Finite Group Databasebeta

← #15846836

Subgroups — #15846836

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124650C211yesmaximal, characteristic
3#13124320C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6131C211yesmaximal, characteristic
5#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718843—21no—
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718744C2211yescharacteristic
27#11718740C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718682C2211yescharacteristic
32#11718551—21no—
33#11718542—21no—
34D13×#106—21no—
35D13×#106—21no—
36#11718516—21no—
37#11718516—21no—
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718498C2211yescharacteristic
41#11718498C2211yescharacteristic
42#11718495—21no—
43#11718495C2211yescharacteristic
44#11718494—21no—
45#11718494C2211yescharacteristic
46#11718479—21no—
47#11718464—21no—
48#11718463—21no—
49#11718452—21no—
50C8×D52—21no—
51C8×D52C2211yescharacteristic
52C4×C8×D13—21no—
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13D411yescharacteristic
75#88198—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88172—44no—
80C2×#6095—21no—
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87#88147—21no—
88#88147D411yescharacteristic
89#88146—21no—
90#88146D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C42×D13—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13D411yescharacteristic
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19270—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—22no—
150#6131SD1614yes—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—82no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×Q16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6107—42no—
183#6106—42no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6095—42no—
208#6094—42no—
209#6094—42no—
210C8×D13—22no—
211C8×D13—22no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—42no—
214C2×#498—131no—
215#3079—131no—
216#3039—131no—
217C8×#41—131no—
218#1672—131no—
219#1672—131no—
220#1672—131no—
221#1672D1311yescharacteristic, complemented
222#1671—131no—
223#1671—131no—
224#1671—131no—
225#1671—131no—
226#1566—131no—
227#1548—131no—
228#1546—131no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—81no—
235Q8×C13C2×SD1612yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249D52—24no—
250D52—21no—
251D52C2×SD1612yes—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—24no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13C2×SD1612yes—
262C4×D13#13512yes—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266Dic26—82no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13712yescomplemented
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055#13712yescomplemented
278C2×#137—261no—
279C2×C4⋊Q8—131no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C4×#41—131no—
282#498—131no—
283#498—131no—
284#498—131no—
285#498—261no—
286#498—261no—
287#498C2×D1311yescharacteristic
288#477—131no—
289#477C2×D1311yescharacteristic
290#476—131no—
291#476—131no—
292#475—261no—
293#474—261no—
294#462—131no—
295#462—261no—
296#462C2×D1311yescharacteristic
297#461—131no—
298#461—131no—
299#461—261no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
302C8×D4—131no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—261no—
305C8×D4—261no—
306#431—131no—
307#431—261no—
308#428—261no—
309C2×#106—261no—
310C2×#106—261no—
311#423—131no—
312#423—131no—
313#419—261no—
314#417—261no—
315C2×C4×C8—131no—
316C2×C4×C8—261no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#333—131no—
322#333—131no—
323#333—131no—
324#333C2×D1311yescharacteristic
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13#46512yes—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13C2×#13711yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345Dic13—21no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13#46512yes—
350Dic13#47112yes—
351C2×#41—131no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—261no—
354#137—524no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—261no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4—131no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—131no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—261no—
389#107—21no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13#303911yescharacteristic
430C2×C13C2×#46511yescharacteristic
431C2×C13C2×#47111yescharacteristic
432D13—22no—
433D13—42no—
434#41—134no—
435#41—262no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1042no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456Q16—42no—
457Q16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460M16—522no—
461M16—522no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8—522no—
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C42—21no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—131no—
504C23—261no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—1041no—
512Q8—1042no—
513Q8—1042no—
514Q8SD16×D1312yes—
515D4—132no—
516D4—264no—
517D4—261no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#41×D1311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—132no—
547C8—261no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8#8817212yescomplemented
552C22—132no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—262no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22D13×#12111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—132no—
565C4—132no—
566C4—261no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C4C2×#8817211yescharacteristic
572C4D13×#13511yescharacteristic
573C4D13×#13711yescharacteristic
574C2—262no—
575C2—522no—
576C2#1312432011yescharacteristic
577C2D13×#46511yescharacteristic
578C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19270
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#498C2semidirect
5. #13114220C2semidirect
6. #13114218C2semidirect
7. #13114216C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13114212C2semidirect
10. #13114210C2semidirect
11. #13114208C2semidirect
12. #13113590C2semidirect
13. #13113515C2semidirect
14. #13113506C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
221. #1672D13semidirect
272. C8×C13#137semidirect
277. #1055#137semidirect
502. C13#19270semidirect
551. C8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4982
#131246502
#131243202
C8×#61312
#131142202
#131142182
#131142162
#131142142
#131142122
#131142102
#131142082
#131135902
#131135152
#131135062
C13×#16722
#1927013