Finite Group Databasebeta

← #15846829

Subgroups — #15846829

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124986C212yesmaximal, complemented
3C8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114182C212yesmaximal, complemented
8#13114176C212yesmaximal, complemented
9#13113598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113538C212yesmaximal, complemented
11C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88166—21no—
13C2×#88166—21no—
14#11719421C2212yes—
15C4×#6131C2211yescharacteristic
16C13×#493C2211yescharacteristic
17C13×#460C2212yes—
18C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11718833—22no—
20#11718825—22no—
21#11718816—21no—
22#11718816—21no—
23#11718737C2212yes—
24#11718733C2212yes—
25Q8×#1055C2211yescharacteristic
26#11718681C2212yes—
27#11718507C2212yes—
28#11718496C2212yes—
29#11718495—21no—
30#11718495C2211yescharacteristic
31#11718494—21no—
32#11718494C2211yescharacteristic
33#11718446—22no—
34#11718445—22no—
35#11718360C2211yescharacteristic
36C8×D52—21no—
37C8×D52C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13—21no—
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#331C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6131D411yescharacteristic
48C2×#6129—22no—
49C2×C13×SD16—22no—
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C13×#127C2312yes—
53C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
54Q8×Dic13D411yescharacteristic
55#88192—22no—
56#88192—22no—
57#88190—22no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13—22no—
60C2×#6105—22no—
61C2×#6105—22no—
62C2×#6104—22no—
63#88166—44no—
64#88166—44no—
65C2×Dic52—21no—
66C2×Dic52—21no—
67C2×C8×D13—21no—
68C2×C8×D13—21no—
69C2×C8×D13D411yescharacteristic
70C2×C8×D13D411yescharacteristic
71#88147—21no—
72#88147D411yescharacteristic
73#88146—21no—
74#88146D411yescharacteristic
75C4×D52—21no—
76C4×D52C2311yescharacteristic
77C42×D13—21no—
78C42×D13C2311yescharacteristic
79#88123C2312yes—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C8C2312yes—
83C13×#102—22no—
84C4×C8×C13—21no—
85C4×C8×C13C2311yescharacteristic
86#88075—22no—
87#88072—22no—
88#88061—22no—
89#88060—22no—
90#88060—21no—
91#88060—21no—
92#88060—21no—
93#88058—22no—
94#88055—22no—
95C8×Dic13—21no—
96C8×Dic13D411yescharacteristic
97C8×Dic13D411yescharacteristic
98#88048—22no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4×#1055—21no—
103C4×#1055C2311yescharacteristic
104#19269—131nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C22×Dic13—42no—
111#6131—22no—
112#6131—22no—
113#6129—44no—
114#6129—44no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D13#4111yescharacteristic
123C2×Dic26—22no—
124C13×SD16—44no—
125C13×D8—42no—
126C13×D8—42no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C42×C13—21no—
134C42×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—42no—
136C22⋊Dic13—42no—
137#6105—44no—
138#6105—44no—
139#6104—44no—
140#6103—21no—
141#6103—21no—
142#6103—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic13—21no—
148C4×Dic13—21no—
149C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic13#4111yescharacteristic
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055C2×D411yescharacteristic
155C2×#1055C2×D411yescharacteristic
156Dic52—42no—
157Dic52—42no—
158C8×D13—22no—
159C8×D13—22no—
160C8×D13—42no—
161C8×D13—42no—
162#3147—131no—
163#3115—132no—
164C8×#41—131no—
165#1670—131no—
166#1669—131no—
167#1668D1311yescharacteristic, complemented
168#1667—131no—
169#1666—132no—
170#1665—132no—
171#1568—131no—
172#1553—132no—
173C23×C13—42no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13#12111yescharacteristic
176Q8×C13—21no—
177Q8×C13#13512yescomplemented
178D4×C13—42no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—42no—
182D4×C13—82no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D13—84no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—84no—
192C2×Dic13#12111yescharacteristic
193C2×Dic13#12111yescharacteristic
194C2×Dic13#12111yescharacteristic
195D52—24no—
196D52—21no—
197D52#13512yescomplemented
198C4×D13—24no—
199C4×D13—21no—
200C4×D13—21no—
201C4×D13—21no—
202C4×D13—21no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207Dic26—42no—
208Dic26—42no—
209C8×C13—21no—
210C8×C13—42no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213#1055—21no—
214#1055—42no—
215#1055—41no—
216#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×#135—261no—
218C2×#135—261no—
219#532—132no—
220C4×#41—131no—
221#495—261no—
222#495—261no—
223#494—131no—
224#493C2×D1311yescharacteristic
225#492—132no—
226#482—262no—
227#475—132no—
228#474—132no—
229#460C2×D1312yes—
230#459—132no—
231#449—262no—
232C8×Q8—131no—
233C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
234#442—262no—
