Finite Group Databasebeta

← #15846827

Subgroups — #15846827

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124984C212yesmaximal, complemented
3C8×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114183C212yesmaximal, complemented
8#13114175C212yesmaximal, complemented
9#13113598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113538C212yesmaximal, complemented
11C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88166—21no—
13C2×#88166—21no—
14#11719421C2212yes—
15C4×#6129C2211yescharacteristic
16C13×#493C2211yescharacteristic
17C13×#459C2212yes—
18C8×D4×C13C2211yescharacteristic
19#11718819—22no—
20#11718816—21no—
21#11718816—21no—
22#11718813—22no—
23C8×C22⋊D13—21no—
24C2×C8×Dic13—21no—
25#11718737C2212yes—
26#11718736C2212yes—
27D4×#1055C2211yescharacteristic
28#11718668C2212yes—
29#11718512C2212yes—
30#11718496C2212yes—
31#11718494C2211yescharacteristic
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718440—22no—
34#11718418—22no—
35#11718386—21no—
36#11718379—21no—
37#11718360C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#331C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6129—22no—
48C2×#6129D411yescharacteristic
49C2×C13×D8—22no—
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×#127C2312yes—
54C4×D4×C13C2311yescharacteristic
55#88192—22no—
56#88192—22no—
57#88190—22no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13—22no—
60D4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6105—22no—
62C2×#6105—22no—
63C2×#6105—22no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C22×#1055—21no—
67#88166—44no—
68#88166—44no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52—21no—
71C2×C8×D13D411yescharacteristic
72C2×C8×D13D411yescharacteristic
73#88146D411yescharacteristic
74#88141D411yescharacteristic
75#88135—21no—
76#88131—21no—
77C42×D13C2311yescharacteristic
78#88123C2312yes—
79C4×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8C2312yes—
82C13×#102—22no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C4×C8×C13C2311yescharacteristic
85#88072—22no—
86#88072—22no—
87C22⋊#1055—21no—
88#88060—22no—
89#88060—21no—
90#88057—22no—
91#88056—22no—
92#88055—22no—
93#88054—21no—
94#88054—21no—
95C8×Dic13—21no—
96C8×Dic13—21no—
97C8×Dic13—21no—
98C8×Dic13D411yescharacteristic
99C8×Dic13D411yescharacteristic
100#88047—22no—
101C4⋊#1055C2312yes—
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103C4×#1055C2311yescharacteristic
104#19269—131nomaximal, Sylow
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13—21no—
110C2×C22⋊D13—21no—
111C2×C22⋊D13—42no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—42no—
115#6129—22no—
116#6129—22no—
117#6129—44no—
118#6129—44no—
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D13#4111yescharacteristic
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
124C13×D8—42no—
125C13×D8—44no—
126C13×D8—42no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—42no—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C13×C22⋊C4—21no—
134C42×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—21no—
136C22⋊Dic13—42no—
137C22⋊Dic13—42no—
138#6105—44no—
139#6105—44no—
140#6105—44no—
141#6103—21no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
145#6101—21no—
146#6101—21no—
147C4×Dic13—21no—
148C4×Dic13—21no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic13#4111yescharacteristic
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055—42no—
156C2×#1055C2×D411yescharacteristic
157C2×#1055C2×D411yescharacteristic
158Dic52—42no—
159Dic52—42no—
160C8×D13—22no—
161C8×D13—22no—
162#3147—131no—
163#3115—132no—
164C8×#41—131no—
165#1670—131no—
166#1669—131no—
167#1668—131no—
168#1667D1311yescharacteristic, complemented
169#1666—132no—
170#1665—132no—
171#1568—131no—
172#1553—132no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—42no—
175C22×D13#12111yescharacteristic
176D4×C13—21no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—82no—
182D4×C13#13512yescomplemented
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D13—24no—
190C22⋊D13—84no—
191C2×Dic13—24no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—84no—
197C2×Dic13#12111yescharacteristic
198C2×Dic13#12111yescharacteristic
199C2×Dic13#12111yescharacteristic
200C4×D13—21no—
201C4×D13—21no—
202C4×D13—21no—
203C4×D13—21no—
204C4×D13—41no—
205Dic26—21no—
206Dic26—42no—
207Dic26—42no—
208Dic26#13512yescomplemented
209C8×C13—21no—
210C8×C13—42no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213#1055—21no—
214#1055—42no—
215#1055—41no—
216#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×#135—261no—
218C2×#135—261no—
219#532—132no—
220C4×#41—131no—
221#495—261no—
