Finite Group Databasebeta

← #15846854

Subgroups — #15846854

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124652C211yesmaximal, characteristic
3#13124645C211yesmaximal, characteristic
4#13123792C211yesmaximal, characteristic
5#13114239C214yesmaximal, complemented
6#13114234C214yesmaximal, complemented
7#13113594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×#6127C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#423C2211yescharacteristic
15#11718794—21no—
16#11718782—21no—
17#11718755—21no—
18#11718752C2212yes—
19#11718748—21no—
20#11718745C2212yes—
21#11718739—21no—
22#11718739—21no—
23#11718739C2214yes—
24#11718627—21no—
25#11718625—21no—
26C2×#88047—22no—
27#11718585C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718512—21no—
30#11718511C2212yes—
31#11718507—21no—
32#11718503C2212yes—
33#11718495C2212yes—
34#11718491C2212yes—
35#11718386—22no—
36#11718346—21no—
37C4×C8×D13—21no—
38C13×#333C2214yes—
39#11718073C2214yes—
40#11718071C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C2×#6127D411yescharacteristic
43C22×Dic26—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D13—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54#88180D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×#6099—21no—
58C22×#1055D412yes—
59C2×C8×D13—22no—
60C4×D52D411yescharacteristic
61C4×D52C2311yescharacteristic
62#88126—21no—
63C42×D13—21no—
64#88123—21no—
65#88123—21no—
66#88123—21no—
67#88123C2312yes—
68C4×Dic26D411yescharacteristic
69C4×Dic26C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C4⋊C8C2312yes—
72C13×C4⋊C8C2312yes—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C13—21no—
75#88061—22no—
76#88060—22no—
77#88058—22no—
78#88057—22no—
79#88056—22no—
80#88054—22no—
81C8×Dic13—22no—
82#88050—22no—
83#88049—22no—
84#88048—22no—
85#88047—22no—
86#88047—24no—
87#88047—24no—
88C4⋊#1055—21no—
89C4⋊#1055C2312yes—
90C4×#1055D411yescharacteristic
91C4×#1055D411yescharacteristic
92C4×#1055C2312yes—
93#19272—131nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13—82no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—21no—
102C22×Dic13—41no—
103#6127—22no—
104#6127Q1614yes—
105C2×D52C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—82no—
112C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
113C13×M16—42no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13#4111yescharacteristic
123C42×C13C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic13—21no—
125#6103—21no—
126#6103—21no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
133#6101—21no—
134#6101—21no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13—21no—
137C4×Dic13—21no—
138#6099—42no—
139C2×#1055—24no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055C2×D412yes—
142C2×#1055C2×D412yes—
143C8×D13—44no—
144C2×#500—131no—
145#3079—131no—
146#3079—131no—
147C8×#41—131no—
148#1676—134no—
149#1675—134no—
150#1567—131no—
151#1548—131no—
152#1548D1311yescharacteristic, complemented
153C23×C13#12111yescharacteristic
154C22×D13—21no—
155Q8×C13—82no—
156Q8×C13—82no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×Q1612yes—
165C2×C4×C13#13512yes—
166C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D13—24no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—82no—
175D52—21no—
176D52C2×Q1612yes—
177C4×D13—24no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—42no—
180Dic26—21no—
181Dic26—82no—
182Dic26—82no—
183Dic26C2×Q1612yes—
184C8×C13—42no—
185C8×C13—42no—
186#1055—22no—
187#1055—42no—
188#1055#13714yes—
189C2×C4⋊Q8—131no—
190C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
191C4×#41—131no—
192#500—134no—
193#500—261no—
194#500—261no—
195#477—132no—
196#477—132no—
197#476—132no—
198#476—132no—
199#475—261no—
200#475—261no—
201#474—261no—
202#474—261no—
203C8×Q8—132no—
204C8×D4—132no—
205C8×D4—262no—
206#431—261no—
207#431C2×D1311yescharacteristic
208#428—261no—
209#428—261no—
210C2×#107—262no—
211#423—131no—
212#423C2×D1311yescharacteristic
213#417—261no—
214#417—261no—
