no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4#612711yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319Q16—528no—
320Q16—528no—
321M16—42no—
322M16—522no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—132no—
326C2×C8—132no—
327C2×C8—264no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—524no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—131no—
335C4⋊C4—131no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C22⋊C4—261no—
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—261no—
345C42—261no—
346C42—261no—
347C42—261no—
348C42#612711yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42C23×D1311yescharacteristic
352C13#1926811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—261no—
354C23#8813811yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—82no—
357Q8—132no—
358Q8—261no—
359Q8—524no—
360Q8—1042no—
361D4—132no—
362D4—264no—
363D4—261no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—264no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—1042no—
376C2×C4#8813811yescharacteristic
377C2×C4#8813811yescharacteristic
378C2×C4#8813811yescharacteristic
379C2×C4#8817012yes—
380C2×C4Q16×D1312yes—
381C2×C4C2×#612711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—134no—
387C8—262no—
388C8—522no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—262no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22#1171847412yes—
395C22C2×#8813811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—262no—
400C4—521no—
401C4—521no—
402C4—1042no—
403C4#1171841612yes—
404C4#1171847412yes—
405C4C2×#8817011yescharacteristic
406C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
407C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2—22no—
409C2—522no—
410C2#1312431511yescharacteristic
411C2C2×#1171847411yescharacteristic
412C2C2×#1171841611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#19268
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718753C2semidirect
5. #13114205C2semidirect
6. #13114200C2semidirect
7. #13113594C2semidirect
8. #13113520C2semidirect
9. C13×#1549C2semidirect
105. #6127Q16semidirect
155. #1549D13semidirect
179. D52C2×Q16semidirect
186. Dic26C2×Q16semidirect
352. C13#19268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187532
#131246522
#131246452
#131237922
#131142052
#131142002
#131135942
#131135202
C13×#15492
#1926813