Finite Group Databasebeta

← #15846847

Subgroups — #15846847

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124324C211yesmaximal, characteristic
3#13124319C211yesmaximal, characteristic
4#13123792C211yesmaximal, characteristic
5#13114229C214yesmaximal, complemented
6#13114224C214yesmaximal, complemented
7#13113594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88196—21no—
12C2×#88163—21no—
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14C2×#88123C2211yescharacteristic
15C13×#431C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17#11718886—21no—
18#11718781—21no—
19#11718751—21no—
20#11718751C2212yes—
21#11718744—21no—
22#11718744C2212yes—
23#11718739—21no—
24#11718739—21no—
25#11718739C2214yes—
26C2×#88047—22no—
27#11718585C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718510—21no—
30#11718510C2212yes—
31#11718502—21no—
32#11718502C2212yes—
33#11718495C2212yes—
34#11718491C2212yes—
35#11718386—22no—
36#11718346—21no—
37C4×C8×D13—21no—
38C13×#332C2214yes—
39#11718078C2214yes—
40#11718071C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C2×#6127D411yescharacteristic
43C22×Dic26—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6107—22no—
53#88196—44no—
54C2×#6106—22no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57#88180D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×#6099—21no—
61C22×#1055D412yes—
62#88163—44no—
63C2×Dic52—22no—
64C2×#6095—22no—
65C2×C8×D13—22no—
66C4×D52D411yescharacteristic
67C4×D52C2311yescharacteristic
68#88126—21no—
69C42×D13—21no—
70#88123—21no—
71#88123—21no—
72#88123—21no—
73#88123C2312yes—
74C4×Dic26D411yescharacteristic
75C4×Dic26C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8—21no—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×C4⋊C8C2312yes—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C13—21no—
81#88075—22no—
82#88075—22no—
83#88060—22no—
84#88056—22no—
85#88056—22no—
86#88054—22no—
87C8×Dic13—22no—
88#88047—24no—
89#88047—24no—
90C4⋊#1055—21no—
91C4⋊#1055C2312yes—
92C4×#1055D411yescharacteristic
93C4×#1055D411yescharacteristic
94C4×#1055C2312yes—
95#19271—131nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—41no—
98C2×Q8×C13—42no—
99C2×Q8×C13—42no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—21no—
105C22×Dic13—41no—
106#6127—22no—
107#6127D814yes—
108C2×D52C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×Dic26—22no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
117C13×M16—42no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13#4111yescharacteristic
127C42×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic13—21no—
129#6107—44no—
130#6106—44no—
131#6103—21no—
132#6103—21no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—41no—
136C4⋊Dic13—41no—
137C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
139#6101—21no—
140#6101—21no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—21no—
144#6099—42no—
145C2×#1055—24no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055C2×D412yes—
148C2×#1055C2×D412yes—
149Dic52—44no—
150#6095—44no—
151C8×D13—44no—
152C2×#500—131no—
153#3039—131no—
154#3039—131no—
155C8×#41—131no—
156#1674—134no—
157#1673—134no—
158#1567—131no—
159#1546—131no—
160#1546D1311yescharacteristic, complemented
161C23×C13#12111yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163Q8×C13—42no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—82no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—82no—
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×D812yes—
174C2×C4×C13#13512yes—
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D13—24no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—82no—
184D52—21no—
185D52C2×D812yes—
186C4×D13—24no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—42no—
189Dic26—21no—
190Dic26—42no—
191Dic26—42no—
192Dic26—82no—
193Dic26C2×D812yes—
194C8×C13—42no—
195C8×C13—42no—
196#1055—22no—
197#1055—42no—
198#1055#13714yescomplemented
199C2×#137—261no—
200C2×#137—261no—
201C2×C4⋊Q8—131no—
202C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
203C4×#41—131no—
204#500—134no—
205#500—261no—
206#500—261no—
207#462—132no—
208#462—132no—
209#462—261no—
210#462—261no—
211#461—132no—
212#461—132no—
213#461—261no—
214#461—261no—
215C8×Q8—132no—
216C8×D4—132no—
217C8×D4—262no—
218#431—261no—
