Finite Group Databasebeta

← #15846852

Subgroups — #15846852

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124650C212yesmaximal
3C8×#6131C211yesmaximal, characteristic
4#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114238C212yesmaximal, complemented
6#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114234C212yesmaximal, complemented
8#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113515C212yesmaximal, complemented
11C13×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8C2212yes—
13C4×#6131C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#477C2212yes—
16C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11718745C2212yes—
18#11718739C2212yes—
19Q8×#1055C2211yescharacteristic
20#11718682C2212yes—
21#11718551—22no—
22#11718542—22no—
23D13×#107—21no—
24D13×#107—21no—
25#11718535—21no—
26#11718535—21no—
27#11718503C2212yes—
28#11718498C2212yes—
29#11718495—21no—
30#11718495C2211yescharacteristic
31#11718494—21no—
32#11718494C2211yescharacteristic
33#11718464—22no—
34#11718452—22no—
35C8×D52—21no—
36C8×D52C2211yescharacteristic
37C4×C8×D13—21no—
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6131D411yescharacteristic
48C2×Q8×D13—22no—
49C13×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
51Q8×Dic13D411yescharacteristic
52#88198—22no—
53C2×#6094—22no—
54C2×C8×D13—21no—
55C2×C8×D13—21no—
56C2×C8×D13D411yescharacteristic
57C2×C8×D13D411yescharacteristic
58#88147—21no—
59#88147D411yescharacteristic
60#88146—21no—
61#88146D411yescharacteristic
62C4⋊C4×D13—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64#88142—22no—
65#88142—22no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52C2311yescharacteristic
68C42×D13—21no—
69C42×D13C2311yescharacteristic
70#88123C2312yes—
71C13×#107—21no—
72C13×#107—21no—
73C13×#107—22no—
74C13×C4⋊C8—21no—
75C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×#103—22no—
78C4×C8×C13—21no—
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80#88075—22no—
81#88061—22no—
82#88060—21no—
83#88060—21no—
84#88060—21no—
85#88058—21no—
86#88058—21no—
87#88057—22no—
88#88054—22no—
89C8×Dic13—21no—
90C8×Dic13D411yescharacteristic
91C8×Dic13D411yescharacteristic
92#88049—22no—
93#88048—22no—
94#88047—22no—
95#88047—22no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4×#1055—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19272—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105#6131—22no—
106#6131Q1614yes—
107Q8×D13—84no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13#4111yescharacteristic
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—42no—
119C2×C8×C13—21no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C42×C13—21no—
128C42×C13C2411yescharacteristic
129#6103—21no—
130#6103—21no—
131#6103—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6101—42no—
137#6101—42no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13#4111yescharacteristic
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—21no—
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147#6094—44no—
148C8×D13—22no—
149C8×D13—22no—
150C8×D13—42no—
151C8×D13—42no—
152C2×#500—131no—
153#3079—132no—
154C8×#41—131no—
155#1676—132no—
156#1676—131no—
157#1676D1311yescharacteristic, complemented
158#1675—131no—
159#1675—131no—
160#1675—132no—
161#1567—131no—
162#1548—132no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13#12111yescharacteristic
165Q8×C13—21no—
166Q8×C13—82no—
167Q8×C13C2×Q1612yes—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13#12111yescharacteristic
177C2×Dic13#12111yescharacteristic
178C2×Dic13#12111yescharacteristic
179D52—24no—
180D52—21no—
181D52C2×Q1612yes—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—24no—
185C4×D13—22no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—42no—
189C4×D13—84no—
190C4×D13C2×Q1612yes—
191C4×D13#13512yes—
192Dic26—84no—
193Dic26—82no—
194C8×C13—21no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13—41no—
197C8×C13#13712yes—
198#1055—21no—
199#1055—42no—
200#1055—41no—
201#1055#13712yes—
202C2×C4⋊Q8—132no—
203C4×#41—131no—
204#500—132no—
205#500—131no—
206#500—261no—
207#500—261no—
208#500C2×D1311yescharacteristic
209#477—132no—
210#477C2×D1312yes—
211#476—132no—
212#476—132no—
213#475—262no—
214#474—262no—
215C8×Q8—131no—
216C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
217C8×D4—131no—
218C8×D4—131no—
219C8×D4—261no—
220C8×D4—261no—
