Finite Group Databasebeta

← #15846840

Subgroups — #15846840

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124652C211yesmaximal, characteristic
3#13124324C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6127C211yesmaximal, characteristic
5#13114219C214yesmaximal, complemented
6#13114212C214yesmaximal, complemented
7#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88163—21no—
11C4×#6127C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C2×#88123C2211yescharacteristic
14C13×#423C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
17#11718794—21no—
18#11718782—21no—
19#11718781—21no—
20C8×C22⋊D13—22no—
21C2×#88057—22no—
22#11718586C2211yescharacteristic
23#11718512—21no—
24#11718511C2212yes—
25#11718510—21no—
26#11718510C2212yes—
27#11718507—21no—
28#11718503C2212yes—
29#11718502—21no—
30#11718502C2212yes—
31C8×D52C2212yes—
32#11718346—21no—
33C4×C8×D13—21no—
34#11718341—21no—
35#11718341—21no—
36#11718341C2214yes—
37C8×Dic26C2212yes—
38C13×#334C2214yes—
39#11718074C2214yes—
40#11718073C2214yes—
41C2×#6127D411yescharacteristic
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×M16—21no—
46C22×C8×C13D412yes—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C4×C22⋊D13—21no—
49C4×C22⋊D13—21no—
50#88180D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55#88163—44no—
56C2×Dic52—22no—
57C2×#6095—22no—
58C2×C8×D13—22no—
59C4×D52D411yescharacteristic
60C4×D52C2311yescharacteristic
61#88126—21no—
62C42×D13—21no—
63#88123—21no—
64#88123—21no—
65#88123—21no—
66#88123—21no—
67#88123—21no—
68#88123—21no—
69#88123C2312yes—
70#88123C2312yes—
71C4×Dic26D411yescharacteristic
72C4×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊C8—21no—
74C13×C4⋊C8—21no—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C4×C8×C13D411yescharacteristic
78C4×C8×C13D411yescharacteristic
79C4×C8×C13C2312yes—
80C22⋊#1055—21no—
81#88061—22no—
82#88060—22no—
83#88058—22no—
84#88057—24no—
85#88057—24no—
86#88057—22no—
87#88056—22no—
88#88056—22no—
89#88056—22no—
90#88054—22no—
91C8×Dic13—22no—
92C4⋊#1055C2312yes—
93C4×#1055—21no—
94#19270—131nomaximal, Sylow
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101#6127—22no—
102#6127SD1614yes—
103C2×D52C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×Dic26—42no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×Dic26—82no—
114C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
115C13×M16—42no—
116C13×M16—42no—
117C2×C8×C13—24no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13C2×D412yes—
121C2×C8×C13C2×D412yes—
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13#4111yescharacteristic
125C42×C13C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic13—21no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—41no—
134C4⋊Dic13—41no—
135C4⋊Dic13—41no—
136C4⋊Dic13—41no—
137C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
139#6101—21no—
140#6101—21no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C2×#1055—22no—
145Dic52—44no—
146#6095—44no—
147C8×D13—44no—
148C2×#498—131no—
149#3079—131no—
150#3039—131no—
151C8×#41—131no—
152#1672—134no—
153#1671—134no—
154#1566D1311yescharacteristic, complemented
155#1548—131no—
156#1546—131no—
157C23×C13#12111yescharacteristic
158C22×D13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×SD1612yes—
165C2×C4×C13#13512yes—
166C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D13—24no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—82no—
176C2×Dic13—82no—
177D52—21no—
178D52C2×SD1612yes—
179C4×D13—24no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—42no—
182Dic26—21no—
183Dic26—42no—
184Dic26—42no—
185Dic26—82no—
186Dic26—82no—
187Dic26—82no—
188Dic26C2×SD1612yes—
189C8×C13—22no—
190C8×C13—42no—
191C8×C13—42no—
192C8×C13#13714yescomplemented
193#1055—42no—
194C2×#137—261no—
195C2×C4⋊Q8—131no—
196C2×C4⋊Q8—131no—
197C4×#41—131no—
198#498—134no—
199#498—261no—
200#498—261no—
201#477—132no—
202#476—132no—
203#475—261no—
204#474—261no—
205#462—132no—
206#462—261no—
207#461—132no—
208#461—261no—
209C8×Q8—132no—
210C8×D4—132no—
211C8×D4—262no—
212#431—131no—
213#431—261no—
214#428—261no—
215C2×#106—262no—
216#423C2×D1311yescharacteristic
217#423C2×D1311yescharacteristic