219#431C2×D1311yescharacteristic
220C2×#107—262no—
221#423—131no—
222#423C2×D1311yescharacteristic
223#419—261no—
224#419—261no—
225C2×C4×C8—131no—
226C2×C4×C8—261no—
227#335—134no—
228#332—134no—
229#332C2×D1314yes—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13#46612yes—
233C22×C13C2×#12111yescharacteristic
234C2×D13—22no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13#46612yes—
241C4×C13#47312yes—
242C4×C13C22×D811yescharacteristic
243C4×C13C2×#13511yescharacteristic
244C4×C13C2×#13712yes—
245Dic13—22no—
246Dic13—41no—
247Dic13—41no—
248Dic13—82no—
249C2×#41—131no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—261no—
252#137—524no—
253#137—524no—
254C2×Q16—262no—
255C2×Q16—262no—
256C2×SD16—262no—
257C2×SD16—262no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—261no—
260C22×C8—132no—
261C22×C8—262no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—132no—
266C4⋊Q8—261no—
267C4⋊Q8—261no—
268C4⋊Q8—261no—
269C4⋊Q8C22×D1312yes—
270C4×Q8—131no—
271C4×Q8—131no—
272C4×D4—131no—
273C4×D4—131no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276#117—131no—
277#117—261no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C42—261no—
283C2×C42C22×D1311yescharacteristic
284#107—264no—
285#107—264no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—132no—
288C4⋊C8—262no—
289C4⋊C8—261no—
290C4⋊C8C22×D1312yes—
291C4⋊C8C22×D1312yes—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#103—262no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—262no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—131no—
300C4×C8—131no—
301C4×C8—132no—
302C4×C8—262no—
303C2×C13—22no—
304C2×C13#303911yescharacteristic
305C2×C13C2×#46611yescharacteristic
306C2×C13C2×#47311yescharacteristic
307D13—42no—
308#41—134no—
309#41—262no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—131no—
315C2×Q8—262no—
316C2×Q8—521no—
317C2×Q8—522no—
318C2×Q8—522no—
319C2×D4—131no—
320C2×D4—261no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4#612711yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329Q16—524no—
330Q16—524no—
331SD16—524no—
332SD16—524no—
333M16—42no—
334M16—522no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—132no—
338C2×C8—132no—
339C2×C8—264no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—524no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—131no—
347C4⋊C4—131no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—521no—
353C4⋊C4—521no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—261no—
356C22⋊C4—261no—
357C42—261no—
358C42—261no—
359C42—261no—
360C42#612711yescharacteristic
361C42D4×D1311yescharacteristic
362C42D4×D1311yescharacteristic
363C42C23×D1311yescharacteristic
364C13#1927111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—261no—
366C23#8813811yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—132no—
371Q8—261no—
372Q8—522no—
373Q8—522no—
374Q8—1042no—
375D4—132no—
376D4—264no—
377D4—261no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—264no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4#8813811yescharacteristic
391C2×C4#8813811yescharacteristic
392C2×C4#8813811yescharacteristic
393C2×C4D8×D1312yes—
394C2×C4#8817012yes—
395C2×C4C2×#612711yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
397C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—134no—
401C8—262no—
402C8—522no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—262no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22#1171843612yes—
409C22C2×#8813811yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—262no—
414C4—521no—
415C4—521no—
416C4—1042no—
417C4#1171841612yes—
418C4#1171843612yes—
419C4C2×D8×D1311yescharacteristic
420C4C2×#8817011yescharacteristic
421C4D13×#13712yes—
422C2—22no—
423C2—522no—
424C2#1312432211yescharacteristic
425C2C2×#1171843611yescharacteristic
426C2C2×#1171841611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#19271
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718739C2semidirect
5. #13114229C2semidirect
6. #13114224C2semidirect
7. #13113594C2semidirect
8. #13113507C2semidirect
9. C13×#1546C2semidirect
160. #1546D13semidirect
198. #1055#137semidirect
364. C13#19271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187392
#131243242
#131243192
#131237922
#131142292
#131142242
#131135942
#131135072
C13×#15462
#1927113