Finite Group Databasebeta

← #15846879

Subgroups — #15846879

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124646C211yesmaximal, characteristic
3#13124320C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6131C211yesmaximal, characteristic
5#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718843—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718744C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32#11718531—21no—
33#11718522—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718502C2211yescharacteristic
36#11718498C2211yescharacteristic
37#11718498C2211yescharacteristic
38#11718495—21no—
39#11718495C2211yescharacteristic
40#11718494—21no—
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718479—21no—
43#11718464—21no—
44#11718463—21no—
45D13×#103—21no—
46D13×#103—21no—
47#11718455—21no—
48#11718453—21no—
49#11718453—21no—
50C8×D52—21no—
51C8×D52C2211yescharacteristic
52C4×C8×D13—21no—
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13D411yescharacteristic
75#88198—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88172—44no—
80C2×#6095—21no—
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87#88147—21no—
88#88147D411yescharacteristic
89#88146—21no—
90#88146D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C42×D13—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19275—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—22no—
150#6131SD1614yes—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—41no—
169C13×Q16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—42no—
184#6106—42no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13#4111yescharacteristic
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#6095—42no—
209#6094—42no—
210#6094—42no—
211C8×D13—41no—
212C8×D13—41no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—42no—
215C2×#487—131no—
216#3079—131no—
217#3039—131no—
218C8×#41—131no—
219#1680—131no—
220#1680—131no—
221#1680—131no—
222#1680D1311yescharacteristic, complemented
223#1679—131no—
224#1679—131no—
225#1679—131no—
226#1679—131no—
227#1566—131no—
228#1549—131no—
229#1546—131no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13#12111yescharacteristic
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13C2×SD1612yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251D52—24no—
252D52—21no—
253D52C2×SD1612yes—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13C2×SD1612yes—
264C4×D13#13512yes—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—82no—
270Dic26—82no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281C2×#137—261no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×C4⋊Q8—131no—
284C4×#41—131no—
285#487—131no—
286#487—131no—
287#487—131no—
288#487—261no—
289#487—261no—
290#487C2×D1311yescharacteristic
291#477—261no—
292#476—261no—
293#475—131no—
294#475C2×D1311yescharacteristic
295#474—131no—
296#474—131no—
297#462—131no—
298#462—261no—
299#462C2×D1311yescharacteristic
300#461—131no—
301#461—131no—
302#461—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
305C8×D4—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—261no—
308C8×D4—261no—
309#431—131no—
310#431—261no—
311#428—261no—
312#423—131no—
313#423—131no—
314#419—261no—
315#417—261no—
316C2×#103—261no—
317C2×#103—261no—
318C2×C4×C8—131no—
319C2×C4×C8—261no—
320#334—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#334C2×D1311yescharacteristic
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic
331#332C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13#46512yes—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348Dic13—21no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13#46512yes—
353Dic13#47312yes—
354C2×#41—131no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—261no—
357#137—524no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—131no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384#117—131no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#106—21no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13#304011yescharacteristic
433C2×C13C2×#46511yescharacteristic
434C2×C13C2×#47311yescharacteristic
435D13—22no—
436D13—42no—
437#41—134no—
438#41—262no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460Q16—42no—
461Q16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464M16—522no—
465M16—522no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—521no—
475C2×C8—521no—
476C2×C8—522no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C42—21no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—131no—
508C23—261no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—1042no—
519Q8—1042no—
520Q8SD16×D1312yes—
521D4—132no—
522D4—264no—
523D4—261no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#41×D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C22—132no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—262no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22D13×#12111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—132no—
571C4—132no—
572C4—261no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C4D13×#13511yescharacteristic
578C4#1171947311yescharacteristic
579C4#1171948211yescharacteristic
580C2—262no—
581C2—522no—
582C2#1312432711yescharacteristic
583C2D13×#46511yescharacteristic
584C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1680C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1680D13
hypocenterC13#19275
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#487C2semidirect
5. #13114268C2semidirect
6. #13114266C2semidirect
7. #13114264C2semidirect
8. #13114262C2semidirect
9. #13114260C2semidirect
10. #13114258C2semidirect
11. #13114256C2semidirect
12. #13113590C2semidirect
13. #13113519C2semidirect
14. #13113506C2semidirect
15. C13×#1680C2semidirect
222. #1680D13semidirect
506. C13#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4872
#131246462
#131243202
C8×#61312
#131142682
#131142662
#131142642
#131142622
#131142602
#131142582
#131142562
#131135902
#131135192
#131135062
C13×#16802
#1927513