Finite Group Databasebeta

← #15846858

Subgroups — #15846858

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124992C212yesmaximal
2C8×#6127C211yesmaximal, characteristic
3#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114215C212yesmaximal, complemented
8#13114208C212yesmaximal, complemented
9#13113599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113546C212yesmaximal, complemented
11C13×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2212yes—
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#500C2211yescharacteristic
16C13×#499—21no—
17C13×#499—21no—
18C13×#498C2212yes—
19C13×#427—21no—
20C13×#427—21no—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C8×C22⋊D13—21no—
23C8×C22⋊D13—21no—
24#11718752C2212yes—
25#11718751C2212yes—
26#11718745C2212yes—
27#11718744C2212yes—
28#11718708—22no—
29#11718706—22no—
30#11718691—22no—
31#11718687—22no—
32#11718587C2212yes—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C8×D52C2211yescharacteristic
35C8×D52C2211yescharacteristic
36#11718346—21no—
37C4×C8×D13—21no—
38C8×Dic26C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40#11718139C2212yes—
41#11718139C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718138C2212yes—
44#11718050C2211yescharacteristic
45#11718050C2211yescharacteristic
46#11718049C2212yes—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×C8×C13D411yescharacteristic
49C22×C8×C13D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C13×C4⋊Q8C2312yes—
52C13×#125—22no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6107—22no—
60C2×#6106—22no—
61C4×C22⋊D13—21no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63#88180D411yescharacteristic
64C2×C8×D13—21no—
65C2×C8×D13—21no—
66C4×D52D411yescharacteristic
67C4×D52C2311yescharacteristic
68#88126—21no—
69C42×D13—21no—
70C4×Dic26D411yescharacteristic
71C4×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#107—21no—
73C13×#107—21no—
74C13×#107—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×#106—22no—
77C13×#106—22no—
78C4×C8×C13D411yescharacteristic
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88075—22no—
83#88075—22no—
84C22⋊#1055—22no—
85C22⋊#1055—21no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88054—21no—
89#88054—21no—
90C8×Dic13—21no—
91C8×Dic13—21no—
92#88050—22no—
93#88049—22no—
94#88048—22no—
95#88047—22no—
96C4⋊#1055C2312yes—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043—22no—
101C4×#1055—21no—
102#19273—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—21no—
109#6127—22no—
110#6127—22no—
111C2×D52C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—42no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C13×C22⋊C4—42no—
129C42×C13—42no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13#4111yescharacteristic
133C42×C13C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic13—21no—
135#6107—44no—
136#6106—44no—
137#6103—21no—
138#6103—21no—
139C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
141#6101—21no—
142#6101—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055—21no—
150C8×D13—42no—
151C8×D13—42no—
152#3160D1311yescharacteristic, complemented
153#3116—132no—
154C8×#41—131no—
155#1676—131no—
156#1675—131no—
157#1674—131no—
158#1673—131no—
159#1672—132no—
160#1671—132no—
161#1568—131no—
162#1554—132no—
163C23×C13#12111yescharacteristic
164C22×D13—21no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—82no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D13—24no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185D52—21no—
186D52#13512yes—
187C4×D13—24no—
188C4×D13—42no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—41no—
191Dic26—21no—
192Dic26#13512yes—
193C8×C13—21no—
194C8×C13—21no—
195C8×C13#13712yes—
196C8×C13#13712yes—
197#1055—42no—
198#1055—42no—
199#1055—41no—
200#1055—41no—
201#533C2×D1312yes—
202C4×#41—131no—
203#500C2×D1311yescharacteristic
204#500C2×D1311yescharacteristic
205#499—21no—
206#499—21no—
207#498C2×D1312yes—
208#485—262no—
209#477—132no—
210#476—132no—
211#462—132no—
212#461—132no—
213#452—262no—
214C8×Q8—131no—
215C8×Q8—131no—
216#441—262no—
217#440—262no—
218C8×D4—131no—
219C8×D4—131no—
220C8×D4—261no—
221C8×D4—261no—
222#432—132no—
223#431—131no—
224#431—261no—
225#427—21no—
226#427—21no—
