Finite Group Databasebeta

← #15846870

Subgroups — #15846870

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124313C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718824—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718745C2211yescharacteristic, complemented
27#11718733C2211yescharacteristic
28#11718731C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
31#11718682C2211yescharacteristic, complemented
32#11718551—21no—
33#11718542—21no—
34#11718504C2211yescharacteristic
35#11718503C2211yescharacteristic, complemented
36#11718498C2211yescharacteristic
37#11718498C2211yescharacteristic
38#11718495—21no—
39#11718495C2211yescharacteristic, complemented
40#11718494—21no—
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718464—21no—
43#11718452—21no—
44#11718447—21no—
45#11718431—21no—
46D13×#102—21no—
47D13×#102—21no—
48#11718421—21no—
49#11718421—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C8×D13—21no—
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77#88198—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82C2×#6104—21no—
83#88168—44no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91#88147—21no—
92#88147D411yescharacteristic
93#88146—21no—
94#88146D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C42×D13—21no—
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88057—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19274—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—22no—
156#6131SD1614yes—
157Q8×D13—82no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13#4111yescharacteristic
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—41no—
177C13×SD16—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6106—42no—
190#6104—42no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—42no—
211#6094—42no—
212#6094—42no—
213C8×D13—41no—
214C8×D13—41no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—42no—
217C2×#486—131no—
218#3079—131no—
219#3038—131no—
220C8×#41—131no—
221#1678—131no—
222#1678—131no—
223#1678—131no—
224#1678D1311yescharacteristic, complemented
225#1677—131no—
226#1677—131no—
227#1677—131no—
228#1677—131no—
229#1566—131no—
230#1548—131no—
231#1545—131no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13#12111yescharacteristic
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—81no—
241Q8×C13C2×SD1612yes—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13#12111yescharacteristic
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260C2×Dic13#12111yescharacteristic
261D52—24no—
262D52—21no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268D52C2×SD1612yes—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13C2×SD1612yes—
278C4×D13#13512yes—
279Dic26—82no—
280Dic26—81no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292C2×C4⋊Q8—131no—
293C2×#127—131no—
294C4×#41—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—261no—
299#486—261no—
300#486C2×D1311yescharacteristic
301#477—131no—
302#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#476—131no—
304#476—131no—
305#475—261no—
306#474—261no—
307#460—131no—
308#460—261no—
309#460C2×D1311yescharacteristic
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—261no—
318C8×D4—261no—
319#431—131no—
320#431—261no—
321#428—261no—
322#423—131no—
323#423—131no—
324#418—261no—
325#417—261no—
326C2×#102—261no—
327C2×#102—261no—
328C2×C4×C8—131no—
329C2×C4×C8—261no—
330#334—131no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#333—131no—
335#333—131no—
336#333—131no—
337#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#331—131no—
339#331—131no—
340#331—131no—
341#331C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—164no—
355C2×D13#46512yes—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364Dic13—21no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13#46512yes—
368Dic13#47212yes—
369C2×#41—131no—
370C22×Q8—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374AGL(1,ℤ/8)—524no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—261no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—131no—
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407#107—21no—
408#107—261no—
409#106—261no—
410#106—261no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—161no—
448C2×C13#304011yescharacteristic
449C2×C13C2×#46511yescharacteristic
450C2×C13C2×#47211yescharacteristic
451D13—22no—
452D13—42no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455#41—134no—
456#41—262no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—521no—
460C2×Q8—1042no—
461C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—1042no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—521no—
485SD16—42no—
486SD16—522no—
487D8—522no—
488D8—522no—
489M16—522no—
490M16—522no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—521no—
500C2×C8—521no—
501C2×C8—522no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C42—21no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—41no—
527C23—131no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530C23—1042no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533Q8—21no—
534Q8—81no—
535Q8—1041no—
536Q8—1042no—
537Q8SD16×D1312yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—132no—
544D4—264no—
545D4—261no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—1041no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—132no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22D13×#12111yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—132no—
604C4—132no—
605C4—261no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C4D13×#13511yescharacteristic
610C4#1171947311yescharacteristic
611C4#1171948211yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—262no—
614C2—522no—
615C2—2081no—
616C2#1312432711yescharacteristic
617C2D13×#46511yescharacteristic
618C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124313C2
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19274
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#486C2semidirect
2. #13124650C2semidirect
4. C8×#6131C2semidirect
5. #13114254C2semidirect
6. #13114252C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114246C2semidirect
10. #13114244C2semidirect
11. #13114242C2semidirect
12. #13113590C2semidirect
13. #13113515C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
21. C13×#477C22semidirect
23. C8×Q8×C13C22semidirect
26. #11718745C22semidirect
30. Q8×#1055C22semidirect
31. #11718682C22semidirect
35. #11718503C22semidirect
39. #11718495C22semidirect
52. C8×D52C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
224. #1678D13semidirect
302. #477C2×D13semidirect
314. C8×Q8C2×D13semidirect
333. #334C2×D13semidirect
337. #333C2×D13semidirect
525. C13#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4862
#131246502
#131243132
C8×#61312
#131142542
#131142522
#131142502
#131142482
#131142462
#131142442
#131142422
#131135902
#131135152
#131135022
C13×#16782
#1927413