Finite Group Databasebeta

← #15846850

Subgroups — #15846850

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124648C212yesmaximal
3C8×#6129C211yesmaximal, characteristic
4#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114239C212yesmaximal, complemented
6#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114233C212yesmaximal, complemented
9#13113593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113515C212yesmaximal, complemented
11C13×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8C2212yes—
13C4×#6129C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#476C2212yes—
16C8×D4×C13C2211yescharacteristic
17C8×C22⋊D13—21no—
18C2×C8×Dic13—21no—
19#11718752C2212yes—
20#11718739C2212yes—
21D4×#1055C2211yescharacteristic
22#11718669C2212yes—
23D13×#107—21no—
24D13×#107—21no—
25#11718535—21no—
26#11718535—21no—
27#11718522—22no—
28#11718515—22no—
29#11718511C2212yes—
30#11718498C2212yes—
31#11718494C2211yescharacteristic
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718432—22no—
34#11718420—22no—
35#11718386—21no—
36#11718379—21no—
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38#11718343C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6129D411yescharacteristic
49C22×C8×C13—21no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C13C2311yescharacteristic
52#88198—22no—
53D4×Dic13D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D13—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C22×#1055—21no—
57C2×#6094—22no—
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60#88146D411yescharacteristic
61C4⋊C4×D13—22no—
62C4⋊C4×D13—22no—
63#88142—22no—
64#88142—22no—
65#88141D411yescharacteristic
66#88135—21no—
67#88131—21no—
68C42×D13C2311yescharacteristic
69#88123C2312yes—
70C4×Dic26C2311yescharacteristic
71C13×#107—21no—
72C13×#107—21no—
73C13×#106—22no—
74C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×#102—22no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79#88072—22no—
80C22⋊#1055—21no—
81#88060—21no—
82#88058—21no—
83#88058—21no—
84#88058—22no—
85#88056—22no—
86#88054—21no—
87#88054—22no—
88#88054—21no—
89C8×Dic13—21no—
90C8×Dic13—21no—
91C8×Dic13—21no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88050—22no—
95#88048—22no—
96#88047—22no—
97#88047—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19272—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109Q8×D13—84no—
110#6129—22no—
111#6129Q1614yes—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13#4111yescharacteristic
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26—42no—
118C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13—21no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—42no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C13×C22⋊C4—21no—
128C42×C13C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic13—21no—
130#6103—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
134#6101—21no—
135#6101—21no—
136#6101—42no—
137#6101—42no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—21no—
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13#4111yescharacteristic
144C2×#1055—21no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—42no—
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148C2×#1055C2×D411yescharacteristic
149#6094—44no—
150C8×D13—22no—
151C8×D13—22no—
152C2×#500—131no—
153#3079—132no—
154C8×#41—131no—
155#1676—131no—
156#1676—131no—
157#1676—132no—
158#1675—132no—
159#1675—131no—
160#1675D1311yescharacteristic, complemented
161#1567—131no—
162#1548—132no—
163C23×C13—21no—
164C22×D13#12111yescharacteristic
165Q8×C13—82no—
166D4×C13—21no—
167D4×C13C2×Q1612yes—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D13—24no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13#12111yescharacteristic
182C2×Dic13#12111yescharacteristic
183C2×Dic13#12111yescharacteristic
184C4×D13—21no—
185C4×D13—21no—
186C4×D13—22no—
187C4×D13—84no—
188C4×D13C2×Q1612yes—
189C4×D13#13512yes—
190Dic26—21no—
191Dic26—84no—
192Dic26—82no—
193Dic26C2×Q1612yes—
194C8×C13—21no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13—41no—
197C8×C13#13712yes—
198#1055—21no—
199#1055—42no—
200#1055—41no—
201#1055#13712yes—
202C2×C4⋊Q8—132no—
203C4×#41—131no—
204#500—132no—
205#500—131no—
206#500—261no—
207#500—261no—
208#500C2×D1311yescharacteristic
209#477—132no—
210#477—132no—
211#476—132no—
212#476C2×D1312yes—
213#475—262no—
214#474—262no—
215C8×Q8—131no—
216C8×Q8—131no—
217C8×D4—131no—
218C8×D4—261no—
219C8×D4—261no—
