Finite Group Databasebeta

← #15846890

Subgroups — #15846890

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic
4#13123792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114279C214yesmaximal, complemented
6#13114272C214yesmaximal, complemented
7#13113594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×#88186—21no—
12C2×#88163—21no—
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14C2×#88123C2211yescharacteristic
15C13×#431C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17#11718876—21no—
18C2×#88072—22no—
19#11718781—21no—
20#11718736—21no—
21#11718736C2212yes—
22#11718733—21no—
23#11718733C2212yes—
24#11718731—21no—
25#11718731—21no—
26#11718731C2214yes—
27#11718585C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718510—21no—
30#11718510C2212yescomplemented
31#11718502—21no—
32#11718502C2212yescomplemented
33#11718495C2212yescomplemented
34#11718491C2212yescomplemented
35#11718386—22no—
36#11718346—21no—
37C4×C8×D13—21no—
38C13×#331C2214yes—
39#11718078C2214yescomplemented
40#11718071C2214yescomplemented
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C2×#6127D411yescharacteristic
45C22×Dic26—21no—
46C2×C13×M16—21no—
47C13×#127—21no—
48C13×#127—21no—
49C13×#127—21no—
50C13×#127C2312yes—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6105—22no—
53#88186—44no—
54C2×#6104—22no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57#88180D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×#6099—21no—
61C22×#1055D412yes—
62#88163—44no—
63C2×Dic52—22no—
64C2×#6095—22no—
65C2×C8×D13—22no—
66C4×D52D411yescharacteristic
67C4×D52C2311yescharacteristic
68#88126—21no—
69C42×D13—21no—
70#88123—21no—
71#88123—21no—
72#88123—21no—
73#88123C2312yes—
74C4×Dic26D411yescharacteristic
75C4×Dic26C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8—21no—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×C4⋊C8C2312yes—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C13—21no—
81#88072—22no—
82#88072—22no—
83#88072—24no—
84#88072—24no—
85#88060—22no—
86#88056—22no—
87#88056—22no—
88#88054—22no—
89C8×Dic13—22no—
90C4⋊#1055—21no—
91C4⋊#1055C2312yes—
92C4×#1055D411yescharacteristic
93C4×#1055D411yescharacteristic
94C4×#1055C2312yes—
95#19276—131nomaximal, Sylow
96C24×C13—41no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—44no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—82no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—21no—
111C22×Dic13—41no—
112#6127—22no—
113#6127D814yes—
114C2×D52C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—42no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
123C13×M16—42no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—22no—
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13#4111yescharacteristic
129C42×C13C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic13—21no—
131#6105—44no—
132#6104—44no—
133#6103—21no—
134#6103—21no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—41no—
138C4⋊Dic13—41no—
139C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
141#6101—21no—
142#6101—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13—21no—
146#6099—42no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—42no—
149C2×#1055C2×D412yes—
150C2×#1055C2×D412yes—
151Dic52—44no—
152#6095—44no—
153C8×D13—44no—
154C2×#486—131no—
155#3039—131no—
156#3038—131no—
157C8×#41—131no—
158#1682—134no—
159#1681—134no—
160#1567—131no—
161#1546—131no—
162#1545D1311yescharacteristic, complemented
163C23×C13—42no—
164C23×C13—82no—
165C23×C13—82no—
166C23×C13—82no—
167C23×C13#12111yescharacteristic
168C22×D13—21no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—44no—
172D4×C13—82no—
173D4×C13—82no—
174D4×C13—82no—
175D4×C13—82no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×D812yes—
182C2×C4×C13#13512yes—
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D13—24no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—82no—
192D52—21no—
193D52C2×D812yes—
194C4×D13—24no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—42no—
197Dic26—21no—
198Dic26—42no—
199Dic26—42no—
200Dic26—82no—
201Dic26C2×D812yes—
202C8×C13—42no—
203C8×C13—42no—
204#1055—22no—
205#1055—22no—
206#1055—42no—
207C2×#137—261no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
209C2×C4⋊Q8—131no—
210C2×#127C2×D1311yescharacteristic
211C4×#41—131no—
212#486—134no—
213#486—261no—
214#486—261no—
215#462—132no—
216#462—261no—
217#461—132no—
218#461—261no—
219#460—132no—
220#460—261no—
221#459—132no—
222#459—261no—
223C8×Q8—132no—
224C8×D4—132no—
225C8×D4—262no—
226#431—261no—
