Finite Group Databasebeta

← #15846868

Subgroups — #15846868

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124311C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19C4×#6129C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718811—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×C8×Dic13—21no—
27#11718752C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718669C2211yescharacteristic, complemented
34#11718522—21no—
35#11718515—21no—
36#11718511C2211yescharacteristic, complemented
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718498C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic, complemented
42#11718432—21no—
43#11718431—21no—
44D13×#102—21no—
45D13×#102—21no—
46#11718423—21no—
47#11718421—21no—
48#11718421—21no—
49#11718420—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88198—21no—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C22×#1055—21no—
87#88165—44no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92C2×C8×D13D411yescharacteristic
93#88146D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88141D411yescharacteristic
99#88135—21no—
100#88131—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88056—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13D411yescharacteristic
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19274—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159Q8×D13—82no—
160#6129—22no—
161#6129SD1614yes—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—82no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13#4111yescharacteristic
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×D8—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—42no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190#6105—42no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#6095—42no—
213#6094—42no—
214#6094—42no—
215C8×D13—41no—
216C8×D13—41no—
217C2×#486—131no—
218#3079—131no—
219#3038—131no—
220C8×#41—131no—
221#1678—131no—
222#1678—131no—
223#1678—131no—
224#1678—131no—
225#1677—131no—
226#1677—131no—
227#1677—131no—
228#1677D1311yescharacteristic, complemented
229#1566—131no—
230#1548—131no—
231#1545—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13#12111yescharacteristic
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13C2×SD1612yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D13—24no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13#12111yescharacteristic
264C2×Dic13#12111yescharacteristic
265C2×Dic13#12111yescharacteristic
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13C2×SD1612yes—
276C4×D13#13512yes—
277Dic26—21no—
278Dic26—82no—
279Dic26—81no—
280Dic26C2×SD1612yes—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292C2×C4⋊Q8—131no—
293C2×#127—131no—
294C4×#41—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—261no—
299#486—261no—
300#486C2×D1311yescharacteristic
301#477—131no—
302#477—131no—
303#476—131no—
304#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#475—261no—
306#474—261no—
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—261no—
310#459—131no—
311#459—261no—
312#459C2×D1311yescharacteristic
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4—261no—
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#431—131no—
320#431—261no—
321#428—261no—
322#423—131no—
323#423—131no—
324#418—261no—
325#417—261no—
326C2×#102—261no—
327C2×#102—261no—
328C2×C4×C8—131no—
329C2×C4×C8—261no—
330#334—131no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#333—131no—
335#333—131no—
336#333—131no—
337#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#331—131no—
339#331—131no—
340#331—131no—
341#331C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—164no—
355C2×D13#46512yes—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363Dic13—21no—
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13#46512yes—
368Dic13#47212yes—
369C2×#41—131no—
370C22×Q8—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—261no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—131no—
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#106—21no—
410#106—261no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#304011yescharacteristic
450C2×C13C2×#46511yescharacteristic
451C2×C13C2×#47211yescharacteristic
452D13—22no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455#41—134no—
456#41—262no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—1042no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1042no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—521no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487D8—42no—
488D8—522no—
489M16—522no—
490M16—522no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—521no—
501C2×C8—521no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—131no—
529C23—521no—
530C23—1042no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533Q8—81no—
534Q8—132no—
535Q8—261no—
536Q8—1041no—
537Q8—1042no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—264no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—1041no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4SD16×D1312yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—132no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22D13×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—132no—
603C4—132no—
604C4—262no—
605C4—261no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C4D13×#13511yescharacteristic
610C4#1171947311yescharacteristic
611C4#1171947811yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—262no—
615C2—2081no—
616C2#1312432511yescharacteristic
617C2D13×#46511yescharacteristic
618C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124311C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19274
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#486C2semidirect
2. #13124648C2semidirect
4. C8×#6129C2semidirect
5. #13114255C2semidirect
6. #13114253C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114249C2semidirect
9. #13114247C2semidirect
10. #13114245C2semidirect
11. #13114243C2semidirect
12. #13113590C2semidirect
13. #13113515C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
21. C13×#476C22semidirect
23. C8×D4×C13C22semidirect
27. #11718752C22semidirect
32. D4×#1055C22semidirect
33. #11718669C22semidirect
36. #11718511C22semidirect
41. #11718491C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
228. #1677D13semidirect
304. #476C2×D13semidirect
318. C8×D4C2×D13semidirect
333. #334C2×D13semidirect
337. #333C2×D13semidirect
525. C13#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4862
#131246482
#131243112
C8×#61292
#131142552
#131142532
#131142512
#131142492
#131142472
#131142452
#131142432
#131135902
#131135152
#131135022
C13×#16772
#1927413