Finite Group Databasebeta

← #15846826

Subgroups — #15846826

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19C2×#88204—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#449—21no—
27C13×#442—21no—
28C13×#440—21no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718899—21no—
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718720—21no—
36#11718720—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38#11718687—21no—
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718675—21no—
44D4×#1055—21no—
45D4×#1055—21no—
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718587C2211yescharacteristic
51#11718586—21no—
52#11718586C2211yescharacteristic
53C2×C4×#1055—21no—
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41D411yescharacteristic
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#124—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D411yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C13×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88204—44no—
90#88204—44no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103C22×#1055—21no—
104C22×#1055—21no—
105C22×#1055D411yescharacteristic
106C22×#1055D411yescharacteristic
107#88129—21no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×#107—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×#97—21no—
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88048—21no—
131#88047—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055D411yescharacteristic
143C4×#1055D411yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19269—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—42no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—41no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×SD16—42no—
175C13×D8—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13#4111yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196#6107—42no—
197#6107—42no—
198#6106—42no—
199#6106—42no—
200#6106—42no—
201#6105—42no—
202#6105—42no—
203#6104—42no—
204#6104—42no—
205#6104—42no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222#3147—131no—
223#3115—131no—
224#3115D1311yescharacteristic, complemented
225C8×#41—131no—
226#1670—131no—
227#1669—131no—
228#1668—131no—
229#1667—131no—
230#1666—131no—
231#1666—131no—
232#1665—131no—
233#1665—131no—
234#1568—131no—
235#1553—131no—
236#1553—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13#12111yescharacteristic
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13#13512yescomplemented
245D4×C13—24no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13#13512yescomplemented
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13#12111yescharacteristic
269C2×C4×C13#12111yescharacteristic
270C2×C4×C13#12111yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—81no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
293#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×#135—261no—
295C2×#135—261no—
296#532—131no—
297#532C2×D1311yescharacteristic
298C4×#41C2×D1311yescharacteristic
299#495—261no—
300#495—261no—
301#494—131no—
302#493—131no—
303#492—131no—
304#492—131no—
305#482—21no—
306#482—261no—
307#475—131no—
308#475C2×D1311yescharacteristic
309#474—131no—
310#474C2×D1311yescharacteristic
311#460—131no—
312#460C2×D1311yescharacteristic
313#459—131no—
314#459C2×D1311yescharacteristic
315#449—21no—
316#449—261no—
317C8×Q8—131no—
318C8×Q8—131no—
319#442—21no—
320#442—261no—
321#440—21no—
322#440—261no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4—261no—
326C8×D4—261no—
327#432—131no—
328#432C2×D1311yescharacteristic
329#431—131no—
330#431—261no—
331C2×C4×C8—131no—
332C2×C4×C8—261no—
333#335—131no—
334#335—131no—
335#334—131no—
336#334—131no—
337#332—131no—
338#332—131no—
339#332—131no—
340#332—131no—
341#331—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344#331—131no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×#13511yescharacteristic
367C4×C13C2×#13511yescharacteristic
368C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370Dic13—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
374#135—524no—
375#135—524no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—261no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—261no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—131no—
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127—131no—
395#127C22×D1311yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—261no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
411C4×D4C22×D1311yescharacteristic
412#117—21no—
413#117C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—21no—
417#107—261no—
418#106—21no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—21no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8—261no—
449C4×C8—261no—
450C2×C13—41no—
451C2×C13—42no—
452C2×C13—161no—
453C2×C13#303811yescharacteristic
454C2×C13#305011yescharacteristic
455C2×C13#306711yescharacteristic
456D13—161no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4#612911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484Q16—522no—
485Q16—522no—
486SD16—42no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—522no—
491SD16—522no—
492D8—42no—
493D8—522no—
494D8—522no—
495D8—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—522no—
509C2×C8—522no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42#612911yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C42C23×D1311yescharacteristic
532C13#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—521no—
536C23#8819311yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8#8820412yescomplemented
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1041no—
556D4—1042no—
557D4#8820412yescomplemented
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8819311yescharacteristic
575C2×C4#8819311yescharacteristic
576C2×C4#8819311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×#612911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—132no—
583C8—132no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22C2×#8819311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—1041no—
612C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4C2×#8820411yescharacteristic
615C4C2×#8820411yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—2081no—
620C2#1312431411yescharacteristic
621C2#1312441411yescharacteristic
622C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3115C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3115D13
hypocenterC13#19269
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125262C2semidirect
2. #13124987C2semidirect
3. #41×#1055C2semidirect
4. #13114204C2semidirect
5. #13114199C2semidirect
6. #13114194C2semidirect
7. #13114189C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
9. #13114182C2semidirect
10. #13114179C2semidirect
11. #13114175C2semidirect
12. #13113597C2semidirect
13. #13113542C2semidirect
14. #13113541C2semidirect
15. C13×#3115C2semidirect
224. #3115D13semidirect
244. Q8×C13#135semidirect
253. D4×C13#135semidirect
532. C13#19269semidirect
542. Q8#88204semidirect
557. D4#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252622
#131249872
#41×#10552
#131142042
#131141992
#131141942
#131141892
#131141862
#131141822
#131141792
#131141752
#131135972
#131135422
#131135412
C13×#31152
#1926913