227#431C2×D1311yescharacteristic
228#423—131no—
229#423C2×D1311yescharacteristic
230#419—261no—
231#418—261no—
232C2×#102—262no—
233C2×C4×C8—131no—
234C2×C4×C8—261no—
235#335—134no—
236#332—134no—
237#331C2×D1314yes—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—82no—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—82no—
243C22×C13—164no—
244C22×C13#46612yes—
245C22×C13C2×#12111yescharacteristic
246C2×D13—22no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13#46612yes—
252C4×C13#47112yes—
253C4×C13C22×D811yescharacteristic
254C4×C13C2×#13511yescharacteristic
255C4×C13#57512yes—
256Dic13—22no—
257Dic13—41no—
258Dic13—41no—
259Dic13—82no—
260C2×#41—131no—
261C22×Q8—261no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265#137—524no—
266AGL(1,ℤ/8)—524no—
267C2×Q16—262no—
268C2×SD16—262no—
269C2×SD16—262no—
270C2×D8—262no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—261no—
273C22×C8—132no—
274C22×C8—262no—
275C4⋊Q8—132no—
276C4⋊Q8—261no—
277C4⋊Q8—261no—
278C4⋊Q8—261no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C22×D1312yes—
283C4×Q8—131no—
284C4×Q8—131no—
285C4×D4—131no—
286C4×D4—131no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—261no—
289#117—131no—
290#117—261no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C42—261no—
294C2×C42C22×D1311yescharacteristic
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—132no—
297C4⋊C8—262no—
298C4⋊C8—261no—
299C4⋊C8C22×D1312yes—
300C4⋊C8C22×D1312yes—
301#103—262no—
302#103—262no—
303#102—262no—
304#102—262no—
305#102—264no—
306#102—264no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—262no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—131no—
311C4×C8—131no—
312C4×C8—132no—
313C4×C8—262no—
314C2×C13—22no—
315C2×C13—162no—
316C2×C13#304011yescharacteristic
317C2×C13C2×#46611yescharacteristic
318C2×C13C2×#47111yescharacteristic
319D13—42no—
320C24—41no—
321#41—134no—
322#41—262no—
323C2×Q8—131no—
324C2×Q8—262no—
325C2×Q8—521no—
326C2×Q8—522no—
327C2×Q8—522no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—131no—
339C2×D4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4#612711yescharacteristic
345C22×C4D4×D1311yescharacteristic
346C22×C4D4×D1311yescharacteristic
347Q16—524no—
348SD16—524no—
349SD16—524no—
350D8—524no—
351M16—42no—
352M16—522no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—132no—
356C2×C8—132no—
357C2×C8—262no—
358C2×C8—524no—
359C2×C8—522no—
360C4⋊C4—131no—
361C4⋊C4—131no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—261no—
371C42—261no—
372C42—261no—
373C42—261no—
374C42#612711yescharacteristic
375C42D4×D1311yescharacteristic
376C42D4×D1311yescharacteristic
377C42C23×D1311yescharacteristic
378C13#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—261no—
384C23#8813811yescharacteristic
385Q8—132no—
386Q8—261no—
387Q8—522no—
388Q8—522no—
389Q8—1042no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—132no—
398D4—264no—
399D4—261no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—264no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—1042no—
410C2×C4#8813811yescharacteristic
411C2×C4#8813811yescharacteristic
412C2×C4#8813811yescharacteristic
413C2×C4D8×D1312yes—
414C2×C4#8817012yes—
415C2×C4C2×#612711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—262no—
421C8—262no—
422C8—522no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—164no—
429C22—262no—
430C22—521no—
431C22—521no—
432C22#1171843612yes—
433C22C2×#8813811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—262no—
437C4—521no—
438C4—521no—
439C4—1042no—
440C4#1171840912yes—
441C4#1171843612yes—
442C4C2×D8×D1311yescharacteristic
443C4C2×#8817011yescharacteristic
444C4#1171947812yes—
445C2—22no—
446C2—162no—
447C2—522no—
448C2#1312432911yescharacteristic
449C2C2×#1171843611yescharacteristic
450C2C2×#1171840911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124312C2
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#19276
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718731C2semidirect
2. #13124324C2semidirect
4. #13123792C2semidirect
5. #13114279C2semidirect
6. #13114272C2semidirect
7. #13113594C2semidirect
8. #13113507C2semidirect
9. C13×#1545C2semidirect
30. #11718510C22semidirect
32. #11718502C22semidirect
33. #11718495C22semidirect
34. #11718491C22semidirect
39. #11718078C22semidirect
40. #11718071C22semidirect
162. #1545D13semidirect
378. C13#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187312
#131243242
#131243122
#131237922
#131142792
#131142722
#131135942
#131135072
C13×#15452
#1927613