Finite Group Databasebeta

← #15846881

Subgroups — #15846881

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124645C211yesmaximal, characteristic
3#13124324C211yesmaximal, characteristic
4#13123792C211yesmaximal, characteristic
5#13114265C214yesmaximal, complemented
6#13114258C214yesmaximal, complemented
7#13113591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88163—21no—
12C4×#6127C2211yescharacteristic
13C2×#88123C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16C2×#88075—22no—
17#11718781—21no—
18#11718755C2212yes—
19#11718752—21no—
20#11718748C2212yes—
21#11718745—21no—
22#11718742—21no—
23#11718742—21no—
24#11718742C2214yes—
25#11718627—21no—
26#11718625—21no—
27#11718585C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718510—21no—
30#11718510C2212yes—
31#11718502—21no—
32#11718502C2212yes—
33#11718495C2212yes—
34#11718491C2212yes—
35#11718386—22no—
36#11718346—21no—
37C4×C8×D13—21no—
38C13×#332C2214yes—
39#11718078C2214yes—
40#11718072C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C2×#6127D411yescharacteristic
43C22×Dic26—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D13—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54#88180D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×#6099—21no—
58C22×#1055D412yes—
59#88163—44no—
60C2×Dic52—22no—
61C2×#6095—22no—
62C2×C8×D13—22no—
63C4×D52D411yescharacteristic
64C4×D52C2311yescharacteristic
65#88126—21no—
66C42×D13—21no—
67#88123—21no—
68#88123—21no—
69#88123—21no—
70#88123C2312yes—
71C4×Dic26D411yescharacteristic
72C4×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊C8—21no—
74C13×C4⋊C8C2312yes—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C4×C8×C13—21no—
78#88075—24no—
79#88075—24no—
80#88060—22no—
81#88056—22no—
82#88056—22no—
83#88054—22no—
84C8×Dic13—22no—
85#88050—22no—
86#88049—22no—
87#88048—22no—
88#88047—22no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4⋊#1055C2312yes—
91C4×#1055D411yescharacteristic
92C4×#1055D411yescharacteristic
93C4×#1055C2312yes—
94#19275—131nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—44no—
97C2×Q8×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—21no—
103C22×Dic13—41no—
104#6127—22no—
105#6127SD1614yes—
106C2×D52C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—42no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26—41no—
114C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
115C13×M16—42no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13#4111yescharacteristic
125C42×C13C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic13—21no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—41no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
135#6101—21no—
136#6101—21no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140#6099—42no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—42no—
143C2×#1055C2×D412yes—
144C2×#1055C2×D412yes—
145Dic52—44no—
146#6095—44no—
147C8×D13—44no—
148C2×#487—131no—
149#3079—131no—
150#3039—131no—
151C8×#41—131no—
152#1680—134no—
153#1679—134no—
154#1566—131no—
155#1549D1311yescharacteristic, complemented
156#1546—131no—
157C23×C13#12111yescharacteristic
158C22×D13—21no—
159Q8×C13—44no—
160Q8×C13—82no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×SD1612yes—
169C2×C4×C13#13512yes—
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D13—24no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—82no—
179D52—21no—
180D52C2×SD1612yes—
181C4×D13—24no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184Dic26—21no—
185Dic26—42no—
186Dic26—42no—
187Dic26—82no—
188Dic26C2×SD1612yes—
189C8×C13—42no—
190C8×C13—42no—
191#1055—22no—
192#1055—22no—
193#1055—42no—
194C2×#137—261no—
195C2×C4⋊Q8—131no—
196C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
197C4×#41—131no—
198#487—134no—
199#487—261no—
200#487—261no—
201#477—261no—
202#476—261no—
203#475—132no—
204#474—132no—
205#462—132no—
206#462—261no—
207#461—132no—
208#461—261no—
209C8×Q8—132no—
210C8×D4—132no—
211C8×D4—262no—
212#431—261no—
213#431C2×D1311yescharacteristic
214#428—261no—
215#423—131no—
216#423C2×D1311yescharacteristic
