Finite Group Databasebeta

← #15846825

Subgroups — #15846825

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17C2×#88170—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20C4×#6131C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718833—21no—
26#11718829—21no—
27#11718829—21no—
28#11718825—21no—
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718688C2211yescharacteristic
34Q8×#1055C2211yescharacteristic
35#11718681C2211yescharacteristic
36#11718530—21no—
37#11718527—21no—
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718496C2211yescharacteristic
41#11718496C2211yescharacteristic
42#11718495—21no—
43#11718495C2211yescharacteristic
44#11718494—21no—
45#11718494C2211yescharacteristic
46#11718478—21no—
47#11718472—21no—
48#11718446—21no—
49#11718445—21no—
50#11718354C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13—21no—
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131D411yescharacteristic
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88170—44no—
90#88170—44no—
91C2×D104—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13D411yescharacteristic
97C2×C8×D13D411yescharacteristic
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88147D411yescharacteristic
104#88146—21no—
105#88146D411yescharacteristic
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C42×D13—21no—
110C42×D13C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103—21no—
118C13×#102—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88055—21no—
132#88055—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19269—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—22no—
155#6131—22no—
156#6131—42no—
157#6131—42no—
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13#4111yescharacteristic
173C2×Dic26—21no—
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—42no—
176C13×SD16—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6107—42no—
191#6107—42no—
192#6106—42no—
193#6104—42no—
194#6104—42no—
195#6104—42no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13#4111yescharacteristic
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215D104—42no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218C8×D13—22no—
219C8×D13—22no—
220C8×D13—42no—
221C8×D13—42no—
222#3147—131no—
223#3115—131no—
224#3115—131no—
225C8×#41—131no—
226#1670—131no—
227#1669—131no—
228#1668—131no—
229#1667—131no—
230#1666—131no—
231#1666D1311yescharacteristic, complemented
232#1665—131no—
233#1665—131no—
234#1568—131no—
235#1553—131no—
236#1553—131no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13#12111yescharacteristic
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13#13512yescomplemented
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—82no—
260C2×Dic13#12111yescharacteristic
261C2×Dic13#12111yescharacteristic
262C2×Dic13#12111yescharacteristic
263D52—24no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271D52#13512yescomplemented
272C4×D13—24no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×#135—261no—
295C2×#135—261no—
296#532—131no—
297#532—131no—
298C4×#41—131no—
299#495—261no—
300#495—261no—
301#494—131no—
302#493—131no—
303#492—131no—
304#492C2×D1311yescharacteristic
305#482—261no—
306#482—261no—
307#475—131no—
308#475C2×D1311yescharacteristic
309#474—131no—
310#474—131no—
311#460—131no—
312#460C2×D1311yescharacteristic
313#459—131no—
314#459—131no—
315#449—261no—
316#449—261no—
317C8×Q8—131no—
318C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#442—261no—
320#442—261no—
321#440—261no—
322#440—261no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4—261no—
326C8×D4—261no—
327#432—131no—
328#432—131no—
329#431—131no—
330#431—261no—
331C2×C4×C8—131no—
332C2×C4×C8—261no—
333#335—131no—
334#335—131no—
335#334—131no—
336#334C2×D1311yescharacteristic
337#332—131no—
338#332—131no—
339#332—131no—
340#332C2×D1311yescharacteristic
341#331—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344#331C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—131no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374#135—524no—
375#135—524no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—261no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—261no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—131no—
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127—131no—
395#127C22×D1311yescharacteristic
396#124—261no—
397#124—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#117—131no—
413#117—261no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—261no—
416#107—261no—
417#107—261no—
418#106—21no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8—261no—
449C4×C8C22×D1311yescharacteristic
450C2×C13—161no—
451C2×C13#303811yescharacteristic
452C2×C13#305011yescharacteristic
453C2×C13#306711yescharacteristic
454D13—41no—
455D13—42no—
456D13—161no—
457#41—262no—
458#41—262no—
459#41—522no—
460#41—522no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484Q16—522no—
485Q16—522no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—522no—
490SD16—522no—
491SD16—522no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—522no—
495D8—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—522no—
507C2×C8—522no—
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C2×C8D4×D1311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—21no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42C23×D1311yescharacteristic
532C13#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—41no—
534C23—131no—
535C23—261no—
536C23—521no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8#8817012yescomplemented
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—132no—
549D4—264no—
550D4—261no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1041no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—132no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8#8816812yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—262no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22D13×#12111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4C2×#8816811yescharacteristic
613C4C2×#8817011yescharacteristic
614C4D13×#13511yescharacteristic
615C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—521no—
618C2—522no—
619C2—2081no—
620C2#1312431311yescharacteristic
621C2#1312441211yescharacteristic
622C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19269
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125259C2semidirect
2. #13124990C2semidirect
3. #13124986C2semidirect
4. C8×#6131C2semidirect
5. #13114204C2semidirect
6. #13114200C2semidirect
7. #13114194C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114184C2semidirect
10. #13114178C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. #13113596C2semidirect
13. #13113540C2semidirect
14. #13113538C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
231. #1666D13semidirect
244. Q8×C13#135semidirect
271. D52#135semidirect
532. C13#19269semidirect
542. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252592
#131249902
#131249862
C8×#61312
#131142042
#131142002
#131141942
#131141902
#131141842
#131141782
#131141742
#131135962
#131135402
#131135382
C13×#16662
#1926913