Finite Group Databasebeta

← #15846869

Subgroups — #15846869

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124312C211yesmaximal, characteristic
3C8×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114249C214yesmaximal, complemented
5#13114242C214yesmaximal, complemented
6#13113592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88186—21no—
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14C13×#486—21no—
15C13×#486—21no—
16C13×#486C2214yes—
17C2×C13×#102—22no—
18C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
19#11718876—21no—
20C8×C22⋊D13—22no—
21#11718755—21no—
22#11718752C2212yescomplemented
23#11718748—21no—
24#11718745C2212yescomplemented
25#11718736—21no—
26#11718736C2212yes—
27#11718733—21no—
28#11718733C2212yes—
29#11718627—21no—
30#11718625—21no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718585C2211yescharacteristic
33#11718585C2211yescharacteristic
34C8×D52C2212yescomplemented
35#11718346—21no—
36C4×C8×D13—21no—
37C8×Dic26C2212yescomplemented
38#11718138C2214yescomplemented
39#11718136C2214yes—
40#11718049C2214yescomplemented
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13—21no—
45C2×#6127D411yescharacteristic
46C22×C8×C13D412yes—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C13×#127—21no—
52C13×#127—21no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6105—22no—
59#88186—44no—
60C2×#6104—22no—
61C4×C22⋊D13—21no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63#88180D411yescharacteristic
64C2×#6099—21no—
65C2×#6099—21no—
66C2×C8×D13—22no—
67C4×D52D411yescharacteristic
68C4×D52C2311yescharacteristic
69#88126—21no—
70C42×D13—21no—
71C4×Dic26D411yescharacteristic
72C4×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#102—24no—
74C13×#102—24no—
75C4×C8×C13D411yescharacteristic
76C4×C8×C13D411yescharacteristic
77C4×C8×C13C2312yes—
78#88072—22no—
79#88072—22no—
80C22⋊#1055—21no—
81#88060—22no—
82#88054—22no—
83C8×Dic13—22no—
84#88050—22no—
85#88049—22no—
86#88048—22no—
87#88047—22no—
88C4⋊#1055—21no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4⋊#1055C2312yes—
91C4⋊#1055C2312yes—
92C4⋊#1055C2312yes—
93C4×#1055—21no—
94#19274—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—41no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—41no—
98C2×Q8×C13—82no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—44no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—42no—
108C2×D4×C13—82no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—21no—
114#6127—22no—
115#6127SD1614yes—
116C2×D52C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13—42no—
122C2×C8×C13C2×D412yes—
123C2×C8×C13C2×D412yes—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13#4111yescharacteristic
131C42×C13C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—21no—
133#6105—44no—
134#6104—44no—
135#6103—21no—
136#6103—21no—
137C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
139#6101—21no—
140#6101—21no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—21no—
144#6099—42no—
145#6099—42no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—22no—
149C8×D13—44no—
150C2×#486D1311yescharacteristic, complemented
151#3079—131no—
152#3038—131no—
153C8×#41—131no—
154#1678—134no—
155#1677—134no—
156#1566—131no—
157#1548—131no—
158#1545—131no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—82no—
161C23×C13—82no—
162C23×C13—82no—
163C23×C13#12111yescharacteristic
164C22×D13—21no—
165Q8×C13—82no—
166Q8×C13—82no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—44no—
170D4×C13—82no—
171D4×C13—82no—
172D4×C13—82no—
173D4×C13—82no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×SD1612yes—
182C2×C4×C13#13512yes—
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D13—24no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190D52—21no—
191D52C2×SD1612yes—
192C4×D13—24no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—42no—
195Dic26—21no—
196Dic26C2×SD1612yes—
197C8×C13—22no—
198C8×C13—22no—
199#1055—42no—
200#1055—42no—
201#1055—42no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
203C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
204C2×#127C2×D1311yescharacteristic
205C4×#41—131no—
206#486—21no—
207#486—21no—
208#486C2×D1314yes—
209#477—132no—
210#476—132no—
211#475—261no—
212#474—261no—
213#460—132no—
214#460—261no—
215#459—132no—
216#459—261no—
217C8×Q8—132no—
218C8×D4—132no—
219C8×D4—262no—
220#431—131no—
221#431—261no—
222#428—261no—
223#423—131no—
224#423—131no—
225#418—261no—
226#417—261no—
227C2×#102—22no—
228C2×C4×C8—261no—
229C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
