Finite Group Databasebeta

← #15846834

Subgroups — #15846834

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124648C211yesmaximal, characteristic
3#13124318C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6129C211yesmaximal, characteristic
5#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#6129C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718823—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×C8×Dic13—21no—
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718680C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718522—21no—
35D13×#106—21no—
36D13×#106—21no—
37#11718516—21no—
38#11718516—21no—
39#11718515—21no—
40#11718511C2211yescharacteristic
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718498C2211yescharacteristic
43#11718498C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718463—21no—
47#11718454—21no—
48#11718432—21no—
49#11718420—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88198—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78D4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6105—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055—21no—
83#88169—44no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89#88146D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88141D411yescharacteristic
99#88135—21no—
100#88131—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88057—21no—
121#88057—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19270—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—82no—
156#6129—22no—
157#6129SD1614yes—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—42no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183#6107—42no—
184#6105—42no—
185#6103—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13#4111yescharacteristic
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209Dic52—42no—
210#6094—42no—
211#6094—42no—
212C8×D13—22no—
213C8×D13—22no—
214C2×#498—131no—
215#3079—131no—
216#3039—131no—
217C8×#41—131no—
218#1672—131no—
219#1672—131no—
220#1672—131no—
221#1672—131no—
222#1671—131no—
223#1671—131no—
224#1671—131no—
225#1671D1311yescharacteristic, complemented
226#1566—131no—
227#1548—131no—
228#1546—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13C2×SD1612yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D13—24no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13C2×SD1612yes—
260C4×D13#13512yes—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—82no—
265Dic26—82no—
266Dic26—81no—
267Dic26C2×SD1612yes—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13712yescomplemented
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055#13712yescomplemented
278C2×#137—261no—
279C2×C4⋊Q8—131no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C4×#41—131no—
282#498—131no—
283#498—131no—
284#498—131no—
285#498—261no—
286#498—261no—
287#498C2×D1311yescharacteristic
288#477—131no—
289#477—131no—
290#476—131no—
291#476C2×D1311yescharacteristic
292#475—261no—
293#474—261no—
294#462—131no—
295#462—131no—
296#462—261no—
297#461—131no—
298#461—261no—
299#461C2×D1311yescharacteristic
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—261no—
304C8×D4—261no—
305C8×D4C2×D1311yescharacteristic
306#431—131no—
307#431—261no—
308#428—261no—
309C2×#106—261no—
310C2×#106—261no—
311#423—131no—
312#423—131no—
313#419—261no—
314#417—261no—
315C2×C4×C8—131no—
316C2×C4×C8—261no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#333—131no—
322#333—131no—
323#333—131no—
324#333C2×D1311yescharacteristic
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—22no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13#46512yes—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13C2×#13711yescharacteristic
343C4×C13C2×#13711yescharacteristic
344Dic13—21no—
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13#46512yes—
350Dic13#47112yes—
351C2×#41—131no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—261no—
354#137—524no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—261no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—131no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#117—131no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—21no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—42no—
430C2×C13#303911yescharacteristic
431C2×C13C2×#46511yescharacteristic
432C2×C13C2×#47111yescharacteristic
433D13—22no—
434#41—134no—
435#41—262no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1042no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456Q16—522no—
457Q16—522no—
458SD16—42no—
459SD16—522no—
460M16—522no—
461M16—522no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—522no—
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—131no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—132no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1041no—
513Q8—1042no—
514Q8—1042no—
515D4—21no—
516D4—264no—
517D4SD16×D1312yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#41×D1311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—132no—
547C8—261no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8#8816912yescomplemented
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—132no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22D13×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—132no—
564C4—132no—
565C4—262no—
566C4—261no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C4C2×#8816911yescharacteristic
572C4D13×#13511yescharacteristic
573C4D13×#13711yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—262no—
576C2#1312431811yescharacteristic
577C2D13×#46511yescharacteristic
578C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19270
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#498C2semidirect
5. #13114221C2semidirect
6. #13114219C2semidirect
7. #13114217C2semidirect
8. #13114215C2semidirect
9. #13114213C2semidirect
10. #13114211C2semidirect
11. #13114209C2semidirect
12. #13113590C2semidirect
13. #13113515C2semidirect
14. #13113506C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
225. #1671D13semidirect
272. C8×C13#137semidirect
277. #1055#137semidirect
502. C13#19270semidirect
551. C8#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4982
#131246482
#131243182
C8×#61292
#131142212
#131142192
#131142172
#131142152
#131142132
#131142112
#131142092
#131135902
#131135152
#131135062
C13×#16712
#1927013