Finite Group Databasebeta

← #15846860

Subgroups — #15846860

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124998C211yesmaximal, characteristic
3#41×#1055C211yesmaximal, characteristic
4#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3116C211yesmaximal, characteristic
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#485—21no—
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#452—21no—
25C13×#441—21no—
26C13×#440—21no—
27C13×#432C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718725—21no—
34#11718725—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36#11718691—21no—
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718682C2211yescharacteristic
40#11718680C2211yescharacteristic
41#11718679—21no—
42D4×#1055—21no—
43D4×#1055—21no—
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718659—21no—
48#11718659—21no—
49#11718657—21no—
50#11718587C2211yescharacteristic
51#11718586—21no—
52#11718586C2211yescharacteristic
53C2×C4×#1055—21no—
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13D411yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6107—21no—
89C2×#6105—21no—
90#88180—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C22×#1055—21no—
94C22×#1055—21no—
95C22×#1055D411yescharacteristic
96C22×#1055D411yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88050—21no—
119#88050—21no—
120#88048—21no—
121#88048—21no—
122#88048—21no—
123#88048—21no—
124#88048—21no—
125#88047—21no—
126#88047—21no—
127#88047—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88043—21no—
137C4×#1055—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19273—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×Q16—42no—
161C13×SD16—42no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13#4111yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—42no—
188#6105—42no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—41no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—42no—
203C2×#1055—42no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#3160—131no—
209#3116—131no—
210#3116D1311yescharacteristic
211C8×#41—131no—
212#1676—131no—
213#1675—131no—
214#1674—131no—
215#1673—131no—
216#1672—131no—
217#1672—131no—
218#1671—131no—
219#1671—131no—
220#1568—131no—
221#1554—131no—
222#1554—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13#12111yescharacteristic
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13#13512yes—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055#13712yes—
267#1055#13712yes—
268#533—131no—
269#533C2×D1311yescharacteristic
270C4×#41C2×D1311yescharacteristic
271#500—131no—
272#500—131no—
273#499—261no—
274#499—261no—
275#498—131no—
276#498—131no—
277#485—21no—
278#485—261no—
279#477—131no—
280#477C2×D1311yescharacteristic
281#476—131no—
282#476C2×D1311yescharacteristic
283#462—131no—
284#462C2×D1311yescharacteristic
285#461—131no—
286#461C2×D1311yescharacteristic
287#452—21no—
288#452—261no—
289C8×Q8—131no—
290C8×Q8—131no—
291#441—21no—
292#441—261no—
293#440—21no—
294#440—261no—
295C8×D4—131no—
296C8×D4—131no—
297C8×D4—261no—
298C8×D4—261no—
299#432—131no—
300#432C2×D1311yescharacteristic
301#431—131no—
302#431—261no—
303#427—261no—
304#427—261no—
305C2×C4×C8—131no—
306C2×C4×C8—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13711yescharacteristic
338C4×C13C2×#13711yescharacteristic
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—261no—
346C22×C8—131no—
347C22×C8—131no—
348C22×C8—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#125—21no—
355#125—261no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
369C4×D4C22×D1311yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—261no—
373#117C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—21no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—21no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#102—21no—
403#102—261no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409#97—21no—
410#97—261no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C2×C13—41no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13#303911yescharacteristic
421C2×C13#305011yescharacteristic
422C2×C13#306711yescharacteristic
423#41—22no—
424#41—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4#612911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438Q16—42no—
439Q16—522no—
440SD16—42no—
441SD16—522no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—522no—
455C2×C8—522no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—521no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—521no—
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42#612911yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23#8819311yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—1041no—
496Q8#8820412yes—
497D4—24no—
498D4—21no—
499D4#8820412yes—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4#8819311yescharacteristic
517C2×C4#8819311yescharacteristic
518C2×C4#8819311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×#612911yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—132no—
525C8—132no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#8819311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4D13×#13711yescharacteristic
551C4D13×#13711yescharacteristic
552C4C2×#8820411yescharacteristic
553C4C2×#8820411yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2#1312432111yescharacteristic
557C2#1312441411yescharacteristic
558C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3116C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×#41D4
hypercenter#3116D13
hypocenterC13#19273
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125346C2semidirect
4. #13114238C2semidirect
5. #13114233C2semidirect
6. #13114228C2semidirect
7. #13114223C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
9. #13114216C2semidirect
10. #13114213C2semidirect
11. #13114209C2semidirect
12. #13113597C2semidirect
13. #13113547C2semidirect
14. #13113546C2semidirect
486. C13#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253462
#131249982
#41×#10552
#131142382
#131142332
#131142282
#131142232
#131142202
#131142162
#131142132
#131142092
#131135972
#131135472
#131135462
C13×#31162
#1927313