227C2×C4×C8—261no—
228C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
229#335—131no—
230#335—131no—
231#334—132no—
232#333—132no—
233#333—132no—
234#332—132no—
235#332—132no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13C2×#12111yescharacteristic
240C2×D13—22no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—82no—
248C4×C13—82no—
249C4×C13C2×#13511yescharacteristic
250C4×C13C2×#13511yescharacteristic
251C4×C13C2×#13711yescharacteristic
252C4×C13C2×#13711yescharacteristic
253Dic13—22no—
254Dic13—41no—
255Dic13—41no—
256C2×#41—131no—
257C2×Q16—262no—
258C2×SD16—262no—
259C22×C8—261no—
260C22×C8—261no—
261C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
262C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
263C4⋊Q8C22×D1312yes—
264C4⋊Q8C22×D1312yes—
265#125—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—131no—
271C4×Q8—131no—
272C4×D4—131no—
273C4×D4—131no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276#117—22no—
277#117—131no—
278#117—261no—
279C2×C42—261no—
280C2×C42C22×D1311yescharacteristic
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—262no—
286#106—22no—
287#106—22no—
288#106—262no—
289C4⋊C8—131no—
290C4⋊C8—131no—
291C4⋊C8—132no—
292C4⋊C8—132no—
293C4⋊C8—261no—
294C4⋊C8—261no—
295#103—262no—
296#103—262no—
297#103—262no—
298#102—262no—
299C22⋊C8—262no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303#97—262no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8—261no—
306C4×C8—261no—
307C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
308C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
309C4×C8C22×D1311yescharacteristic
310C4×C8C22×D1311yescharacteristic
311C2×C13—41no—
312C2×C13#303911yescharacteristic
313C2×C13#305011yescharacteristic
314C2×C13#306711yescharacteristic
315D13—42no—
316#41—262no—
317#41—262no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—131no—
321C2×D4—131no—
322C2×D4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4D4×D1311yescharacteristic
327C22×C4#612911yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329Q16—524no—
330SD16—524no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—261no—
336C2×C8—261no—
337C2×C8—522no—
338C2×C8—522no—
339C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—131no—
350C4⋊C4—131no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—261no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—261no—
356C22⋊C4—261no—
357C42—42no—
358C42—261no—
359C42—261no—
360C42—261no—
361C42D4×D1311yescharacteristic
362C42#612911yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C42C23×D1311yescharacteristic
365C13#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—261no—
367C23#8819211yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—132no—
372Q8—261no—
373D4—132no—
374D4—264no—
375D4—261no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—264no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4#8819211yescharacteristic
391C2×C4#8819211yescharacteristic
392C2×C4#8819211yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C2×C4C2×#612911yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—522no—
399C8—522no—
400C8—521no—
401C8—521no—
402C8#8819612yes—
403C8#8819612yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—262no—
408C22—521no—
409C22—521no—
410C22C2×#8819211yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—262no—
418C4—521no—
419C4—521no—
420C4D13×#13511yescharacteristic
421C4D13×#13511yescharacteristic
422C4C2×#8819611yescharacteristic
423C4C2×#8819611yescharacteristic
424C2—41no—
425C2—522no—
426C2#1312431911yescharacteristic
427C2#1312441311yescharacteristic
428C2#1312455211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3160C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#3160D13
hypocenterC13#19273
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114237C2semidirect
4. #13114232C2semidirect
5. #13114227C2semidirect
6. #13114222C2semidirect
7. #13114215C2semidirect
8. #13114208C2semidirect
9. #13113599C2semidirect
10. #13113546C2semidirect
11. C13×#3160C2semidirect
152. #3160D13semidirect
365. C13#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249922
C8×#61272
#131142372
#131142322
#131142272
#131142222
#131142152
#131142082
#131135992
#131135462
C13×#31602
#1927313