Finite Group Databasebeta

← #15846867

Subgroups — #15846867

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125001C212yesmaximal
3C8×#6131C211yesmaximal, characteristic
4#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114220C212yesmaximal, complemented
8#13114214C212yesmaximal, complemented
9#13113598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113545C212yesmaximal, complemented
11C13×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433C2212yes—
13C4×#6131C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#477C2212yes—
16C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11718745C2212yes—
18#11718740C2212yes—
19#11718692C2212yes—
20Q8×#1055C2211yescharacteristic
21#11718550—22no—
22#11718549—22no—
23#11718541—21no—
24#11718541—21no—
25#11718539—21no—
26#11718539—21no—
27#11718502C2212yes—
28#11718496C2212yes—
29#11718495—21no—
30#11718495C2211yescharacteristic
31#11718494—21no—
32#11718494C2211yescharacteristic
33#11718471—22no—
34#11718450—22no—
35C8×D52—21no—
36C8×D52C2211yescharacteristic
37C4×C8×D13—21no—
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6131D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
50#88200—22no—
51Q8×Dic13—22no—
52Q8×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6107—22no—
54C2×#6095—22no—
55C2×C8×D13—21no—
56C2×C8×D13—21no—
57C2×C8×D13D411yescharacteristic
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59#88151—22no—
60#88147—21no—
61#88147D411yescharacteristic
62#88146—21no—
63#88146—22no—
64#88146D411yescharacteristic
65#88144—22no—
66#88141—22no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52C2311yescharacteristic
69C42×D13—21no—
70C42×D13C2311yescharacteristic
71#88123C2312yes—
72C13×#107—21no—
73C13×#107—21no—
74C13×#107—22no—
75C13×C4⋊C8—21no—
76C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×#103—22no—
79C4×C8×C13—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88060—22no—
82#88060—21no—
83#88060—21no—
84#88060—21no—
85#88058—21no—
86#88058—21no—
87#88056—22no—
88#88055—22no—
89C8×Dic13—21no—
90C8×Dic13D411yescharacteristic
91C8×Dic13D411yescharacteristic
92#88050—22no—
93#88049—22no—
94#88048—22no—
95#88048—22no—
96#88048—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4×#1055—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19273—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105#6131—22no—
106#6131—22no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13#4111yescharacteristic
115C2×Dic26—22no—
116C2×C8×C13—21no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C42×C13—21no—
125C42×C13C2411yescharacteristic
126#6107—44no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130#6103—42no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—42no—
135C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6101—42no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—42no—
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13#4111yescharacteristic
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147#6095—44no—
148C8×D13—22no—
149C8×D13—22no—
150C8×D13—42no—
151C8×D13—42no—
152#3160—131no—
153#3116—132no—
154C8×#41—131no—
155#1676D1311yescharacteristic, complemented
156#1675—131no—
157#1674—131no—
158#1673—131no—
159#1672—132no—
160#1671—132no—
161#1568—131no—
162#1554—132no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13#12111yescharacteristic
165Q8×C13—21no—
166Q8×C13—82no—
167Q8×C13#13512yes—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13#12111yescharacteristic
177C2×Dic13#12111yescharacteristic
178C2×Dic13#12111yescharacteristic
179D52—24no—
180D52—21no—
181D52#13512yes—
182C4×D13—24no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—21no—
185C4×D13—21no—
186C4×D13—21no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—42no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—41no—
191Dic26—42no—
192Dic26—42no—
193C8×C13—21no—
194C8×C13—42no—
195C8×C13—41no—
196C8×C13#13712yes—
197#1055—21no—
198#1055—42no—
199#1055—41no—
200#1055#13712yes—
201#533—132no—
202C4×#41—131no—
203#500—131no—
204#500C2×D1311yescharacteristic
205#499—261no—
206#499—261no—
207#498—132no—
208#485—262no—
209#477C2×D1312yes—
210#476—132no—
211#462—132no—
212#461—132no—
213#452—262no—
214C8×Q8—131no—
215C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
216#441—262no—
217#440—262no—