235#440—262no—
236C8×D4—131no—
237C8×D4—131no—
238C8×D4—261no—
239C8×D4—261no—
240#432—132no—
241#431—131no—
242#431—261no—
243C2×C4×C8—131no—
244C2×C4×C8—261no—
245#335—131no—
246#335C2×D1311yescharacteristic
247#334—132no—
248#332—132no—
249#332—132no—
250#331—132no—
251#331C2×D1312yes—
252C22×C13—82no—
253C22×C13—82no—
254C22×C13—82no—
255C22×C13C2×#12111yescharacteristic
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C4×C13—22no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—41no—
265C4×C13C2×#13511yescharacteristic
266C4×C13C2×#13511yescharacteristic
267C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic13—21no—
270Dic13—21no—
271Dic13—21no—
272Dic13—41no—
273Dic13—82no—
274C2×#41—131no—
275C2×#41—262no—
276#135—524no—
277#135—524no—
278C2×Q16—261no—
279C2×Q16—261no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—262no—
282C2×SD16—262no—
283C2×D8—21no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—262no—
286C22×C8—131no—
287C22×C8—131no—
288C22×C8—261no—
289C22×C8—261no—
290C4⋊Q8—132no—
291#127C22×D1312yes—
292#124—262no—
293#121—262no—
294#121—262no—
295C4×Q8—131no—
296C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
297C4×D4—131no—
298C4×D4—131no—
299C4×D4—261no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—262no—
302C4×D4—261no—
303#117—131no—
304#117—261no—
305C2×C42—131no—
306C2×C42—261no—
307#107—262no—
308#106—262no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—131no—
311C4⋊C8—132no—
312C4⋊C8—261no—
313C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D1312yes—
315#103—262no—
316#102—22no—
317#102—262no—
318#102—262no—
319C22⋊C8—261no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8—262no—
322C22⋊C8—261no—
323#97—262no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—131no—
326C4×C8—131no—
327C4×C8—131no—
328C4×C8—261no—
329C4×C8—261no—
330C4×C8C22×D1311yescharacteristic
331C2×C13—162no—
332C2×C13#303811yescharacteristic
333C2×C13#305011yescharacteristic
334C2×C13#306711yescharacteristic
335D13—41no—
336D13—42no—
337#41—262no—
338#41—262no—
339#41—524no—
340#41—524no—
341C2×Q8—262no—
342C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—131no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—522no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—522no—
356Q16—522no—
357Q16—522no—
358SD16—44no—
359SD16—524no—
360SD16—524no—
361D8—42no—
362D8—42no—
363D8—524no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—131no—
367C2×C8—131no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—261no—
371C2×C8—262no—
372C2×C8—522no—
373C2×C8—522no—
374C2×C8D4×D1311yescharacteristic
375C2×C8D4×D1311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—131no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—261no—
384C22⋊C4—261no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—522no—
387C42—21no—
388C42—131no—
389C42—131no—
390C42—131no—
391C42—261no—
392C42—261no—
393C42C23×D1311yescharacteristic
394C13#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—42no—
396C23—131no—
397C23—261no—
398Q8—21no—
399Q8—522no—
400Q8—522no—
401Q8#8816612yescomplemented
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—132no—
408D4—264no—
409D4—261no—
410D4—1044no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—264no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—1044no—
428C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
430C2×C4#41×D1311yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—41no—
434C8—132no—
435C8—261no—
436C8—521no—
437C8—522no—
438C8#8816812yes—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—262no—
443C22—261no—
444C22—261no—
445C22—261no—
446C22—521no—
447C22—521no—
448C22D13×#12111yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—261no—
453C4—261no—
454C4—261no—
455C4—521no—
456C4—1042no—
457C4C2×#8816611yescharacteristic
458C4C2×#8816811yescharacteristic
459C4D13×#13511yescharacteristic
460C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2—162no—
462C2—521no—
463C2—522no—
464C2#1312431311yescharacteristic
465C2#1312441511yescharacteristic
466C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19269
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125263C2semidirect
2. #13124986C2semidirect
3. C8×#6131C2semidirect
4. #13114206C2semidirect
5. #13114202C2semidirect
6. #13114188C2semidirect
7. #13114182C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13113598C2semidirect
10. #13113538C2semidirect
11. C13×#1668C2semidirect
167. #1668D13semidirect
177. Q8×C13#135semidirect
197. D52#135semidirect
394. C13#19269semidirect
401. Q8#88166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252632
#131249862
C8×#61312
#131142062
#131142022
#131141882
#131141822
#131141762
#131135982
#131135382
C13×#16682
#1926913