221#431—131no—
222#431—261no—
223#428—262no—
224C2×#107—261no—
225C2×#107—261no—
226#423—132no—
227#417—262no—
228C2×C4×C8—131no—
229C2×C4×C8—261no—
230#335—132no—
231#335—131no—
232#335C2×D1311yescharacteristic
233#333—132no—
234#333—132no—
235#333—132no—
236#333C2×D1312yes—
237C22×C13C2×#12111yescharacteristic
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13#46712yes—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13—82no—
248C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
249C4×C13C2×#13511yescharacteristic
250C4×C13C2×#13711yescharacteristic
251C4×C13C2×#13711yescharacteristic
252Dic13—21no—
253Dic13—41no—
254Dic13—82no—
255Dic13#46712yes—
256Dic13#47212yes—
257C2×#41—131no—
258C22×Q8—262no—
259C2×M16—262no—
260C22×C8—131no—
261C22×C8—131no—
262C22×C8—261no—
263C22×C8—261no—
264C4⋊Q8—132no—
265C4⋊Q8—262no—
266C4⋊Q8—262no—
267C4⋊Q8—262no—
268C4⋊Q8C22×D1312yes—
269C4×Q8—131no—
270C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
271C4×D4—131no—
272C4×D4—131no—
273C4×D4—261no—
274C4×D4—261no—
275#117—131no—
276#117—261no—
277C2×C4⋊C4—262no—
278C2×C4⋊C4—262no—
279C2×C42—131no—
280C2×C42—261no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—22no—
284#107—262no—
285#107—262no—
286#107—261no—
287#107—261no—
288#107—262no—
289#106—262no—
290#106—262no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—131no—
293C4⋊C8—132no—
294C4⋊C8—261no—
295C4⋊C8—262no—
296C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1312yes—
298#103—22no—
299#103—262no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—131no—
307C4×C8—131no—
308C4×C8—131no—
309C4×C8—261no—
310C4×C8—261no—
311C4×C8C22×D1311yescharacteristic
312C2×C13#303911yescharacteristic
313C2×C13C2×#46711yescharacteristic
314C2×C13C2×#47211yescharacteristic
315D13—22no—
316D13—42no—
317#41—134no—
318#41—262no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—262no—
321C2×Q8—522no—
322C2×Q8—1044no—
323C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
324C2×D4—131no—
325C2×D4—261no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—522no—
333M16—524no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—131no—
337C2×C8—131no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—261no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8—522no—
343C2×C8—522no—
344C2×C8D4×D1311yescharacteristic
345C2×C8D4×D1311yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—131no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—522no—
354C4⋊C4—522no—
355C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—261no—
359C42—21no—
360C42—131no—
361C42—131no—
362C42—131no—
363C42—261no—
364C42—261no—
365C42C23×D1311yescharacteristic
366C13#1927211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—131no—
368C23—261no—
369Q8—21no—
370Q8—82no—
371Q8—1042no—
372Q8—1044no—
373Q8Q16×D1312yes—
374D4—132no—
375D4—264no—
376D4—261no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—131no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—264no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—1044no—
395C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
397C2×C4#41×D1311yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—42no—
400C8—41no—
401C8—132no—
402C8—261no—
403C8—521no—
404C8—522no—
405C8#8817212yes—
406C22—132no—
407C22—261no—
408C22—261no—
409C22—262no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22D13×#12111yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—132no—
418C4—132no—
419C4—261no—
420C4—521no—
421C4—1042no—
422C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
423C4C2×#8817211yescharacteristic
424C4D13×#13511yescharacteristic
425C4D13×#13711yescharacteristic
426C2—262no—
427C2—522no—
428C2#1312432011yescharacteristic
429C2D13×#46711yescharacteristic
430C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1676C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1676D13
hypocenterC13#19272
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#500C2semidirect
4. #13114240C2semidirect
5. #13114238C2semidirect
6. #13114236C2semidirect
7. #13114234C2semidirect
8. #13114232C2semidirect
9. #13113593C2semidirect
10. #13113515C2semidirect
11. C13×#1676C2semidirect
157. #1676D13semidirect
366. C13#19272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5002
#131246502
C8×#61312
#131142402
#131142382
#131142362
#131142342
#131142322
#131135932
#131135152
C13×#16762
#1927213