Finite Group Databasebeta

← #15846865

Subgroups — #15846865

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124999C212yesmaximal
3C8×#6127C211yesmaximal, characteristic
4#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114219C212yesmaximal, complemented
9#13114212C212yesmaximal, complemented
10#13113547C212yesmaximal, complemented
11C13×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#6127C2211yescharacteristic
13#11719175C2212yes—
14C13×#432C2212yes—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16C8×C22⋊D13—21no—
17C8×C22⋊D13—21no—
18#11718767—21no—
19#11718767—21no—
20#11718586C2211yescharacteristic
21#11718511C2212yes—
22#11718510C2212yes—
23#11718503C2212yes—
24#11718502C2212yes—
25#11718394—22no—
26#11718384—22no—
27#11718377—22no—
28#11718371—22no—
29C8×D52C2211yescharacteristic
30C8×D52C2211yescharacteristic
31#11718346—21no—
32C4×C8×D13—21no—
33#11718344—21no—
34#11718344—21no—
35#11718343C2211yescharacteristic
36#11718343C2211yescharacteristic
37#11718341C2212yes—
38C8×Dic26C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#335C2211yescharacteristic
42C13×#334C2212yes—
43#11718074C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718073C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×C8×C13D411yescharacteristic
49C22×C8×C13D411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C4×C22⋊D13—21no—
52C4×C22⋊D13—21no—
53#88180—22no—
54#88180D411yescharacteristic
55#88178—22no—
56#88178—22no—
57C2×Dic52—22no—
58C2×#6095—22no—
59C2×C8×D13—21no—
60C2×C8×D13—21no—
61C4×D52D411yescharacteristic
62C4×D52C2311yescharacteristic
63#88126—21no—
64C42×D13—21no—
65#88124—22no—
66#88123C2312yes—
67#88123C2312yes—
68C4×Dic26—22no—
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26D411yescharacteristic
71C4×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊C8C2312yes—
73C13×C4⋊C8C2312yes—
74C13×C22⋊C8—22no—
75C13×#97—22no—
76C4×C8×C13D411yescharacteristic
77C4×C8×C13D411yescharacteristic
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80C22⋊#1055—21no—
81#88061—22no—
82#88060—21no—
83#88060—21no—
84#88058—21no—
85#88058—21no—
86#88058—21no—
87#88058—21no—
88#88058—22no—
89#88057—22no—
90#88057—22no—
91#88057—22no—
92#88056—22no—
93#88056—22no—
94#88056—22no—
95#88054—21no—
96#88054—21no—
97C8×Dic13—21no—
98C8×Dic13—21no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4×#1055—21no—
102#19273—131nomaximal, Sylow
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107#6127—22no—
108#6127—22no—
109C2×D52C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13#4111yescharacteristic
127C42×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic13—21no—
129C22⋊Dic13—42no—
130#6103—21no—
131#6103—21no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6101—21no—
139#6101—21no—
140#6101—42no—
141#6101—42no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13—42no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—21no—
148Dic52—44no—
149#6095—44no—
150C8×D13—42no—
151C8×D13—42no—
152#3160—131no—
153#3116—132no—
154C8×#41—131no—
155#1676—131no—
156#1675—131no—
157#1674—131no—
158#1673—131no—
159#1672—132no—
160#1671—132no—
161#1568D1311yescharacteristic, complemented
162#1554—132no—
163C23×C13#12111yescharacteristic
164C22×D13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D13—24no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182D52—21no—
183D52#13512yes—
184C4×D13—24no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13—41no—
188Dic26—21no—
189Dic26—42no—
190Dic26—42no—
191Dic26—82no—
192Dic26#13512yes—
193C8×C13—21no—
194C8×C13—21no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13—42no—
197C8×C13#13712yes—
198C8×C13#13712yes—
199#1055—41no—
200#1055—41no—
201#533—132no—
202C4×#41—131no—
203#500—131no—
204#500—131no—
205#499—261no—
206#499—261no—
207#498—132no—
208#485—262no—
209#477—132no—
210#476—132no—
211#462—132no—
212#461—132no—
213#452—262no—
214C8×Q8—131no—
215C8×Q8—131no—
216#441—262no—
217#440—262no—
218C8×D4—131no—
219C8×D4—131no—
220C8×D4—261no—
221C8×D4—261no—
222#432C2×D1312yes—
223#431—131no—
224#431—261no—
225#427—261no—
226#427—261no—
227C2×C4×C8—261no—
228C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
