Finite Group Databasebeta

← #15846886

Subgroups — #15846886

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124311C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17C2×#88165—21no—
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20C4×#6129C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718823—21no—
26#11718811—21no—
27C8×C22⋊D13—21no—
28C2×C8×Dic13—21no—
29#11718751C2211yescharacteristic, complemented
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718680C2211yescharacteristic, complemented
34#11718676C2211yescharacteristic
35D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
36#11718510C2211yescharacteristic, complemented
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718498C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic, complemented
42#11718463—21no—
43#11718454—21no—
44#11718431—21no—
45D13×#102—21no—
46D13×#102—21no—
47#11718423—21no—
48#11718421—21no—
49#11718421—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88198—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83D4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C22×#1055—21no—
90#88169—44no—
91#88165—44no—
92C2×Dic52—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13D411yescharacteristic
97C2×C8×D13D411yescharacteristic
98#88146D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88141D411yescharacteristic
104#88135—21no—
105#88131—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C42×D13C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88056—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13D411yescharacteristic
137C8×Dic13D411yescharacteristic
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19276—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—42no—
162#6129—22no—
163#6129D814yes—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—82no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13#4111yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—41no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×SD16—42no—
180C13×D8—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—42no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193#6107—42no—
194#6105—42no—
195#6105—42no—
196#6104—42no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—42no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217Dic52—42no—
218#6095—42no—
219#6094—42no—
220#6094—42no—
221C8×D13—41no—
222C8×D13—41no—
223C2×#486—131no—
224#3039—131no—
225#3038—131no—
226C8×#41—131no—
227#1682—131no—
228#1682—131no—
229#1682—131no—
230#1682—131no—
231#1681—131no—
232#1681—131no—
233#1681—131no—
234#1681D1311yescharacteristic, complemented
235#1567—131no—
236#1546—131no—
237#1545—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13#12111yescharacteristic
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13C2×D812yes—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D13—24no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13#12111yescharacteristic
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278C4×D13—21no—
279C4×D13—21no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13C2×D812yes—
283C4×D13#13512yes—
284Dic26—21no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—82no—
288Dic26C2×D812yes—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299C2×#137—261no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#127—131no—
303C4×#41—131no—
304#486—131no—
305#486—131no—
306#486—131no—
307#486—261no—
308#486—261no—
309#486C2×D1311yescharacteristic
310#462—131no—
311#462—131no—
312#462—261no—
313#461—131no—
314#461—261no—
315#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—261no—
319#459—131no—
320#459—261no—
321#459C2×D1311yescharacteristic
322C8×Q8—131no—
323C8×Q8—131no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4—261no—
326C8×D4—261no—
327C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#431—131no—
329#431—261no—
330#423—131no—
331#423—131no—
332#419—261no—
333#418—261no—
334C2×#102—261no—
335C2×#102—261no—
336C2×C4×C8—131no—
337C2×C4×C8—261no—
338#335—131no—
339#335—131no—
340#335—131no—
341#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332—131no—
345#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#331—131no—
347#331—131no—
348#331—131no—
349#331C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—164no—
363C2×D13#46612yes—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C22×D811yescharacteristic
368C4×C13C2×#13511yescharacteristic
369C4×C13#57511yescharacteristic
370C4×C13#57511yescharacteristic
371Dic13—21no—
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13#46612yes—
376Dic13#47112yes—
377C2×#41—131no—
378C22×Q8—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382#137—524no—
383AGL(1,ℤ/8)—524no—
384C2×Q16—261no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—261no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—131no—
404#127—261no—
405#127—261no—
406#127—261no—
407#127C22×D1311yescharacteristic
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—131no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4C22×D1311yescharacteristic
414#117—131no—
415#117—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—261no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#304011yescharacteristic
459C2×C13C2×#46611yescharacteristic
460C2×C13C2×#47111yescharacteristic
461D13—22no—
462D13—161no—
463C24—521no—
464#41—134no—
465#41—262no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—522no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—1042no—
487C2×D4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495Q16—522no—
496Q16—522no—
497SD16—42no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501D8—42no—
502D8—522no—
503M16—522no—
504M16—522no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—521no—
515C2×C8—521no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—131no—
543C23—521no—
544C23—1042no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—132no—
550Q8—261no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8—1042no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—264no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—1041no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569D4D8×D1312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—132no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—2084no—
614C22D13×#12111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—132no—
619C4—132no—
620C4—262no—
621C4—261no—
622C4—521no—
623C4—1041no—
624C4C2×D8×D1311yescharacteristic
625C4D13×#13511yescharacteristic
626C4#1171947311yescharacteristic
627C4#1171947811yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—161no—
630C2—262no—
631C2—2081no—
632C2#1312432511yescharacteristic
633C2D13×#46611yescharacteristic
634C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124311C2
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19276
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#486C2semidirect
2. #13124318C2semidirect
4. C8×#6129C2semidirect
5. #13114283C2semidirect
6. #13114281C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114277C2semidirect
9. #13114275C2semidirect
10. #13114273C2semidirect
11. #13114271C2semidirect
12. #13113593C2semidirect
13. #13113506C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
22. C13×#461C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
29. #11718751C22semidirect
33. #11718680C22semidirect
35. D4×#1055C22semidirect
36. #11718510C22semidirect
41. #11718491C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
234. #1681D13semidirect
315. #461C2×D13semidirect
327. C8×D4C2×D13semidirect
341. #335C2×D13semidirect
345. #332C2×D13semidirect
539. C13#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4862
#131243182
#131243112
C8×#61292
#131142832
#131142812
#131142792
#131142772
#131142752
#131142732
#131142712
#131135932
#131135062
#131135022
C13×#16812
#1927613