Finite Group Databasebeta

← #15846872

Subgroups — #15846872

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic
4#13123792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114251C214yesmaximal, complemented
6#13114244C214yesmaximal, complemented
7#13113591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×#88186—21no—
12C4×#6127C2211yescharacteristic
13C2×#88123C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16#11718876—21no—
17C2×#88072—22no—
18#11718794—21no—
19#11718782—21no—
20#11718736—21no—
21#11718736C2212yes—
22#11718733—21no—
23#11718733C2212yes—
24#11718731—21no—
25#11718731—21no—
26#11718731C2214yes—
27#11718585C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718512—21no—
30#11718511C2212yescomplemented
31#11718507—21no—
32#11718503C2212yescomplemented
33#11718495C2212yescomplemented
34#11718491C2212yescomplemented
35#11718386—22no—
36#11718346—21no—
37C4×C8×D13—21no—
38C13×#331C2214yes—
39#11718073C2214yescomplemented
40#11718072C2214yescomplemented
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C2×#6127D411yescharacteristic
45C22×Dic26—21no—
46C2×C13×M16—21no—
47C13×#127—21no—
48C13×#127—21no—
49C13×#127—21no—
50C13×#127C2312yes—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6105—22no—
53#88186—44no—
54C2×#6104—22no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57#88180D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×#6099—21no—
61C22×#1055D412yes—
62C2×C8×D13—22no—
63C4×D52D411yescharacteristic
64C4×D52C2311yescharacteristic
65#88126—21no—
66C42×D13—21no—
67#88123—21no—
68#88123—21no—
69#88123—21no—
70#88123C2312yes—
71C4×Dic26D411yescharacteristic
72C4×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊C8—21no—
74C13×C4⋊C8C2312yes—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C4×C8×C13—21no—
78#88072—22no—
79#88072—22no—
80#88072—24no—
81#88072—24no—
82#88061—22no—
83#88060—22no—
84#88058—22no—
85#88057—22no—
86#88056—22no—
87#88054—22no—
88C8×Dic13—22no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4⋊#1055C2312yes—
91C4×#1055D411yescharacteristic
92C4×#1055D411yescharacteristic
93C4×#1055C2312yes—
94#19274—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—41no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—44no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—82no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—21no—
110C22×Dic13—41no—
111#6127—22no—
112#6127SD1614yes—
113C2×D52C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26—82no—
120C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
121C13×M16—42no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—22no—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13#4111yescharacteristic
127C42×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic13—21no—
129#6105—44no—
130#6104—44no—
131#6103—21no—
132#6103—21no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—41no—
136C4⋊Dic13—41no—
137C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
139#6101—21no—
140#6101—21no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—21no—
144#6099—42no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—42no—
147C2×#1055C2×D412yes—
148C2×#1055C2×D412yes—
149C8×D13—44no—
150C2×#486—131no—
151#3079—131no—
152#3038—131no—
153C8×#41—131no—
154#1678—134no—
155#1677—134no—
156#1566—131no—
157#1548—131no—
158#1545D1311yescharacteristic, complemented
159C23×C13—42no—
160C23×C13—82no—
161C23×C13—82no—
162C23×C13—82no—
163C23×C13#12111yescharacteristic
164C22×D13—21no—
165D4×C13—42no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—44no—
168D4×C13—82no—
169D4×C13—82no—
170D4×C13—82no—
171D4×C13—82no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×SD1612yes—
178C2×C4×C13#13512yes—
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D13—24no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—82no—
188D52—21no—
189D52C2×SD1612yes—
190C4×D13—24no—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—42no—
193Dic26—21no—
194Dic26—82no—
195Dic26—82no—
196Dic26C2×SD1612yes—
197C8×C13—42no—
198C8×C13—42no—
199#1055—22no—
200#1055—22no—
201#1055—42no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
203C2×C4⋊Q8—131no—
204C2×#127C2×D1311yescharacteristic
205C4×#41—131no—
206#486—134no—
207#486—261no—
208#486—261no—
209#477—132no—
210#476—132no—
211#475—261no—
212#474—261no—
213#460—132no—
214#460—261no—
215#459—132no—
216#459—261no—
217C8×Q8—132no—
218C8×D4—132no—
219C8×D4—262no—
220#431—261no—
221#431C2×D1311yescharacteristic
222#428—261no—