217#419—261no—
218#417—261no—
219C2×#103—262no—
220C2×C4×C8—131no—
221C2×C4×C8—261no—
222#334—134no—
223#332—134no—
224#332C2×D1314yes—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13#46512yes—
228C22×C13C2×#12111yescharacteristic
229C2×D13—22no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13#46512yes—
236C4×C13#47312yes—
237C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C13C2×#13511yescharacteristic
239C4×C13#57512yes—
240Dic13—22no—
241Dic13—41no—
242Dic13—41no—
243Dic13—82no—
244C2×#41—131no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—261no—
247#137—524no—
248C2×Q16—262no—
249C2×SD16—262no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—261no—
252C22×C8—132no—
253C22×C8—262no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—132no—
258C4⋊Q8—261no—
259C4⋊Q8—261no—
260C4⋊Q8—261no—
261C4⋊Q8C22×D1312yes—
262C4×Q8—131no—
263C4×Q8—131no—
264C4×D4—131no—
265C4×D4—131no—
266C4×D4—261no—
267C4×D4—261no—
268#117—131no—
269#117—261no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C42—261no—
275C2×C42C22×D1311yescharacteristic
276#107—262no—
277#106—262no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—132no—
280C4⋊C8—262no—
281C4⋊C8—261no—
282C4⋊C8C22×D1312yes—
283C4⋊C8C22×D1312yes—
284#103—262no—
285#103—262no—
286#103—262no—
287#103—264no—
288#103—264no—
289#102—262no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—262no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8—132no—
296C4×C8—262no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13#304011yescharacteristic
299C2×C13C2×#46511yescharacteristic
300C2×C13C2×#47311yescharacteristic
301D13—42no—
302#41—134no—
303#41—262no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—131no—
308C2×Q8—262no—
309C2×Q8—521no—
310C2×Q8—522no—
311C2×Q8—522no—
312C2×D4—131no—
313C2×D4—261no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4#612711yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322Q16—524no—
323SD16—524no—
324M16—42no—
325M16—522no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—132no—
329C2×C8—132no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—524no—
332C2×C8—522no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—131no—
338C4⋊C4—131no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—521no—
345C22⋊C4—261no—
346C22⋊C4—261no—
347C22⋊C4—261no—
348C42—261no—
349C42—261no—
350C42—261no—
351C42#612711yescharacteristic
352C42D4×D1311yescharacteristic
353C42D4×D1311yescharacteristic
354C42C23×D1311yescharacteristic
355C13#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—261no—
357C23#8813811yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—82no—
360Q8—132no—
361Q8—261no—
362Q8—522no—
363Q8—522no—
364Q8—1042no—
365D4—132no—
366D4—264no—
367D4—261no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—264no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—1042no—
380C2×C4#8813811yescharacteristic
381C2×C4#8813811yescharacteristic
382C2×C4#8813811yescharacteristic
383C2×C4SD16×D1312yes—
384C2×C4#8817312yes—
385C2×C4C2×#612711yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—262no—
391C8—262no—
392C8—522no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—262no—
396C22—521no—
397C22—521no—
398C22#1171846812yes—
399C22C2×#8813811yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—262no—
404C4—521no—
405C4—521no—
406C4—1042no—
407C4#1171841612yes—
408C4#1171846812yes—
409C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
410C4C2×#8817311yescharacteristic
411C4#1171947812yes—
412C2—22no—
413C2—522no—
414C2#1312432911yescharacteristic
415C2C2×#1171846811yescharacteristic
416C2C2×#1171841611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#19275
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718742C2semidirect
5. #13114265C2semidirect
6. #13114258C2semidirect
7. #13113591C2semidirect
8. #13113507C2semidirect
9. C13×#1549C2semidirect
155. #1549D13semidirect
355. C13#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187422
#131246452
#131243242
#131237922
#131142652
#131142582
#131135912
#131135072
C13×#15492
#1927513