218#419—261no—
219#417—261no—
220C2×C4×C8—261no—
221C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
222#334C2×D1314yes—
223#333—134no—
224#332—134no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13#46512yes—
228C22×C13C2×#12111yescharacteristic
229C2×D13—22no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13#46512yes—
235C4×C13#47112yes—
236C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C13C2×#13511yescharacteristic
238C4×C13C2×#13712yes—
239Dic13—22no—
240Dic13—41no—
241Dic13—41no—
242Dic13—82no—
243Dic13—82no—
244C2×#41—131no—
245C22×Q8—261no—
246C22×Q8—261no—
247#137—524no—
248C2×Q16—262no—
249C2×SD16—262no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C22×C8—262no—
253C22×C8D5212yes—
254C4⋊Q8—132no—
255C4⋊Q8—132no—
256C4⋊Q8—261no—
257C4⋊Q8—261no—
258C4⋊Q8—261no—
259C4⋊Q8—261no—
260C4⋊Q8—261no—
261C4⋊Q8—261no—
262C4×Q8—131no—
263C4×Q8—131no—
264C4×D4—131no—
265C4×D4—131no—
266C4×D4—261no—
267C4×D4—261no—
268#117—131no—
269#117—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C42—261no—
275C2×C42C22×D1311yescharacteristic
276#107—262no—
277#106—262no—
278#106—264no—
279#106—264no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—132no—
283C4⋊C8—262no—
284C4⋊C8C22×D1312yes—
285C4⋊C8C22×D1312yes—
286#103—262no—
287#103—262no—
288#103—262no—
289#102—262no—
290C22⋊C8—261no—
291C22⋊C8—262no—
292C4×C8—262no—
293C4×C8—261no—
294C4×C8D5211yescharacteristic
295C4×C8D5211yescharacteristic
296C4×C8C22×D1312yes—
297C2×C13—22no—
298C2×C13#303911yescharacteristic
299C2×C13C2×#46511yescharacteristic
300C2×C13C2×#47111yescharacteristic
301D13—42no—
302#41—134no—
303#41—262no—
304C2×Q8—131no—
305C2×Q8—262no—
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8—521no—
308C2×Q8—521no—
309C2×Q8—522no—
310C2×Q8—522no—
311C2×Q8—1042no—
312C2×D4—131no—
313C2×D4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4C2×D5211yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4#613111yescharacteristic
322Q16—524no—
323SD16—524no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—524no—
331C2×C8C2×D5212yes—
332C2×C8C2×D5212yes—
333C4⋊C4—131no—
334C4⋊C4—131no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—521no—
345C22⋊C4—261no—
346C22⋊C4—261no—
347C22⋊C4—261no—
348C42—261no—
349C42—261no—
350C42—261no—
351C42C2×D5211yescharacteristic
352C42D4×D1311yescharacteristic
353C42#613111yescharacteristic
354C42C23×D1311yescharacteristic
355C13#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—261no—
357C23#8814911yescharacteristic
358Q8—132no—
359Q8—261no—
360Q8—522no—
361Q8—522no—
362Q8—1042no—
363Q8—1042no—
364Q8—1042no—
365D4—132no—
366D4—264no—
367D4—261no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—264no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4—1042no—
380C2×C4#8814911yescharacteristic
381C2×C4#8814911yescharacteristic
382C2×C4#8814911yescharacteristic
383C2×C4SD16×D1312yes—
384C2×C4#8817012yes—
385C2×C4C22×D5211yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×#613111yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—522no—
392C8#8816314yescomplemented
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—262no—
396C22—521no—
397C22—521no—
398C22#1171852512yes—
399C22C2×#8814911yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—262no—
403C4—521no—
404C4—521no—
405C4—1042no—
406C4—1042no—
407C4#1171852512yes—
408C4#1171855912yes—
409C4C2×#8816312yes—
410C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
411C4C2×#8817011yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—522no—
414C2#1312432411yescharacteristic
415C2C2×#1171852511yescharacteristic
416C2C2×#1171855911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1566C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1566D13
hypocenterC13#19270
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718341C2semidirect
5. #13114219C2semidirect
6. #13114212C2semidirect
7. #13113518C2semidirect
8. #13113509C2semidirect
9. C13×#1566C2semidirect
154. #1566D13semidirect
192. C8×C13#137semidirect
355. C13#19270semidirect
392. C8#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183412
#131246522
#131243242
C8×#61272
#131142192
#131142122
#131135182
#131135092
C13×#15662
#1927013