215C2×C4×C8—131no—
216C2×C4×C8—261no—
217#335—134no—
218#333—134no—
219#333C2×D1314yes—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13#46712yes—
223C22×C13C2×#12111yescharacteristic
224C2×D13—22no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—82no—
230C4×C13#46712yes—
231C4×C13#47212yes—
232C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
233C4×C13C2×#13511yescharacteristic
234C4×C13C2×#13712yes—
235Dic13—22no—
236Dic13—41no—
237Dic13—41no—
238Dic13—82no—
239C2×#41—131no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—261no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—261no—
244C22×C8—132no—
245C22×C8—262no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—132no—
250C4⋊Q8—261no—
251C4⋊Q8—261no—
252C4⋊Q8—261no—
253C4⋊Q8C22×D1312yes—
254C4×Q8—131no—
255C4×Q8—131no—
256C4×D4—131no—
257C4×D4—131no—
258C4×D4—261no—
259C4×D4—261no—
260#117—131no—
261#117—261no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C42—261no—
267C2×C42C22×D1311yescharacteristic
268#107—262no—
269#107—264no—
270#107—264no—
271#107—262no—
272#106—262no—
273#106—262no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—132no—
276C4⋊C8—262no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8C22×D1312yes—
279C4⋊C8C22×D1312yes—
280#103—262no—
281#103—262no—
282#102—262no—
283#102—262no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—262no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—131no—
288C4×C8—131no—
289C4×C8—132no—
290C4×C8—262no—
291C2×C13—22no—
292C2×C13#303911yescharacteristic
293C2×C13C2×#46711yescharacteristic
294C2×C13C2×#47211yescharacteristic
295D13—42no—
296#41—134no—
297#41—262no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—131no—
302C2×Q8—262no—
303C2×Q8—521no—
304C2×Q8—1042no—
305C2×D4—131no—
306C2×D4—261no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4#612711yescharacteristic
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315M16—42no—
316M16—522no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—132no—
320C2×C8—132no—
321C2×C8—264no—
322C2×C8—262no—
323C2×C8—524no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—131no—
329C4⋊C4—131no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C22⋊C4—261no—
337C22⋊C4—261no—
338C22⋊C4—261no—
339C42—261no—
340C42—261no—
341C42—261no—
342C42#612711yescharacteristic
343C42D4×D1311yescharacteristic
344C42D4×D1311yescharacteristic
345C42C23×D1311yescharacteristic
346C13#1927211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—261no—
348C23#8813811yescharacteristic
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—132no—
352Q8—261no—
353Q8—1042no—
354Q8—1042no—
355D4—132no—
356D4—264no—
357D4—261no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—264no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—1042no—
370C2×C4#8813811yescharacteristic
371C2×C4#8813811yescharacteristic
372C2×C4#8813811yescharacteristic
373C2×C4#8817012yes—
374C2×C4Q16×D1312yes—
375C2×C4C2×#612711yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—134no—
381C8—262no—
382C8—522no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—262no—
386C22—521no—
387C22—521no—
388C22#1171847412yes—
389C22C2×#8813811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—262no—
394C4—521no—
395C4—521no—
396C4—1042no—
397C4#1171841012yes—
398C4#1171847412yes—
399C4C2×#8817011yescharacteristic
400C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
401C4D13×#13712yes—
402C2—22no—
403C2—522no—
404C2#1312432211yescharacteristic
405C2C2×#1171847411yescharacteristic
406C2C2×#1171841011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#19272
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718739C2semidirect
5. #13114239C2semidirect
6. #13114234C2semidirect
7. #13113594C2semidirect
8. #13113516C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
152. #1548D13semidirect
346. C13#19272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187392
#131246522
#131246452
#131237922
#131142392
#131142342
#131135942
#131135162
C13×#15482
#1927213