220C8×D4C2×D1311yescharacteristic
221#431—131no—
222#431—261no—
223#428—262no—
224C2×#107—261no—
225C2×#107—261no—
226#423—132no—
227#417—262no—
228C2×C4×C8—131no—
229C2×C4×C8—261no—
230#335—132no—
231#335—131no—
232#335C2×D1311yescharacteristic
233#333—132no—
234#333—132no—
235#333—132no—
236#333C2×D1312yes—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13C2×#12111yescharacteristic
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13#46712yes—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13—82no—
247C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
248C4×C13C2×#13511yescharacteristic
249C4×C13C2×#13711yescharacteristic
250C4×C13C2×#13711yescharacteristic
251Dic13—21no—
252Dic13—22no—
253Dic13—41no—
254Dic13—82no—
255Dic13#46712yes—
256Dic13#47212yes—
257C2×#41—131no—
258C22×Q8—262no—
259C2×M16—262no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—131no—
262C22×C8—131no—
263C22×C8—261no—
264C4⋊Q8—132no—
265C4⋊Q8—262no—
266C4⋊Q8—262no—
267C4⋊Q8—262no—
268C4⋊Q8C22×D1312yes—
269C4×Q8—131no—
270C4×Q8—131no—
271C4×D4—131no—
272C4×D4—261no—
273C4×D4—261no—
274C4×D4C22×D1311yescharacteristic
275#117—131no—
276#117—261no—
277C2×C4⋊C4—262no—
278C2×C4⋊C4—262no—
279C2×C42—131no—
280C2×C42—261no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—262no—
284#107—262no—
285#107—262no—
286#107—262no—
287#107—261no—
288#107—261no—
289#106—22no—
290#106—262no—
291C4⋊C8—131no—
292C4⋊C8—132no—
293C4⋊C8—262no—
294C4⋊C8—261no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1312yes—
298#103—262no—
299#103—262no—
300#102—22no—
301#102—262no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305C4×C8—131no—
306C4×C8—131no—
307C4×C8—131no—
308C4×C8—261no—
309C4×C8—261no—
310C4×C8—261no—
311C4×C8C22×D1311yescharacteristic
312C2×C13—42no—
313C2×C13#303911yescharacteristic
314C2×C13C2×#46711yescharacteristic
315C2×C13C2×#47211yescharacteristic
316D13—22no—
317#41—134no—
318#41—262no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—131no—
321C2×Q8—262no—
322C2×Q8—522no—
323C2×Q8—1044no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4D4×D1311yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—522no—
333M16—524no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—131no—
338C2×C8—131no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—261no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—522no—
344C2×C8D4×D1311yescharacteristic
345C2×C8D4×D1311yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—131no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—522no—
354C4⋊C4—522no—
355C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—261no—
359C42—131no—
360C42—131no—
361C42—131no—
362C42—261no—
363C42—261no—
364C42—261no—
365C42C23×D1311yescharacteristic
366C13#1927211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—21no—
368C23—131no—
369Q8—82no—
370Q8—132no—
371Q8—261no—
372Q8—1042no—
373Q8—1044no—
374D4—21no—
375D4—264no—
376D4Q16×D1312yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—132no—
385C2×C4—131no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—264no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—1044no—
395C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
397C2×C4#41×D1311yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—41no—
400C8—42no—
401C8—132no—
402C8—261no—
403C8—522no—
404C8—521no—
405C8#8816912yes—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—132no—
410C22—261no—
411C22—261no—
412C22D13×#12111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—132no—
417C4—132no—
418C4—262no—
419C4—261no—
420C4—521no—
421C4—1042no—
422C4C2×#8816911yescharacteristic
423C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
424C4D13×#13511yescharacteristic
425C4D13×#13711yescharacteristic
426C2—42no—
427C2—262no—
428C2#1312431811yescharacteristic
429C2D13×#46711yescharacteristic
430C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1675C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1675D13
hypocenterC13#19272
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#500C2semidirect
4. #13114241C2semidirect
5. #13114239C2semidirect
6. #13114237C2semidirect
7. #13114235C2semidirect
8. #13114233C2semidirect
9. #13113593C2semidirect
10. #13113515C2semidirect
11. C13×#1675C2semidirect
160. #1675D13semidirect
366. C13#19272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5002
#131246482
C8×#61292
#131142412
#131142392
#131142372
#131142352
#131142332
#131135932
#131135152
C13×#16752
#1927213