218C8×D4—131no—
219C8×D4—131no—
220C8×D4—261no—
221C8×D4—261no—
222#432—132no—
223#431—131no—
224#431—261no—
225#427—261no—
226#427—261no—
227C2×C4×C8—131no—
228C2×C4×C8—261no—
229#335—131no—
230#335C2×D1311yescharacteristic
231#334—132no—
232#333—132no—
233#333C2×D1312yes—
234#332—132no—
235#332—132no—
236C22×C13C2×#12111yescharacteristic
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C4×C13—22no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13—82no—
247C4×C13C2×#13511yescharacteristic
248C4×C13C2×#13511yescharacteristic
249C4×C13C2×#13711yescharacteristic
250C4×C13C2×#13711yescharacteristic
251Dic13—21no—
252Dic13—21no—
253Dic13—21no—
254Dic13—41no—
255Dic13—82no—
256C2×#41—131no—
257C2×Q16—262no—
258C2×SD16—262no—
259C22×C8—131no—
260C22×C8—131no—
261C22×C8—261no—
262C22×C8—261no—
263C4⋊Q8—132no—
264C4⋊Q8C22×D1312yes—
265#125—262no—
266C22⋊Q8—262no—
267C22⋊Q8—262no—
268C4×Q8—131no—
269C4×Q8—262no—
270C4×Q8—262no—
271C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
272C4×D4—131no—
273C4×D4—131no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276#117—131no—
277#117—261no—
278#117—262no—
279C2×C42—131no—
280C2×C42—261no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—22no—
284#107—261no—
285#107—261no—
286#106—262no—
287#106—262no—
288#106—262no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—131no—
291C4⋊C8—132no—
292C4⋊C8—261no—
293C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D1312yes—
295#103—22no—
296#103—262no—
297#103—262no—
298#102—262no—
299C22⋊C8—261no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8—262no—
302C22⋊C8—261no—
303#97—262no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—131no—
306C4×C8—131no—
307C4×C8—131no—
308C4×C8—261no—
309C4×C8—261no—
310C4×C8C22×D1311yescharacteristic
311C2×C13#303911yescharacteristic
312C2×C13#305011yescharacteristic
313C2×C13#306711yescharacteristic
314D13—41no—
315D13—42no—
316#41—262no—
317#41—262no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—262no—
320C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
321C2×D4—131no—
322C2×D4—261no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329Q16—524no—
330SD16—524no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—131no—
334C2×C8—131no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—262no—
337C2×C8—261no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—522no—
340C2×C8—522no—
341C2×C8D4×D1311yescharacteristic
342C2×C8D4×D1311yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—131no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4—522no—
352C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—261no—
356C22⋊C4—522no—
357C42—21no—
358C42—131no—
359C42—131no—
360C42—131no—
361C42—261no—
362C42—261no—
363C42—522no—
364C42C23×D1311yescharacteristic
365C13#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—131no—
367C23—261no—
368Q8—21no—
369Q8—82no—
370Q8—522no—
371Q8—522no—
372Q8#8817312yes—
373D4—132no—
374D4—264no—
375D4—261no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—264no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C2×C4#41×D1311yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—132no—
400C8—261no—
401C8—521no—
402C8—522no—
403C8#8817212yes—
404C22—262no—
405C22—261no—
406C22—261no—
407C22—261no—
408C22—521no—
409C22—521no—
410C22D13×#12111yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—261no—
416C4—261no—
417C4—261no—
418C4—521no—
419C4—1042no—
420C4C2×#8817211yescharacteristic
421C4C2×#8817311yescharacteristic
422C4D13×#13511yescharacteristic
423C4D13×#13711yescharacteristic
424C2—521no—
425C2—522no—
426C2#1312432011yescharacteristic
427C2#1312441911yescharacteristic
428C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1676C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1676D13
hypocenterC13#19273
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125347C2semidirect
4. #13114232C2semidirect
5. #13114230C2semidirect
6. #13114226C2semidirect
7. #13114220C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13113598C2semidirect
10. #13113545C2semidirect
11. C13×#1676C2semidirect
155. #1676D13semidirect
365. C13#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253472
#131250012
C8×#61312
#131142322
#131142302
#131142262
#131142202
#131142142
#131135982
#131135452
C13×#16762
#1927313