230#334—134no—
231#333—134no—
232#331—134no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—82no—
236C22×C13—82no—
237C22×C13—82no—
238C22×C13—164no—
239C22×C13#46512yes—
240C22×C13C2×#12111yescharacteristic
241C2×D13—22no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—82no—
247C4×C13#46512yes—
248C4×C13#47212yes—
249C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
250C4×C13C2×#13511yescharacteristic
251C4×C13#57512yes—
252Dic13—22no—
253Dic13—41no—
254Dic13—41no—
255C2×#41—131no—
256C22×Q8—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260AGL(1,ℤ/8)—524no—
261C2×SD16—262no—
262C2×D8—262no—
263C2×M16—261no—
264C2×M16—261no—
265C22×C8—262no—
266C22×C8C22⋊D1312yes—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C22×D1312yes—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C22×D1312yes—
275C4×Q8—131no—
276C4×Q8—131no—
277C4×D4—131no—
278C4×D4—131no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281#117—131no—
282#117—261no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C42—261no—
286C2×C42C22×D1311yescharacteristic
287#107—262no—
288#106—262no—
289C4⋊C8—132no—
290C4⋊C8—132no—
291C4⋊C8—132no—
292C4⋊C8—262no—
293C4⋊C8—261no—
294C4⋊C8—261no—
295#103—262no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—262no—
299#102—262no—
300#102—262no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—262no—
303C4×C8—262no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
306C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
307C4×C8C22×D1312yes—
308C2×C13—22no—
309C2×C13—162no—
310C2×C13#304011yescharacteristic
311C2×C13C2×#46511yescharacteristic
312C2×C13C2×#47211yescharacteristic
313D13—42no—
314C24—41no—
315#41—134no—
316#41—262no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—131no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—131no—
332C2×D4—261no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4#612911yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340SD16—524no—
341D8—524no—
342M16—522no—
343M16—522no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—262no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—524no—
349C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
350C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—131no—
356C4⋊C4—131no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C22⋊C4—261no—
360C22⋊C4—261no—
361C22⋊C4—261no—
362C42—261no—
363C42—261no—
364C42—261no—
365C42D4×D1311yescharacteristic
366C42#612911yescharacteristic
367C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C42C23×D1311yescharacteristic
369C13#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—261no—
375C23#8819211yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—132no—
379Q8—261no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—132no—
388D4—264no—
389D4—261no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—264no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4SD16×D1312yes—
401C2×C4#8817012yes—
402C2×C4#8819211yescharacteristic
403C2×C4#8819211yescharacteristic
404C2×C4#8819211yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
406C2×C4C2×#612911yescharacteristic
407C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
408C8—22no—
409C8—22no—
410C8—522no—
411C8—522no—
412C8—522no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—164no—
419C22—262no—
420C22—521no—
421C22—521no—
422C22#1171883212yes—
423C22C2×#8819211yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—262no—
428C4—521no—
429C4—521no—
430C4#1171882112yes—
431C4#1171883212yes—
432C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
433C4C2×#8817011yescharacteristic
434C4#1171952712yes—
435C2—22no—
436C2—162no—
437C2—522no—
438C2#1312432611yescharacteristic
439C2C2×#1171883211yescharacteristic
440C2C2×#1171882111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#486C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124312C2
hypercenterC2×#486D13
hypocenterC13#19274
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124645C2semidirect
3. C8×#6127C2semidirect
4. #13114249C2semidirect
5. #13114242C2semidirect
6. #13113592C2semidirect
7. #13113517C2semidirect
8. #13113504C2semidirect
9. C2×C13×#486C2semidirect
22. #11718752C22semidirect
24. #11718745C22semidirect
34. C8×D52C22semidirect
37. C8×Dic26C22semidirect
38. #11718138C22semidirect
40. #11718049C22semidirect
150. C2×#486D13semidirect
369. C13#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246452
#131243122
C8×#61272
#131142492
#131142422
#131135922
#131135172
#131135042
C2×C13×#4862
#1927413