223#423—131no—
224#423C2×D1311yescharacteristic
225#418—261no—
226#417—261no—
227C2×#102—262no—
228C2×C4×C8—131no—
229C2×C4×C8—261no—
230#334—134no—
231#333—134no—
232#331C2×D1314yes—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—82no—
236C22×C13—82no—
237C22×C13—82no—
238C22×C13—164no—
239C22×C13#46512yes—
240C22×C13C2×#12111yescharacteristic
241C2×D13—22no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13#46512yes—
247C4×C13#47212yes—
248C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
249C4×C13C2×#13511yescharacteristic
250C4×C13#57512yes—
251Dic13—22no—
252Dic13—41no—
253Dic13—41no—
254Dic13—82no—
255C2×#41—131no—
256C22×Q8—261no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260AGL(1,ℤ/8)—524no—
261C2×SD16—262no—
262C2×D8—262no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—261no—
265C22×C8—132no—
266C22×C8—262no—
267C4⋊Q8—132no—
268C4⋊Q8—261no—
269C4⋊Q8—261no—
270C4⋊Q8—261no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C22×D1312yes—
275C4×Q8—131no—
276C4×Q8—131no—
277C4×D4—131no—
278C4×D4—131no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281#117—131no—
282#117—261no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C42—261no—
286C2×C42C22×D1311yescharacteristic
287#107—262no—
288#106—262no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—132no—
291C4⋊C8—262no—
292C4⋊C8—261no—
293C4⋊C8C22×D1312yes—
294C4⋊C8C22×D1312yes—
295#103—262no—
296#102—262no—
297#102—262no—
298#102—262no—
299#102—264no—
300#102—264no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—262no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—131no—
306C4×C8—132no—
307C4×C8—262no—
308C2×C13—22no—
309C2×C13—162no—
310C2×C13#304011yescharacteristic
311C2×C13C2×#46511yescharacteristic
312C2×C13C2×#47211yescharacteristic
313D13—42no—
314C24—41no—
315#41—134no—
316#41—262no—
317C2×Q8—131no—
318C2×Q8—262no—
319C2×Q8—521no—
320C2×Q8—1042no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—131no—
332C2×D4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4#612711yescharacteristic
338C22×C4D4×D1311yescharacteristic
339C22×C4D4×D1311yescharacteristic
340SD16—524no—
341D8—524no—
342M16—42no—
343M16—522no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—132no—
347C2×C8—132no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8—524no—
350C2×C8—522no—
351C4⋊C4—131no—
352C4⋊C4—131no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—521no—
358C4⋊C4—521no—
359C22⋊C4—261no—
360C22⋊C4—261no—
361C22⋊C4—261no—
362C42—261no—
363C42—261no—
364C42—261no—
365C42#612711yescharacteristic
366C42D4×D1311yescharacteristic
367C42D4×D1311yescharacteristic
368C42C23×D1311yescharacteristic
369C13#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—261no—
375C23#8813811yescharacteristic
376Q8—132no—
377Q8—261no—
378Q8—1042no—
379Q8—1042no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—132no—
388D4—264no—
389D4—261no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—264no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4#8813811yescharacteristic
401C2×C4#8813811yescharacteristic
402C2×C4#8813811yescharacteristic
403C2×C4#8816612yes—
404C2×C4SD16×D1312yes—
405C2×C4C2×#612711yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—262no—
411C8—262no—
412C8—522no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—164no—
419C22—262no—
420C22—521no—
421C22—521no—
422C22#1171843912yes—
423C22C2×#8813811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—262no—
427C4—521no—
428C4—521no—
429C4—1042no—
430C4#1171841012yes—
431C4#1171843912yes—
432C4C2×#8816611yescharacteristic
433C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
434C4#1171947812yes—
435C2—22no—
436C2—162no—
437C2—522no—
438C2#1312432911yescharacteristic
439C2C2×#1171843911yescharacteristic
440C2C2×#1171841011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124312C2
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#19274
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718731C2semidirect
2. #13124652C2semidirect
4. #13123792C2semidirect
5. #13114251C2semidirect
6. #13114244C2semidirect
7. #13113591C2semidirect
8. #13113516C2semidirect
9. C13×#1545C2semidirect
30. #11718511C22semidirect
32. #11718503C22semidirect
33. #11718495C22semidirect
34. #11718491C22semidirect
39. #11718073C22semidirect
40. #11718072C22semidirect
158. #1545D13semidirect
369. C13#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187312
#131246522
#131243122
#131237922
#131142512
#131142442
#131135912
#131135162
C13×#15452
#1927413