229#335C2×D1311yescharacteristic
230#335C2×D1311yescharacteristic
231#334C2×D1312yes—
232#333—132no—
233#333—132no—
234#332—132no—
235#332—132no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13C2×#12111yescharacteristic
240C2×D13—22no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13C2×#13511yescharacteristic
248C4×C13C2×#13511yescharacteristic
249C4×C13C2×#13711yescharacteristic
250C4×C13C2×#13711yescharacteristic
251Dic13—22no—
252Dic13—41no—
253Dic13—41no—
254Dic13—82no—
255Dic13—82no—
256C2×#41—131no—
257C2×Q16—262no—
258C2×SD16—262no—
259C22×C8—261no—
260C22×C8—261no—
261C22×C8D5211yescharacteristic
262C22×C8D5211yescharacteristic
263C4⋊Q8—132no—
264C4⋊Q8—132no—
265#125—262no—
266C22⋊Q8—262no—
267C22⋊Q8—262no—
268C4×Q8—131no—
269C4×Q8—131no—
270C4×Q8—262no—
271C4×Q8—262no—
272C4×D4—131no—
273C4×D4—131no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276#117—131no—
277#117—261no—
278#117—262no—
279C2×C42—261no—
280C2×C42C22×D1311yescharacteristic
281#107—262no—
282#107—261no—
283#107—261no—
284#107—261no—
285#107—261no—
286#106—262no—
287#106—262no—
288#106—262no—
289C4⋊C8—131no—
290C4⋊C8—131no—
291C4⋊C8—261no—
292C4⋊C8—261no—
293C4⋊C8C22×D1312yes—
294C4⋊C8C22×D1312yes—
295#103—262no—
296#103—262no—
297#103—262no—
298#102—262no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303#97—22no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8—261no—
306C4×C8—261no—
307C4×C8D5211yescharacteristic
308C4×C8D5211yescharacteristic
309C4×C8C22×D1311yescharacteristic
310C4×C8C22×D1311yescharacteristic
311C2×C13—41no—
312C2×C13#303911yescharacteristic
313C2×C13#305011yescharacteristic
314C2×C13#306711yescharacteristic
315D13—42no—
316#41—262no—
317#41—262no—
318C2×Q8—131no—
319C2×Q8—262no—
320C2×Q8—262no—
321C2×D4—131no—
322C2×D4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4C2×D5211yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4#613111yescharacteristic
329Q16—524no—
330SD16—524no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—261no—
336C2×C8—261no—
337C2×C8—522no—
338C2×C8—522no—
339C2×C8C2×D5211yescharacteristic
340C2×C8C2×D5211yescharacteristic
341C2×C8C2×D5211yescharacteristic
342C2×C8C2×D5211yescharacteristic
343C4⋊C4—131no—
344C4⋊C4—131no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—522no—
352C4⋊C4—522no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—261no—
356C22⋊C4—522no—
357C42—261no—
358C42—261no—
359C42—261no—
360C42—522no—
361C42C2×D5211yescharacteristic
362C42D4×D1311yescharacteristic
363C42#613111yescharacteristic
364C42C23×D1311yescharacteristic
365C13#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—261no—
367C23#8814911yescharacteristic
368Q8—132no—
369Q8—261no—
370Q8—522no—
371Q8—522no—
372Q8—1042no—
373D4—132no—
374D4—264no—
375D4—261no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4#8814911yescharacteristic
391C2×C4#8814911yescharacteristic
392C2×C4#8814911yescharacteristic
393C2×C4C22×D5211yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C2×C4C2×#613111yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—521no—
401C8—521no—
402C8#8816312yes—
403C8#8816312yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—262no—
408C22—521no—
409C22—521no—
410C22C2×#8814911yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—262no—
416C4—521no—
417C4—521no—
418C4—1042no—
419C4—1042no—
420C4C2×#8816311yescharacteristic
421C4C2×#8816311yescharacteristic
422C4D13×#13511yescharacteristic
423C4D13×#13511yescharacteristic
424C2—41no—
425C2—522no—
426C2#1312432411yescharacteristic
427C2#1312441811yescharacteristic
428C2#1312455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1568C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1568D13
hypocenterC13#19273
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125350C2semidirect
4. #13114241C2semidirect
5. #13114236C2semidirect
6. #13114231C2semidirect
7. #13114226C2semidirect
8. #13114219C2semidirect
9. #13114212C2semidirect
10. #13113547C2semidirect
11. C13×#1568C2semidirect
161. #1568D13semidirect
365. C13#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253502
#131249992
C8×#61272
#131142412
#131142362
#131142312
#131142262
#131142192
#131142122
#131135472
C13×#15682
#1927313