222#495—261no—
223#494—131no—
224#493C2×D1311yescharacteristic
225#492—132no—
226#482—262no—
227#475—132no—
228#474—132no—
229#460—132no—
230#459C2×D1312yes—
231#449—262no—
232C8×Q8—131no—
233C8×Q8—131no—
234#442—262no—
235#440—262no—
236C8×D4—131no—
237C8×D4—261no—
238C8×D4—261no—
239C8×D4C2×D1311yescharacteristic
240#432—132no—
241#431—131no—
242#431—261no—
243C2×C4×C8—131no—
244C2×C4×C8—261no—
245#335—131no—
246#335C2×D1311yescharacteristic
247#334—132no—
248#332—132no—
249#332—132no—
250#331—132no—
251#331C2×D1312yes—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—82no—
256C22×C13—82no—
257C22×C13—82no—
258C22×C13C2×#12111yescharacteristic
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13C2×#13511yescharacteristic
265C4×C13C2×#13511yescharacteristic
266C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268Dic13—21no—
269Dic13—22no—
270Dic13—21no—
271Dic13—21no—
272Dic13—41no—
273Dic13—82no—
274C2×#41—131no—
275C2×#41—262no—
276#135—524no—
277#135—524no—
278C2×Q16—261no—
279C2×Q16—261no—
280C2×SD16—262no—
281C2×SD16—262no—
282C2×SD16—262no—
283C2×D8—22no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—131no—
288C22×C8—131no—
289C22×C8—261no—
290C4⋊Q8—132no—
291#127C22×D1312yes—
292#124—262no—
293#121—262no—
294#121—262no—
295C4×Q8—131no—
296C4×Q8—131no—
297C4×D4—131no—
298C4×D4—262no—
299C4×D4—262no—
300C4×D4—261no—
301C4×D4—261no—
302C4×D4C22×D1311yescharacteristic
303#117—131no—
304#117—261no—
305C2×C42—131no—
306C2×C42—261no—
307#107—262no—
308#106—262no—
309C4⋊C8—131no—
310C4⋊C8—132no—
311C4⋊C8—261no—
312C4⋊C8—261no—
313C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D1312yes—
315#103—262no—
316#102—22no—
317#102—262no—
318#102—262no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8—262no—
322C22⋊C8—261no—
323#97—262no—
324C4×C8—131no—
325C4×C8—131no—
326C4×C8—131no—
327C4×C8—261no—
328C4×C8—261no—
329C4×C8—261no—
330C4×C8C22×D1311yescharacteristic
331C2×C13—42no—
332C2×C13—162no—
333C2×C13#303811yescharacteristic
334C2×C13#305011yescharacteristic
335C2×C13#306711yescharacteristic
336D13—41no—
337#41—262no—
338#41—262no—
339#41—524no—
340#41—524no—
341C2×Q8—131no—
342C2×Q8—262no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—522no—
356Q16—522no—
357Q16—522no—
358SD16—524no—
359SD16—524no—
360SD16—524no—
361D8—42no—
362D8—44no—
363D8—42no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—131no—
368C2×C8—131no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—262no—
371C2×C8—261no—
372C2×C8—262no—
373C2×C8—522no—
374C2×C8D4×D1311yescharacteristic
375C2×C8D4×D1311yescharacteristic
376C4⋊C4—131no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—261no—
384C22⋊C4—261no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—522no—
387C42—131no—
388C42—131no—
389C42—131no—
390C42—261no—
391C42—261no—
392C42—261no—
393C42C23×D1311yescharacteristic
394C13#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—21no—
396C23—42no—
397C23—131no—
398Q8—132no—
399Q8—261no—
400Q8—522no—
401Q8—522no—
402D4—21no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—82no—
408D4—264no—
409D4—1044no—
410D4#8816612yescomplemented
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—264no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—1044no—
428C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
430C2×C4#41×D1311yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—41no—
433C8—42no—
434C8—132no—
435C8—261no—
436C8—522no—
437C8—521no—
438C8#8816512yes—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—261no—
446C22—261no—
447C22—261no—
448C22D13×#12111yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—261no—
452C4—262no—
453C4—261no—
454C4—261no—
455C4—521no—
456C4—1042no—
457C4C2×#8816511yescharacteristic
458C4C2×#8816611yescharacteristic
459C4D13×#13511yescharacteristic
460C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2—42no—
462C2—162no—
463C2—521no—
464C2#1312431111yescharacteristic
465C2#1312441511yescharacteristic
466C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19269
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125263C2semidirect
2. #13124984C2semidirect
3. C8×#6129C2semidirect
4. #13114207C2semidirect
5. #13114201C2semidirect
6. #13114193C2semidirect
7. #13114183C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13113598C2semidirect
10. #13113538C2semidirect
11. C13×#1667C2semidirect
168. #1667D13semidirect
182. D4×C13#135semidirect
208. Dic26#135semidirect
394. C13#19269semidirect
410. D4#88166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252632
#131249842
C8×#61292
#131142072
#131142012
#131141932
#131141832
#131141752
#131135982
#131135382
C13×#16672
#1926913