Finite Group Databasebeta

← #15846888

Subgroups — #15846888

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124313C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17C2×#88168—21no—
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20C4×#6131C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718843—21no—
26#11718824—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic, complemented
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718692C2211yescharacteristic, complemented
32#11718688C2211yescharacteristic
33Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
34#11718504C2211yescharacteristic
35#11718502C2211yescharacteristic, complemented
36#11718498C2211yescharacteristic
37#11718498C2211yescharacteristic
38#11718495—21no—
39#11718495C2211yescharacteristic, complemented
40#11718494—21no—
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718479—21no—
43#11718463—21no—
44#11718447—21no—
45#11718431—21no—
46D13×#102—21no—
47D13×#102—21no—
48#11718421—21no—
49#11718421—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C8×D13—21no—
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78#88198—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85C2×#6104—21no—
86#88172—44no—
87#88168—44no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13D411yescharacteristic
95C2×C8×D13D411yescharacteristic
96#88147—21no—
97#88147D411yescharacteristic
98#88146—21no—
99#88146D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C42×D13—21no—
108C42×D13C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88056—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19276—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6131—22no—
157#6131D814yes—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13#4111yescharacteristic
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—41no—
179C13×Q16—42no—
180C13×SD16—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6107—42no—
193#6106—42no—
194#6106—42no—
195#6104—42no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13#4111yescharacteristic
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215D104—42no—
216#6095—42no—
217#6094—42no—
218#6094—42no—
219C8×D13—41no—
220C8×D13—41no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—42no—
223C2×#486—131no—
224#3039—131no—
225#3038—131no—
226C8×#41—131no—
227#1682—131no—
228#1682—131no—
229#1682—131no—
230#1682D1311yescharacteristic, complemented
231#1681—131no—
232#1681—131no—
233#1681—131no—
234#1681—131no—
235#1567—131no—
236#1546—131no—
237#1545—131no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13#12111yescharacteristic
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13C2×D812yes—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13#12111yescharacteristic
266C2×Dic13#12111yescharacteristic
267C2×Dic13#12111yescharacteristic
268D52—24no—
269D52—21no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—81no—
275D52C2×D812yes—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—21no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13C2×D812yes—
285C4×D13#13512yes—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—82no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299C2×#137—261no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#127—131no—
303C4×#41—131no—
304#486—131no—
305#486—131no—
306#486—131no—
307#486—261no—
308#486—261no—
309#486C2×D1311yescharacteristic
310#462—131no—
311#462—261no—
312#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#461—131no—
314#461—131no—
315#461—261no—
316#460—131no—
317#460—261no—
318#460C2×D1311yescharacteristic
319#459—131no—
320#459—131no—
321#459—261no—
322C8×Q8—131no—
323C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
324C8×D4—131no—
325C8×D4—131no—
326C8×D4—261no—
327C8×D4—261no—
328#431—131no—
329#431—261no—
330#423—131no—
331#423—131no—
332#419—261no—
333#418—261no—
334C2×#102—261no—
335C2×#102—261no—
336C2×C4×C8—131no—
337C2×C4×C8—261no—
338#335—131no—
339#335—131no—
340#335—131no—
341#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332—131no—
345#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#331—131no—
347#331—131no—
348#331—131no—
349#331C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13C2×#12111yescharacteristic
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—164no—
363C2×D13#46612yes—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13C22×D811yescharacteristic
369C4×C13C2×#13511yescharacteristic
370C4×C13#57511yescharacteristic
371C4×C13#57511yescharacteristic
372Dic13—21no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13#46612yes—
376Dic13#47112yes—
377C2×#41—131no—
378C22×Q8—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382#137—524no—
383AGL(1,ℤ/8)—524no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—131no—
404#127—261no—
405#127—261no—
406#127—261no—
407#127C22×D1311yescharacteristic
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
410C4×D4—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414#117—131no—
415#117—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—261no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—161no—
457C2×C13#304011yescharacteristic
458C2×C13C2×#46611yescharacteristic
459C2×C13C2×#47111yescharacteristic
460D13—22no—
461D13—42no—
462D13—161no—
463C24—521no—
464#41—134no—
465#41—262no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—521no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1042no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495Q16—42no—
496Q16—522no—
497SD16—42no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501D8—522no—
502D8—522no—
503M16—522no—
504M16—522no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—521no—
514C2×C8—521no—
515C2×C8—522no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C42—21no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—41no—
541C23—131no—
542C23—261no—
543C23—521no—
544C23—1042no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552Q8—1042no—
553Q8D8×D1312yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—132no—
560D4—264no—
561D4—261no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—1041no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—132no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—262no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—2084no—
614C22D13×#12111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—132no—
620C4—132no—
621C4—261no—
622C4—521no—
623C4—1041no—
624C4C2×D8×D1311yescharacteristic
625C4D13×#13511yescharacteristic
626C4#1171947311yescharacteristic
627C4#1171948211yescharacteristic
628C2—161no—
629C2—262no—
630C2—522no—
631C2—2081no—
632C2#1312432711yescharacteristic
633C2D13×#46611yescharacteristic
634C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1682C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124313C2
hypercenter#1682D13
hypocenterC13#19276
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#486C2semidirect
2. #13124320C2semidirect
4. C8×#6131C2semidirect
5. #13114282C2semidirect
6. #13114280C2semidirect
7. #13114278C2semidirect
8. #13114276C2semidirect
9. #13114274C2semidirect
10. #13114272C2semidirect
11. #13114270C2semidirect
12. #13113593C2semidirect
13. #13113506C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1682C2semidirect
22. C13×#462C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
28. #11718744C22semidirect
31. #11718692C22semidirect
33. Q8×#1055C22semidirect
35. #11718502C22semidirect
39. #11718495C22semidirect
52. C8×D52C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
230. #1682D13semidirect
312. #462C2×D13semidirect
323. C8×Q8C2×D13semidirect
341. #335C2×D13semidirect
345. #332C2×D13semidirect
539. C13#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4862
#131243202
#131243132
C8×#61312
#131142822
#131142802
#131142782
#131142762
#131142742
#131142722
#131142702
#131135932
#131135062
#131135022
C13×#16822
#1927613