Finite Group Databasebeta

← #15846828

Subgroups — #15846828

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18C2×#88204—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21C13×#432C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718753C2211yescharacteristic
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718746C2211yescharacteristic
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718736C2211yescharacteristic
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718720—21no—
32#11718720—21no—
33#11718698—21no—
34#11718696—21no—
35#11718679—21no—
36#11718675—21no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718509C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718495C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718398—21no—
48#11718395—21no—
49#11718386—21no—
50#11718386—21no—
51#11718372—21no—
52#11718371—21no—
53#11718346—21no—
54C4×C8×D13—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#124—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88204—44no—
79#88204—44no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88180D411yescharacteristic
95C22×#1055D411yescharacteristic
96C22×#1055D411yescharacteristic
97C2×D104—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88129—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52D411yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88126—21no—
108C42×D13—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26D411yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88056—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055D411yescharacteristic
143C4×#1055D411yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19269—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—42no—
148C13×#41—42no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13#4111yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187#6107—42no—
188#6107—42no—
189#6106—42no—
190#6106—42no—
191#6105—42no—
192#6105—42no—
193#6105—42no—
194#6104—42no—
195#6104—42no—
196#6104—42no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218D104—42no—
219#6095—42no—
220C8×D13—42no—
221C8×D13—42no—
222#3147—131no—
223#3115—131no—
224#3115—131no—
225C8×#41—131no—
226#1670—131no—
227#1669—131no—
228#1668—131no—
229#1667—131no—
230#1666—131no—
231#1666—131no—
232#1665—131no—
233#1665—131no—
234#1568—131no—
235#1553—131no—
236#1553D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13—41no—
238C23×C13#12111yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13#12111yescharacteristic
257C2×C4×C13#12111yescharacteristic
258C2×C4×C13#12111yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D13—24no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274D52#13512yescomplemented
275C4×D13—24no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—21no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26#13512yescomplemented
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
293#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×#135—261no—
295C2×#135—261no—
296#532—131no—
297#532C2×D1311yescharacteristic
298C4×#41—131no—
299#495—261no—
300#495—261no—
301#494—131no—
302#493—131no—
303#492—131no—
304#492—131no—
305#482—261no—
306#482—261no—
307#475—131no—
308#475—131no—
309#474—131no—
310#474—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#459—131no—
314#459—131no—
315#449—261no—
316#449—261no—
317C8×Q8—131no—
318C8×Q8—131no—
319#442—261no—
320#442—261no—
321#440—261no—
322#440—261no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4—261no—
326C8×D4—261no—
327#432—131no—
328#432C2×D1311yescharacteristic
329#431—261no—
330#431C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4×C8—131no—
332C2×C4×C8—261no—
333#335—131no—
334#335—131no—
335#334—131no—
336#334—131no—
337#332—131no—
338#332—131no—
339#332C2×D1311yescharacteristic
340#332C2×D1311yescharacteristic
341#331—131no—
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic
344#331C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C2×D13—22no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13C2×#13511yescharacteristic
365C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—131no—
373C2×#41—261no—
374#135—524no—
375#135—524no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—261no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—261no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—131no—
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127—131no—
395#127C22×D1311yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—261no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—131no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#117—131no—
413#117—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—261no—
417#107—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—21no—
442#97—261no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—261no—
449C4×C8—261no—
450C2×C13—41no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13#303811yescharacteristic
453C2×C13#305011yescharacteristic
454C2×C13#306711yescharacteristic
455D13—42no—
456D13—161no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—521no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4#612711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484Q16—522no—
485Q16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—522no—
491SD16—522no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—522no—
495D8—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—522no—
509C2×C8—522no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42#612711yescharacteristic
529C42D4×D1311yescharacteristic
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42C23×D1311yescharacteristic
532C13#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—41no—
534C23—261no—
535C23—521no—
536C23#8813811yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—132no—
540Q8—261no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—132no—
550D4—264no—
551D4—261no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8813811yescharacteristic
575C2×C4#8813811yescharacteristic
576C2×C4#8813811yescharacteristic
577C2×C4C2×#612711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—132no—
585C8—132no—
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—262no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22C2×#8813811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—262no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4D13×#13511yescharacteristic
613C4D13×#13511yescharacteristic
614C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2—522no—
619C2—2081no—
620C2#1312431511yescharacteristic
621C2#1312441611yescharacteristic
622C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1553C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1553D13
hypocenterC13#19269
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125262C2semidirect
2. #13124988C2semidirect
3. #13124981C2semidirect
4. #13123792C2semidirect
5. #13114205C2semidirect
6. #13114200C2semidirect
7. #13114195C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114187C2semidirect
10. #13114183C2semidirect
11. #13114180C2semidirect
12. #13114176C2semidirect
13. #13113597C2semidirect
14. #13113539C2semidirect
15. C13×#1553C2semidirect
236. #1553D13semidirect
274. D52#135semidirect
283. Dic26#135semidirect
532. C13#19269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252622
#131249882
#131249812
#131237922
#131142052
#131142002
#131141952
#131141902
#131141872
#131141832
#131141802
#131141762
#131135972
#131135392
C13×#15532
#1926913